CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Vai trò của phƣơng pháp mô hình hóa
Phƣơng pháp MHH trong dạy toán ở trƣờng phổ thông giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn bằng phƣơng pháp toán học, từ đó hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. MHH là một quá trình khép kín ; chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề toán học, hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến cho phù hợp với thực tiễn. Qua các nghiên cứu thực nghiệm, các nhà giáo dục toán học đã nhận ra đƣợc tầm quan trọng của phƣơng pháp MHH trong quá trình dạy học toán ở trƣờng phổ thông. Phƣơng pháp này giúp HS phát triển nhiều kỹ năng toán học, đồng thời nó cũng đòi hỏi nhiều kỹ năng, kiến thức và kinh nghiệm từ GV hơn là phƣơng pháp dạy học GQVĐ. Phƣơng pháp này cũng giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau; giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ, phƣơng pháp toán học phù hợp. Lesh & Caylor (2007) khẳng
định rằng MHH toán học giúp HS phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình toán học. Quá trình MHH giúp HS hệ thống hóa các khái niệm, ý tƣởng toán học; nắm đƣợc cách thức xây dựng mối quan hệ giữa các ý tƣởng đó . Những mô hình này đƣợc thể hiện rõ ràng hơn với sự trợ giúp của CNTT nhƣ: biểu diễn đồ thị, biểu đồ; tìm mối quan hệ; dự đoán; toán học hóa, mô phỏng,…
1.3.1. Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học toán
GV có thể sử dụng mô hình để tạo ra các tình huống gợi vấn đề trong quá trình dạy học toán. Từ đó, tăng cƣờng mối quan hệ giữa các hoạt động MHH và các hoạt động toán học, phân tích quá trình nhận thức xảy ra trong quá trình MHH và hiểu quá trình này. Xu hƣớng của giáo dục toán học phổ thông hiện nay là tăng cƣờng tính ứng dụng của toán học, trong đó chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tiễn .
Ví dụ : (Bài toán xây cầu) Hai thành phố A và B nằm ở hai phía của một dòng sông. Hãy chọn một địa điểm xây dựng một chiếc cầu bắc qua con sông sao cho quãng đƣờng đi giữa hai thành phố là nhỏ nhất? (giả sử hai bờ sông song song với nhau và cầu nằm vuông góc với bờ sông).
- Bƣớc 1 (Toán học hóa): GV hƣớng dẫn HS dựng hai đƣờng thẳng l1 và l2 song song biểu diễn cho hai bờ sông. Sau đó, dựng hai điểm A và B biểu diễn cho hai thành phố. Dựng điểm D bất kì trên đƣờng thẳng l1, sau đó dựng đƣờng thẳng đi qua D và vuông góc với l1, cắt l2 tại điểm E. Cuối cùng, dựng các đoạn thẳng AD, DE, EB. Tổng độ dài đƣờng gấp khúc ADEB chính là quãng đƣờng đi từ thành phố A đến thành phố B.
- Bƣớc 2 (Giải bài toán): Đây cũng là giai đoạn tạo tình huống có vấn đề. GV hƣớng dẫn HS đo tổng khoảng cách (AD + DE + EB) và di chuyển điểm D trên đƣờng thẳng l1 cho đến khi thấy tổng trên nhỏ nhất thì dừng lại và quan sát. GV đặt câu hỏi nêu vấn đề: “Khi tổng trên đạt giá trị nhỏ nhất thì hai đƣờng thẳng AD và EB có quan hệ với nhau nhƣ thế nào?”.
- Bƣớc 3 (Thông hiểu): Sau khi hƣớng dẫn HS trả lời đƣợc câu hỏi trên, nghĩa là tổng (AD + DE + EB) nhỏ nhất khi AD // EB, GV hƣớng dẫn HS giải bài
toán trên sử dụng phép tịnh tiến theo véc tơ .
Hình 1.3. Lời giải bài toán thiết kế cầu
Dựa trên lời giải của bài toán, GV hƣớng dẫn HS hiểu và thông dịch bài toán. Để xác định vị trí xây chiếc cầu, trƣớc tiên các em phải xác định điểm B’ là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véc tơ , sau đó xác định vị trí xây cầu G chính là giao điểm của AB’ và đƣờng thẳng l1.
- Bƣớc 4 (Đối chiếu): Ở bƣớc này, GV cần làm rõ khả năng ứng dụng lời giải của bài toán vào thực tế: vấn đề giải phóng mặt bằng cho hai đoạn đƣờng từ A đến D và từ E đến B, các yêu cầu về mặt địa chất tại địa điểm xây cầu và các yếu tố khác. Từ đó, giúp các em thấy rằng cần phải cải tiến các mô hình toán học trƣớc khi có thể ứng dụng vào thực tiễn.
1.3.2. Làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học trong thực tiễn
Các hoạt động MHH có thể là chất xúc tác giúp HS hiểu sâu hơn về các ý tƣởng toán học, kỹ năng GQVĐ và phát hiện các yếu tố toán học trong thực tiễn. Sử dụng phƣơng pháp MHH, GV có thể giúp HS thấy đƣợc các mô hình toán học nhƣ các đƣờng parabôn, đƣờng thẳng ,hình chữ nhật, tam giác...đƣợc thể hiện trong các hiện tƣợng trong cuộc sống. Từ đó, MHH giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn. Tuy nhiên, để thực hiện đƣợc vấn đề này GV cần phải khắc phục một số khó khăn nhƣ: vấn đề lựa chọn tình huống thực tế phù hợp với khả năng nhận thức của HS; trong quá trình thực hiện, phƣơng
pháp này đòi hỏi nhiều thời gian hơn các phƣơng pháp truyền thống khác; gặp khó khăn trong quá trình kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.
Ví dụ: (Tƣợng Merlion tại Singapore) GV đƣa ra hình ảnh về tƣợng nhân sƣ Merlion, biểu tƣợng du lịch của Singapore. Yêu cầu HS quan sát và dự đoán về quỹ đạo chuyển động của vòi phun nƣớc xuất phát từ miệng tƣợng nhân sƣ. Sau đó, GV hƣớng dẫn HS sử dụng phần mềm GeoGebra để tìm phƣơng trình quỹ đạo chuyển động của vòi phun nƣớc:
- Bƣớc 1: Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí xuất phát của vòi phun nƣớc. Sau đó, nhập giá trị của tham số m sử dụng chức năng thanh trƣợt của GeoGebra.
- Bƣớc 2: Nhập phƣơng trình có dạng y= m 2
x vào trƣờng nhập lệnh. - Bƣớc 3: Di chuyển điểm (thay đổi giá trị m) trên thanh trƣợt cho đến khi đồ thị hàm số dạng y= m 2
x trùng khớp với quỹ đạo của vòi phun nƣớc. Thông qua các hoạt động này, HS có thể thấy rằng quỹ đạo chuyển động nói chung của các vòi phun nƣớc là hình parabôn, cụ thể trong ví dụ này là parabôn có phƣơng trìnhy= - 0,1 2
x
1.3.3. Hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn
Trong quá trình dạy học toán, GV cần tập trung vào khả năng tạo các mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn cuộc sống nhằm giúp HS thấy đƣợc sự phát triển của toán học gắn liền với văn hóa và sự tiến bộ của xã hội loài ngƣời . Trong đó, rèn luyện kỹ năng hiểu đƣợc ý nghĩa của các số liệu thống kê trong thực tiễn có vai trò quan trọng trong giáo dục toán học hiện nay.
Ví dụ : Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 ngƣời lên 2020050 ngƣời.Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? ( SGK Toán 9 tập 2).
Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%( x>0). Sau một năm dân số của thành phố là:
2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x (ngƣời). Sau hai năm dân số của thành phố là:
2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100 <=> 2000000 + 40000x + 200x²
Theo đầu bài ta có phƣơng trình:
200x² + 40000x + 2000000 = 2020050 <=> 4x² + 800x – 401 = 0
Giải phƣơng trình:
Ta có : Δ’ = 160000 + 1604 = 161604 , => x1=(−400+402)/2=1/2=0,5
x2=(−400−402)/2=−401<0 Vì x > 0 nên x2 loại.
Vậy Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.
Tóm lại, sử dụng MHH trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông giúp HS rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết, đồng thời cho các em thấy đƣợc những ứng dụng trực tiếp của các kiến thức toán học trong thực tiễn. Để thực hiện đƣợc phƣơng pháp này, ngƣời GV cần linh hoạt, sáng tạo trong việc lựa chọn các tình huống thực tế phù hợp với trình độ nhận thức của HS cũng nhƣ hƣớng dẫn các em thao tác và tham gia các hoạt động MHH trên máy tính điện tử. Thông qua các hoạt động này, HS có cơ hội học toán gắn với các tình huống thực tế, rèn luyện và phát triển năng lực toán học cần thiết cho cuộc sống và tăng cƣờng hứng thú học tập môn toán, từ đó giúp các em học toán một cách có ý nghĩa hơn.