Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1.3. Cách tiến hành thực hiện biện pháp
2.1.3.1. Tổ chức luyện tập các hoạt động nghe, ghi chép
Trƣớc tiên, GV là ngƣời đƣa ra thông tin, nội dung toán học một cách ngắn gọn, dễ hiểu, học sinh tập chung chú ý lắng nghe, biết chắt lọc, liên tƣởng, kết nối nhanh giữa kiến thức cũ với những kiến thức mới. Tóm tắt đƣợc những ý chính, quan trọng, quyết định trực tiếp đến vấn đề. GV phải thƣờng xuyên quan tâm đến khó khăn khi mà HS tiếp nhận thông tin, hỗ trợ, giúp đỡ kịp thời đến cụ thể từng
học sinh. HS biết cách ghi, tóm tắt thông tin từ đó tìm ra các biện pháp để giải quyết, tiếp tục trao đổi, chia sẻ nội dung thông tin.
Ví dụ 2.1. Khi học nội dung Chỉnh hợp SGK-trang 49, sau khi GV nêu định nghĩa
“Cho tập A gồm n phần tử (n1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n
phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó đƣợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho’’ thì HS tóm tắt ngắn gọn định nghĩa trên thành hai hành động liên tiếp nhau. Hành động 1: lấy ra k phần tử từ n phần tử (có
k n
C cách); Hành động 2: Sau khi lấy ra ta sắp xếp k phần tử vào k vị trí (có k! cách). Vậy có: k C!. nk cách.
Ví dụ 2.2. Sau khi HS học xong định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp GV lấy ví
dụ để củng cố nhƣ sau:
Một nhóm học tập có năm bạn A B C D E, , , , . Hỏi có bao nhiêu cách phân công ba bạn trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Từ ví dụ trên HS liên tƣởng nhanh đến định nghĩa đó là trả lời câu hỏi : Có bao nhiêu phần tử ? cần lấy ra bao nhiêu ? lấy xong có xếp thứ tự hay không ? Từ đó HS biết cách sử dụng chỉnh hợp mà không phải hoán vị hay tổ hợp.
Ví dụ 2.3. Cho 4 điểm A B C D, , , . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ không đƣợc tạo ra từ bốn điểm trên.
HS sẽ liên tƣởng đến kiến thức cũ nhƣ thế nào là một vectơ ? vectơ không, một vectơ đƣợc tạo ra từ mấy điểm ? đề bài cho mấy điểm ? ...Từ đó HS sẽ có cách giải bài toán.
Ví dụ 2.4. Sau khi học xong khái niệm quy tắc cộng, GV có thể luyện tập kỹ năng
nghe hiểu của HS thông qua hoạt động 1 (SGK-trang 44)
Kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của tập A B, .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Mỗi quả cầu ứng với số cách chọn là bao nhiêu ?
Trả lời: Mỗi quả cầu ứng với một cách chọn.
Câu hỏi 2:Tổng số các quả cầu là 9, vậy số cách chọn là bao nhiêu ?
Ví dụ 2.5. GV rèn cho học sinh cách ghi chép, chẳng hạn đƣa ra câu hỏi sau khi
nêu khái niệm quy tắc cộng. GV hỏi HS: Em có thể nêu cách phát biểu khác của quy tắc cộng đƣợc không ?
Trả lời : Nếu A và B là các tâp hợp hữu hạn không giao nhau, thì
( ) ( ) ( )
n AB n A n B
Hoặc phát biểu quy tắc cộng theo cách khác mà không thay đổi nội dung của quy tắc. Cụ thể: Một công việc có thể đƣợc giải quyết bằng một hay hai phƣơng án độc lập nhau. Phƣơng án 1 có m cách thực hiện, phƣơng án hai có n cách thực hiện. Vậy tất cả có (m + n) cách.
2.1.3.2. Tổ chức luyện tập thực hành các nội dung đọc hiểu.
Để HS có kỹ năng tốt nội dung đọc hiểu thì GV cần tổ chức luyện tập cho HS theo các mức độ khác nhau và đi từ dễ đến khó.Trƣớc tiên GV cần hƣớng dẫn HS tập đọc hiểu những nội dung nhƣ các khái niệm, định nghĩa đơn giản (HS nêu đƣợc giả thiết , điều kiện và kết luận). HS có thể đọc một, hai, lƣợt để nắm đƣợc những nội dung, hiểu đƣợc ý nghĩa, ký hiệu ở nội dung đó. Tiếp theo, sau khi đọc xong khái niệm, định lí, nội dung toán học khác biết HS biết cách tóm tắt nội những ý chính của nội dung đó, giải thích đƣợc các ký hiệu, nội dung tóm tắt. HS đọc lời giải, chứng minh định lí phải giải thích tại sao lại nhƣ vậy ? dựa vào cơ sở nào ? kết quả nào ?,...GV cần hƣớng dẫn, rèn luyện nhiều cho HS để HS sau khi đọc hiểu một chủ đề nào đó biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, biết tìm những nội dung kiến thức mang tính từ khóa, cốt lõi, quy luật. Từ đó, hình thành khả năng tự đọc, tự nghiên cứu tài liệu của HS. Trên lớp GV là ngƣời hƣớng dẫn, sửa chữa, giúp đỡ HS đọc hiểu qua trình bày, sản phẩm của các nhóm, báo cáo kết quả,...
Ví dụ 2.6: Khi dạy nội dung về Hoán vị, sau khi GV nêu định nghĩa “Cho tập A
gồm n phần tử n1. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A
đƣợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó”.
Trƣớc hết GV yêu cầu HS tóm tắt giả thiết và kết luận của định nghĩa nhƣ định nghĩa cho cái gì ? điều kiện là gì ? cách tiến hành ra sao ? và thu đƣợc kết quả là gì ? cái gì là “cốt lõi” của định nghĩa hoán vị ?
Ví dụ 2.7. Khi học về số các chỉnh hợp đƣợc xây dựng thành định lí
( 1)( 2)...( 1).
k n
A n n n n k
GV yêu cầu HS chứng minh định lí trên. Tuy nhiên nếu HS chƣa chứng minh đƣợc thì có thể tham khảo cách chứng minh định lí trên (SGK trang 50) nhƣng HS phải giải thích đƣợc tại sao lại nhƣ vậy? dựa vào cơ sở nào để khẳng định nhƣ vậy. Chứng minh: Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành nhƣ sau: - Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất có n cách.
- Khi đã có phần tử thứ nhất, chọn tiếp một trong n1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai. Có n1 cách.
Sau khi đã chọn k1 phần tử rồi, chọn một trong n (k 1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n k 1 cách. Từ đó theo quy tắc nhân ta đƣợc:
( 1)...( 1).
k n
A n n n k
Ví dụ 2.8. (Ví dụ 2, SGK trang 44) Có bao nhiêu hình vuông trong Hình 23
Hình 23 1 cm
GV nêu và hƣớng dẫn HS
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Có những loại hình vuông nào trong hình 23
Trả lời: Có hai loại hình vuông: cạnh 1 và cạnh 2
Câu hỏi 2:Gọi A là Tập hợp các hình vuông cạnh 1, B là tập hợp các hình vuông cạnh 2. Hãy xác định AB.
Trả lời: A B
Câu hỏi 3: Tìm số hình vuông. Số hình vuông là: ( ) ( ) ( )
2.1.4. Những lưu ý khi thực hiện biện pháp.
Việc rèn luyện cho HS đọc hiểu không phải một sớm, một chiều mà cần phải có thời gian và thƣờng xuyên liên tục rèn luyện nó.Trong quá trình học tập việc học những khái niệm, định nghĩa mới cũng chính là mở rộng thêm các vốn từ của HS, cũng nhƣ phạm vi và đối tƣợng áp dụng.
2.2. Biện pháp 2. GV tăng cƣờng hƣớng dẫn HS cách trình bày, diễn đạt thể hiện nội dung toán học thông qua lời nói và chữ viết. hiện nội dung toán học thông qua lời nói và chữ viết.
2.2.1. Mục đích của biện pháp.
HS muốn hiểu đúng, tốt nội dung toán học thì trƣớc hết HS phải hiểu đƣợc các từ, ký hiệu toán học, cú pháp, ngữ nghĩa của chúng. HS diễn đạt nội dung toán học thông qua nói, viết sẽ giúp nghe hiểu, đọc hiểu tốt hơn, từ đó tạo thuận lợi trong việc giải quyết các vấn đề toán học
2.2.2. Cơ sở khoa học của biện pháp.
Nói và viết là một hình thức của giao tiếp, điều quan trọng là trong quá trình giao tiếp chủ thể biết lựa chọn cách thức diễn đạt trong giao tiếp, phƣơng tiện giao tiếp.
2.2.3. Cách thức thực hiện biện pháp.
GV trƣớc hết phải là ngƣời nắm rõ đƣợc vốn từ vựng, các kí hiệu, chữ số, dấu thể hiện phép tính hay quan hệ, ... của HS. Trƣớc và trong quá trình dạy học GV cần xác định các thuật ngữ, ký hiệu mới trong bài học.
Ví dụ 2.9. Dạy học bài “Quy tắc đếm” (Đại số và Giải tích 11, tr.43)
Đã có Mới
Ký hiệu Nếu Aa b c, , thì số phần tử của tập hợp A là 3 ( ) 3 n A hay A 3. Từ vựng Cho Aa b c, , ;B2, 4, 6,8 Số phần tử của tấp A là 3, số phần tử của tập B là 4. Vậy tổng số phần tử của A và B là 7 Nếu A B thì ( ) ( ) ( ) 7 n AB n A n B
Có nhiều cách để hình thành một khái niệm mới cho HS, thông thƣờng GV làm theo các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Dùng lời nói, hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị,...sau đó yêu cầu HS nhận
xét, phân tích, so sánh, bằng lời nói HS diễn đạt ý tƣởng của mình.
Bƣớc 2: HS cần chỉ ra những điểm cốt lõi mang tính đặc trƣng của các đối
tƣợng, quan hệ toán học mới. GV cần giải thích những từ vựng mới, kí hiệu mới, yêu cầu HS hãy phát biểu, mô tả bằng nhiều cách khác nhau.
Bƣớc 3: Hoạt động củng cố và vận dụng khái niệm: GV củng cố hoàn thiện
các từ vựng trong khái niệm thông qua một số dạng bài trắc nghiệm khách quan để HS khẳng định lại từ ngữ chính xác khái niệm
Ví dụ 2.10 . Khi học định nghĩa Tổ hợp (kiến thức mới)
GV tổ chức các nhóm thực hiện Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Cho tập A=1; 2;3; 4;5 liệt kê các tập con có 3 phần tử? Cho tập A=1; 2;3; 4;5 liệt kê các tập con có 4 phần tử ? Cho tập A=1; 2;3; 4;5 liệt kê các tập con có 5 phần tử ? Kêt quả: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 1; 2;31; 2; 41; 2;51;3; 4 1;3;5 1; 4;5 2;3; 4 2;3;52; 4;53; 4;5có 10 tập con có 3 phần tử 1; 2;3; 4 1; 2;3;5 1; 2; 4;5 1;3; 4;52;3; 4;5 có 5 tập con có 4 phần tử 1; 2;3; 4;5 Có một tập con co 5 phần tử
Giáo viên chốt: - Mỗi tập con có 3 phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập 3 của
5 phần tử.
- Tổng quát: Tổ Hợp chập k của n phần tử đƣợc phát biểu nhƣ thế nào ?
2.2.4. Những lưu ý khi thực hiện biện pháp.
Ngôn ngữ đƣợc xem là phƣơng tiện của tƣ duy, các sản phẩm của tƣ duy nhƣ khái niệm, phán đoán, suy luận tƣơng ứng đƣợc diễn đạt bằng nhiều từ ngữ, câu,...
NNTH bao gồm nhiều thuật ngữ, kí hiệu với những cú pháp riêng, đƣợc hình thành trong quá trình hình thành định nghĩa toán học. Trong quá trình sử dụng phải biết linh hoạt, mềm dẻo tùy theo điều kiện, đối tƣợng mà áp dụng cho hợp lí. Trong thực tế dạy học, xuất phát từ nhiều đối tƣợng khác nhau (vùng miền, HS có học lực khác nhau,....) thì việc lựa chọn ngôn ngữ sao cho phù hợp dễ hiểu mà vẫn giữ đƣợc bản chất toán học là vô cùng quan trọng, sẽ giúp đƣợc rất nhiều cho HS tiếp thu đƣợc những khái niệm, định lí mới.
Ví dụ: 2.11. Khi dạy học Quy tắc nhân, GV cho HS quan sát sơ đồ của bài toán sau:
Từ thành phố A đến thành phố Bcó ba con đƣờng, từ B đến C có bốn con đƣờng. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?
Từ sơ đồ hình vẽ trên HS dễ dàng liệt kê tất cả các con đƣờng thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy,ứng với mỗi cách chọn con đƣờng đi từ A đến B thì có bao nhiêu con đƣờng tiếp theo đi từ B đến C ? điểm mấu chốt của bài toán trên là gì ? Hãy nêu bài toán tổng quát ? HS hãy phát biểu quy tắc nhân
Quy tắc nhân: “ Một công việc đƣợc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m n. cách hoàn thành công việc”.
GV: có thể yêu cầu HS phát biểu bằng cách khác. Ví dụ: thay cụm từ “hành động” là cụm từ “phƣơng án” hoặc “trƣờng hợp”
Ví dụ: 2.12. Dạy học định nghĩa Hoán vị (SGK Đại số và Gải tích 11, trang 47) Bƣớc 1: GV chiếu hình ảnh về một trận đấu bóng đá và đặt câu hỏi, HS quan sát
hình ảnh
Bƣớc 2: HS trả lời một số câu hỏi của GV
? Đây là trận đấu bóng đá giữa hai đội nào ?
? Ở tình huống này các cầu thủ hai đội đang làm gì ?
? Theo luật đá luân lƣu 11m thì sau 90 phút thi đấu chính thức và 30 phút hai hiệp phụ mà 2 đội hoà nhau cần giải quyết thắng thua thì mỗi đội chọn ra mấy cầu thủ để đá ?
? Các cầu thủ đƣợc chọn để đá 11m có cần sắp xếp thứ tự không ?
- Huấn luyên viên sắp xếp cầu thủ số 8 đá trƣớc có khác với sắp xếp cầu thủ số 26 đá trƣớc không ? kết quả của trận đấu trung kết cúp C1 châu Âu năm 2007 liệu có khác không ? nếu cầu thủ đá quả thứ 5 cho Chensea không phải là cầu thủ số 26 thì liệu MU có lên ngôi vô địch không ?
GV cụ thể hóa bài toán trên nhƣ sau:
Trong một trận đấu bóng đá sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải phải thực hiện đá luân lƣu 11m. Một đội đã chọn đƣợc năm cầu thủ để thực hiện đá 5 quả 11m. Hãy nêu 3 cách sắp xếp đá phạt .Giả sử tên của 5 cầu thủ đƣợc chọn là A, B, C, D, E. Để tổ chức đá luân lƣu, huấn luyện viên cần phân công ngƣời đá thứ nhất, thứ 2, ... Hãy nêu 3 cách tổ chức đá luân lƣu?
GV chia lớp thành 3 nhóm, thảo luận
Bƣớc 1: HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3
ABCDE ACBDE CABED
Bƣớc 2: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ đã chọn đƣợc gọi là
một hoán vị của tên 5 cầu thủ
Bƣớc 3:Từ đó hãy phát biểu định nghĩa hoán vị
2.3. Biện pháp 3: Phát triển khả năng GTTH cho học sinh qua việc dạy học bằng phƣơng pháp dạy học hợp tác bằng phƣơng pháp dạy học hợp tác
DHHT là một PPDH phát huy đƣợc tốt tính tích cực của nguời học: Thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên hiệu quả cao trong học tập khi HS tham gia vào các nhóm thảo luận. Thay vì chỉ học từ thầy, HS còn học từ bạn, từ tài liệu sách vở; tăng tính chủ động tƣ duy, sự sáng tạo và khả năng ghi nhớ của HS trong quá trình học tập; tăng thêm hứng thú học tập đối với ngƣời học; rèn luyện cho HS năng lực diễn đạt, rèn luyện tinh thần hợp tác giữa các HS trong lớp; tăng cƣờng trách nhiệm cá nhân trong tập thể, rèn luyện thói quen biết lắng nghe ý kiến của ngƣời khác; nâng cao lòng tự trọng và sự tự tin của ngƣời học; thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập.
2.3.1. Mục đích của biện pháp
Thông qua hoạt động nhóm HS trao đổi những suy nghĩ toán học, phân tích và đánh giá những suy nghĩ những lời giải của những HS khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý tƣởng toán học một cách chính xác. Qua đó, các em HS có thể học ở nhau, biết kiểm nghiệm, học thêm nhiều phƣơng án để giải quyết một vấn đề. Do vậy, đây là phƣơng pháp rất tốt để phát triển năng lực GTTH cho HS.
2.3.2. Cơ sở khoa học của biện pháp
Cơ sở triết học
Theo nguyên lí về mối liên hệ phổ biến “Mọi sự vật, hiện tƣợng đều tồn tại trong những mối liên hệ, tác động qua lại lẫn nhau và không loại trừ một lĩnh vực nào”.