Tầm quan trọng của các vấn đề/ bài toán thực tiễn
Rất quan trọng 40,62%
Quan trọng 51,25%
Bình thƣờng 8,13%
Nhƣ vậy phần lớn các em đều nhận thấy sự quan trọng của các bài toán thực tế trên 90% các em cảm thấy những bài toán thực tế quan trọng đến rất quang trọng.
+ Về số lƣợng bài toán thực tiễn có trong sách giáo khoa Toán 6, các em cho rằng không nhiều và cũng không quá ít, có 86/160 em cho là vừa phải, 74/160 em cho là còn ít.
Biểu đồ 3. Về số lượng các bài toán thực tiễn trong SGK Số lượng các bài toán thực tiễn trong SGK
Vừa phải 53,75%
ít 46,25%
Nhƣ vậy về số lƣợng các bài toán thực tiễn trong SGK thì các em cho rằng số bài toán thực tiễn là vừa phải nhiều hơn.
+ Trong quá trình dạy học môn Toán ở lớp 6, các thầy, cô giáo cũng có đƣa thêm vào một số bài toán thực tiễn, ở mức vừa phải (85/160) hoặc một ít (75/160).
Biểu đồ 4. Về số lượng các bài toán thực tiễn do thầy cô bổ sung Số lượng các bài toán thực tiễn do thầy cô bổ sung
Vừa phải 53,13%
ít 46,83%
Nhƣ vậy về số lƣợng các bài toán thực tiễn do thầy cô bổ xung thì các em cho rằng số bài toán thực tiễn là vừa phải nhiều hơn.
+ Đánh giá về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức toán 6 của bản thân, có 17/160 em tự thấy không có năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
không em nào cho là rất tốt, có 27/160 em cho là tốt, 84/160 cho là trung bình, 32/160 thấy không tốt, đặc biệt
Biểu đồ 5. Về năng lực giải các bài toán thực tiễn của học sinh Năng lực giải các bài toán thực tiễn của học sinh Năng lực giải các bài toán thực tiễn của học sinh
Tốt 16,87%
Không tốt 20%
Không có 10,63%
Nhƣ vậy về năng lực giải các bài toán thực tiễn của học sinh thì đa số các em có năng lực giải ở mức trung bình.
Tiểu kết chƣơng 1
NL là khả năng thực hiện, biết làm và làm có hiệu quả. Nói tới NL là phải gắn với ý thức, thái độ, kiến thức, kĩ năng, sự hiệu quả. NL giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh là khả năng kết hợp hợp kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết những vấn đề thực tiễn gần gũi với nhà trƣờng và những kiến thức đã học. Để giải đƣợc bài toán thực tiễn học sinh cần xác định đƣợc mô hình toán học của vấn đề đó nhờ các kiến thức, công thức, phƣơng trình, hình vẽ….Học sinh cần phải có năng lực đọc hiểu, phân tích dữ liệu mà đề bài đặt ra và khả năng lập luận trong quá trình giải quyết vấn đề.
Một số phƣơng pháp dạy học có thể vận dụng theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh là: PPDH đàm thoại phát hiện, PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề; PPDH giải bài tập toán học.
Liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 6 có năm dạng toán thực tiễn quy về tìm ƣớc chung, tìm ƣớc chung lớn nhất, tìm bội chung, tìm bội chung nhỏ nhất đối với hai số, ba số hoặc chia hình chữ nhật thành các hình vuông bằng nhau, chia hình hộp chữ nhật thành các hình lập phƣơng bằng nhau.
Khảo sát thực tiễn cho thấy các thầy cô giáo đều cho rằng các vấn đề/ bài toán thực tiễn trong dạy học Toán 6 rất quan trọng và số lƣợng bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa Toán 6 ở mức trung bình. Nhiều thầy cô cũng đã vận dụng một số PPDH để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn Toán ở lớp 6 cho học sinh.
Chƣơng 2
BIỆN PHÁP DẠY HỌC ƢỚC SỐ CHUNG VÀ BỘI CHUNG Ở TOÁN 6 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC
TIỄN CHO HỌC SINH 2.1. Định hƣớng thiết kế và sử dụng
Định hƣớng thiết kế và sử dụng hệ thống bài toán gắn với thực tiễn trong dạy học nội dung ƣớc chung, bội chung ở toán 6 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh ƣợc xác định nhƣ sau:
2.1.1. Định hướng 1. Các biện pháp phải góp phần tác động vào việc hình
thành và phát triển các biểu hiện đặc trưng năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh
trong học tập môn Toán, đồng thời cũng góp phần quan trọng vào việc làm cho học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng toán học trong giải quyết vấn đề thực tiễn.
Cụ thể, các biện pháp cần đƣợc thực hiện trong quá trình hình thành kiến thức và kĩ năng Toán học cho học sinh, phải tạo đƣợc các tình huống học tập có vấn đề, kích thích trí tò mò, hứng thú để học sinh đề xuất các câu hỏi, vấn đề cần tìm hiểu, giải quyết hoặc chủ động, tích cực tìm hiểu, giải quyết các vấn đề đặt ra.
Giáo viên cần tạo tình huống để học sinh đề xuất các cách GQVĐ khác nhau để đạt kết quả tốt hơn; tạo tình huống để học sinh có cơ hội cũng nhƣ thói quen vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề của cuộc sống, đồng thời khuyến khích học sinh tạo ra các sản phẩm đa dạng, phong phú và sang tạo.
Qua đó, các biện pháp góp phần giúp học sinh đƣợc trang bị đầy đủ về kiến thức và kĩ năng, có điều kiện rèn luyện, phát triển tƣ duy Toán học.
2.1.2. Định hướng 2. Các biện pháp phải phù hợp với các nguyên tắc dạy học môn Toán
Một số nguyên tắc dạy học môn Toán đƣợc nói đến trong Giáo trình PPDH môn Toán của Nguyễn Bá Kim là:
Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học, tính tƣ tƣởng và tính thực tiễn; Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng; Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và phân hóa; Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển; Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò hỗ trợ của thầy và vai trò chủ thể của trò [9, tr.48,49].
2.1.3. Định hướng 3. Các biện pháp phải phù hợp với định hướng đổi mới
chương trình theo hướng phát triển năng lực học sinh.
Giải pháp cụ thể cho Chiến lƣợc phát triển giáo dục giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay là: Thực hiện đổi mới chƣơng trình và SGK theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh, vừa đảm bảo tính thống nhất toàn quốc, vừa phù hợp với đặc thù mỗi địa phƣơng. Phát triển các NL chung mà mọi học sinh cần phải có, trong đó có NL giải quyết vấn đê thực tiễn.
Quan điểm phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thông là: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; vận dụng các phƣơng pháp, kĩ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, hợp lý, phù hợp với với nội dung, đối tƣợng và điều kiện cụ thể của cơ sở giáo dục phổ thông; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; thực hiện phƣơng châm giảng ít, học nhiều, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích và rèn luyện NL tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển NL.; Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học; Coi trọng sự phối hợp chặt chẽ giáo dục nhà trƣờng, giáo dục gia đình và giáo
dục xã hội; Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.
Các biện pháp đề ra cần thúc đẩy các các hoạt động hƣớng vào việc bồi dƣỡng NL sáng tạo của học sinh.
Cần tổ chức các hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của học sinh; Tạo một môi trƣờng học tập cởi mở tạo điều kiện để học sinh suy nghĩ và tự quyết định, lựa chọn vấn đề tìm hiểu, nghiên cứu gắn với bối cảnh thực tiễn; Khuyến khích học sinh phản ánh tƣ tƣởng và hành động; Tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận; Cung cấp cơ hội để học sinh tìm tòi, khám phá, sáng tạo....
2.1.4. Định hướng 4. Các biện pháp phải phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học
sinh lớp 6.
Các nhà giáo dục học đã xác định: về phƣơng diện động cơ ở lứa tuổi, học sinh vốn đã tồn tại những yếu tố nội lực tích cực thể hiện qua thái độ tò mò, ham thích giải quyết các vấn đề và có NL để giải quyết các vấn đề. Nhiệm vụ chính của giáo viên là đánh thức động cơ, tạo cơ hội để các em đƣơng đầu với các thách thức, điều này là hoàn toàn phù hợp với lý thuyết về “Vùng phát triển gần nhất” của Vƣgôtxki, thể hiện sự khác biệt giữa mức độ phát triển thực tế (xác định bởi khả năng giải quyết một mình) và mức độ phát triển có thể đạt đƣợc (xác định thông qua khả năng GQVĐ khi có sự giúp đỡ, hƣớng dẫn của giáo viên hoặc cộng tác với bạn học có kiến thức tốt hơn).
2.1.5. Định hướng 5. Các biện pháp đưa ra phải đảm bảo tính khả thi và hiệu
quả khi thực hiện.
Việc xây dựng các biện pháp cần dựa trên những điều kiện thực tiễn nhƣ cơ sở vật chất, thiết bị dạy học của nhà trƣờng, NL của giáo viên để có thể thực hiện đƣợc.
Các biện pháp tạo điều kiện cho học sinh có thể phát triển NL GQVĐ, làm tăng hứng thú cũng nhƣ kết quả học tập của học sinh trong học tập môn
Toán.
Học sinh phải đƣợc học để vận dụng đƣợc trong giải quyết một số vấn đề thực tiễn. Mỗi biện pháp tập trung hơn vào một số biểu hiện tƣơng ứng trong các biểu hiện NL GQVD của học sinh THCS đã nêu ở Chƣơng I.
2.2. Một số biện pháp dạy học Toán 6 theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường sử dụng vấn đề thực tiễn để gợi vấn đề, tạo động cơ học tập và làm quen với phương pháp giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
a) Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Biện pháp này nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em đƣợc đặt vào những tình huống gợi vấn đề từ thực tiễn, qua đó thấy đƣợc ý nghĩa của những kiến thức sẽ học.
b) Cách thức thực hiện biện pháp
Vào đầu bài học hay một chủ đề nào đó, giáo viên suy nghĩ, lựa chọn một tình huống thực tế nào đó phù hợp; Có thể thay đổi cấu trúc bài dạy không theo trình tự nhƣ trong SGK.
Ví dụ 2.1. Gợi động cơ mở đầu bài “Ƣớc và Bội” (chƣơng 1, SGK Toán 6)
Trong SGK Toán 6 [ ], khi trình bày về bài này, các tác giả giới thiệu ngay vào kiến thức Toán học thuần túy. (Hình 2)
Hình 2. Trong SGK Toán 8, trang 4
Ta có thể sử dụng một tình huống thực tế là Bài 114 (trang 45 SGK Toán 6 Tập 1) để gợi động cơ vào bài học nhƣ sau:
Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 ngƣời vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện đƣợc? Hãy điền vào ô trống trong trƣờng hợp chia đƣơc.
Cách chia Số nhóm Số ngƣời ở mỗi nhóm
Thứ nhất 4
Thứ hai 6
Thứ ba 8
Thứ tƣ 12
Hướng dẫn
Ta có số ngƣời chơi bằng số nhóm nhân với số ngƣời mỗi nhóm. Vậy số nhóm hoặc số ngƣời mỗi nhóm phải là ƣớc của 36.
Dựa vào bảng ta thấy 4, 6, 12 đều là ƣớc của 36; còn 8 không phải ƣớc của 36 nên cách chia 1, 2, 4 thực hiện đƣợc, cách chia thứ 3 không thực hiện
đƣợc.
Ta có bảng sau:
Cách chia Số nhóm Số ngƣời ở mỗi nhóm
Thứ nhất 4 9
Thứ hai 6 6
Thứ ba 8 không thực hiện đƣợc
Thứ tƣ 12 3
Vậy có 3 cách chia.
Vấn đề thực tiễn trên đặt ta bài toán là tìm các ƣớc của một số. Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Ví dụ 2.2. Gợi động cơ mở đầu bài “Ƣớc chung và Bội chung” (Bài 16,
chƣơng 2, Đại số 6)
Khi trình bày bài này, SGK đƣa ra một trƣờng hợp cụ thể, sau đó đƣa ra kiến thức toán học thuần tuý. (hình 3)
Hình 3. Trong SGK Toán 8, trang 34, 35
Để bài học trở nên hấp dẫn hơn, ta có thể đƣa ra một tình huống thực tiễn mà SGK đã đƣa thành bài tập 147 trang 57 (Hình 4) nhƣ sau:
Mai và Lan mỗi ngƣời mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28, 36, 2 b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?
Hướng dẫn
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a, mà Mai mua đƣợc 28 bút, nên a là ƣớc của 28;
Tƣơng tự, a là ƣớc của 36. Vậy a là ƣớc của 28 và 36.
Số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2 nên a > 2. b) Ta có: 28 = 22
.7 ; 36 = 22.32
⇒ ƢCLN(28, 36) = 22 = 4
a ∈ ƢC(28; 36) = Ƣ(4) = {1; 2; 4} a > 2 nên a = 4.
c) Số hộp bút chì màu Mai mua là 28 : 4 = 7 (hộp) Số hộp bút chì màu Lan mua là 36 : 4 = 9 (hộp)
Ví dụ 2.3. Gợi vấn đề từ thực tiễn khi dạy bài Ƣớc chung lớn nhất
Một gia đình có khuôn viên hình chữ nhật và có hai mặt giáp mặt đƣờng đƣợc xây bằng hai bức tƣờng; một bức tƣờng dài 120 m và một bức tƣờng dài 48 m. Gia đình muốn chia hai bức tƣờng này thành những ô bằng nhau để vẽ trang trí. Tính chiều dài lớn nhất của mỗi ô (với đơn vị là m). Khi đó tổng số ô là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi x là chiều dài lớn nhất của mỗi ô.
Bức tƣờng dài 120 m chí thành các ô dài x m nên x là ƣớc của 120; Bức tƣờng dài 48 m chí thành các ô dài x m nên x là ƣớc của 48. Vậy x là ƢC(120; 48). Ta có: 120 = 3.5.23. 48 = 3.24. Nên ƢC(120; 48) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 15, 20, 24} Mặt khác x là số lớn nhất trong số ƢC(120; 48), nên x là 24. Trả lời: Chiều dài mỗi ô là 24 m.
Vấn đề thực tiễn trên dẫn đến việc tìm ƣớc chung lớn nhất trong các ƣớc chung của hai số. Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Ví dụ 2.4. Gợi vấn đề trong dạy học bài “Bội chung nhỏ nhất”
Trong SGK đã thông qua một ví dụ toán học cụ thể để mở đầu bài học. Tuy nhiên, học sinh không thể biết học nội dung này để làm gì? (Hình 5)
Hình 5. Một phần nội dung SGK Toán 6 tại trang 57
Để hấp dẫn học sinh vào nội dung bài học, có thể gợi vấn đề vào bài này từ tình huống thực tiễn sau:
Hai bạn An và Bách cùng học một trƣờng nhƣng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
(Bài 157, trang 60 sgk Toán 6 Tập 1)
Hướng dẫn
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật. An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10. Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12. Suy ra x là bội của 10 và 12.
Mà x ít nhất nên x là số nhỏ nhất trong số các bội của 10 và 12. Ta có:
10 = 2.5; 12 = 22. 3
nên x = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Tình huống này dẫn đến bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của hai số. Đó chính là nội dung bài học hôm nay.