Để hấp dẫn học sinh vào nội dung bài học, có thể gợi vấn đề vào bài này từ tình huống thực tiễn sau:
Hai bạn An và Bách cùng học một trƣờng nhƣng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
(Bài 157, trang 60 sgk Toán 6 Tập 1)
Hướng dẫn
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật. An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10. Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12. Suy ra x là bội của 10 và 12.
Mà x ít nhất nên x là số nhỏ nhất trong số các bội của 10 và 12. Ta có:
10 = 2.5; 12 = 22. 3
nên x = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Tình huống này dẫn đến bài toán tìm bội chung nhỏ nhất của hai số. Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Ví dụ 2.5. Thay vì đến cuối bài, mục “Có thể em chƣa biết” học sinh mới
thấy một ví dụ thực tế về BCNN, giáo viên có thể làm ngƣợc lại: Đƣa ra tình huống thực tế trƣớc để lôi cuốn học sinh vào bài . Cụ thể nhƣ sau:
Nhiều nƣớc phƣơng Đông, trong đó có Việt nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép 10 can (theo thứ tự là: Giáp , Ất, Bính , Đinh, Mậu, Kỉ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với 12 chi (Tý (Chuột), Sửu (Trâu), Dần (Hổ), Mão (Mèo/Thỏ), Thìn (Rồng), Tỵ (Rắn), Ngọ (Ngựa), Mùi (Dê), Thân (Khỉ), Dậu (Gà), Tuất (Chó) , Hợi (Lợn).). Hệ Can Chi đƣợc gọi đơn giản là 12 con giáp.
Đầu tiên ghép Giáp với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm Giáp lại đƣợc lặp lại, cứ 12 năm Tý lại đƣợc lặp lại. Vậy sau bao nhiêu năm lại có năm Giáp Tý?
Để GQVĐ, giáo viên có thể yêu cầu học sinh liệt kê ra các năm nhƣ bảng 1 đƣới đây. Tốt hơn là: Hàng can viết một màu, hàng chi viết mầu khác. Khi nào gặp lại năm Giáp Tý thì dừng lại. Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét về mối quan hệ giữa kết quả tìm đƣợc (60 năm) với chu kỳ lặp lại của hàng can (10 năm) và hàng chi (12 năm)
Kết quả là sau 60 năm lại có năm Giáp Tý.
Phân tích mối quan hệ: Do số năm Giáp Tý lặp lại phải phù hợp với số năm lặp lại của hàng can (10 năm) và hàng chi (12 năm) nên số năm Giáp Tý lặp lại phải là chia hết cho 10 và 12. Số nhỏ nhất trong số đó, ứng với số năm sớm nhất lặp lại, là 60.
Vấn đê thực tiễn trên đã đặt ra bài toán: Tìm BCNN của hai số. Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Tình huống này sẽ gợi động cơ, gây hứng thú trong học tập môn Toán cho học sinh.
Chú ý: Không phải ghép bất kỳ một hàng can với một hàng chi nào cũng
đƣợc một năm âm lịch. Cũng giống nhƣ ta lặp lại hai họ Đỗ, Lê với 4 tên Xuân, Hạ, Thu, Đông (theo tuần tự) không phải đƣợc 8 Họ - Tên, mà chỉ đƣợc 4 Họ - Tên là:
Đỗ Xuân Đỗ Xuân
Lê Hạ Lê Hạ
Đỗ Thu Đỗ Thu
Lê Đông Lê Đông
Đỗ Xuân Bắt đầu lặp lại
2.2.2. Biện pháp 2. Từ kiến thức toán học thuần tuý, giáo viên đặt ra hoặc gợi ý học sinh đề xuất những tình huống thực tiễn phù hợp gợi ý học sinh đề xuất những tình huống thực tiễn phù hợp
a) Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Mục đích của biện pháp này làm cho học sinh thấy đƣợc ý nghĩa của những nội dung môn Toán đã học, đồng thời giúp cho học sinh có đƣợc một số kinh nghiệm nhất định trong giải quyết những vấn đề thực tiễn, tạo cơ sở để học sinh có thể đề xuất đƣợc phƣơng án xử lý những tình huống mô hình hoá tƣơng tự.
b) Cách thực hiện biện pháp: Từ nội dung toán học thuần tuý, giáo viên gợi ý, học sinh đề xuất những vấn đề thực tiễn cần giải quyết.
Ví dụ 2.6. Đề xuất tình huống thực tiễn trong bài Ƣớc chung lớn nhất.
Sau khi trang bị cho học sinh khái niệm về UCLN, luyện tập cho học sinh tìm UC của hai số 48 và 72, giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đề xuất những tình thuống thực tiễn dẫn đến bài toán này. Các em có thể nêu một vấn đề thực tiễn tƣơng tự vấn đề mà các em đã biết; chẳng hạn các tình huống về thành lập các nhóm ngƣời làm gì đó, tạo thành các gói phần thƣởng, gói quà….
Sau đây là một số tình huống đƣợc giáo viên dự kiến trƣớc. Tình huống 1.
Đội trẻ Phù Đổng của trƣờng em có 48 nam và 72 nữ muốn chia thành các nhóm với số nam, nữ đƣợc chia đều vào các các nhóm, để biểu diễn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm. Có thể chia đƣợc nhiều nhất thành bao nhiêu
tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?
(Tình huống này tƣơng tự bài tập 148,trang 57 SGK Toán 6 Tập 1)
Hướng dẫn
Giả sử đội Phù Đổng chia đƣợc nhiều nhất k nhóm.
Vì số nam đƣợc chia đều vào các nhóm nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ƣ(48). Số nữ đƣợc chia đều vào các nhóm nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ƣ(72). Từ hai điều trên suy ra k ∈ ƢC(48; 72).
k là số lớn nhất có thể nên k = ƢCLN(48 ; 72). Lại có 48 = 24.3 ; 72 = 23.32.
⇒ ƢCLN(48; 72) = 23.3 = 24 ⇒ k = 24. Vậy có thể chia nhiều nhất thành 24 nhóm.
Khi đó mỗi nhóm có 48 : 24 = 2 (nam); 72 : 24 = 3 (nữ). Tình huống 2
Cô giáo em có 48 bút chì và 72 quyển vở. Cô muốn chia thành các gói phần thƣởng với số bút chì và vở đƣợc chia đều vào các gói phần thƣởng. Có thể chia đƣợc nhiều nhất thành bao nhiêu gói phần thƣởng? Khi đó mỗi gói phần thƣởng có bao nhiêu bút chì và bao nhiêu quyển vở?
Tình huống 3
Lớp em tổ chức liên hoan bánh kẹo nhân ngày thành lập Đội Thiếu niên Tiền phong Hồ Chí Minh (do Chủ tịch Hồ Chí Minh và Đảng Cộng sản Việt Nam sáng lập ngày 15 tháng 5 năm 1941, ở thôn Nà Mạ, xã Trƣờng Hà, huyện Hà Quảng, tỉnh Cao Bằng). Ban phụ huynh đã mua cho chúng em 48 gói bánh kẹo và 72 quả quýt ngọt. Chúng em muốn chia thành các phần với số gói bánh kẹo và quả quýt đƣợc chia đều vào các phần. Hỏi, có thể chia đƣợc nhiều nhất thành bao nhiêu phần? Khi đó mỗi gói phần thƣởng có bao nhiêu gói bánh kẹo và bao nhiêu quả quýt?
Ví dụ 2.7. Đề xuất tình huống thực tiễn trong bài Bội chung nhỏ nhất.
Tìm các bội của 4, của 6, từ đó tìm bội chung của 4 và 6, tìm bội chung nhỏ nhất của 4 và 6. Từ đó đƣa ra khái niệm về BCNN.
Giáo viên có thể luyện tập về tìm BCNN của ba số 4, 6, 8, với lời giải nhƣ sau: 4 = 22; 6 = 2.3 8 = 23. Vậy BCNN(4; 6; 8) = 3.23 = 24
Từ bài toán này giáo viên có thể gợi ý để học sinh đề xuất một số tình huống thực tiễn phù hợp với bài toán nhƣ: ba ngƣời cùng trực nhật, cùng làm một ca, ba ô tô cùng trả khách tại một điểm, ba chuông điện cùng kêu….
Một số tình huống thực tiễn đƣợc giáo viên dự kiến trƣớc nhƣ sau:
Tình huống 1. Hƣng, Bảo, Ngọc đang trực nhật chung với nhau ngày hôm nay. Biết rằng Hƣng cứ 4 ngày trực nhật một lần, Bảo 8 ngày trực nhật một lần, Ngọc 6 ngày trực một lần. Hỏi sau ít nhất mấy ngày thì Hƣng, Bảo, Ngọc lại trực nhật chung lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn trực nhật mấy lần?
Hướng dẫn
Gọi x là số ngày cần tìm.
Vì x là ngày trực của Hƣng nên x phải là bội của 4.
Tƣơng tự x là ngày trực của Bảo, Ngọc nên x phải là bội của 8, của 6. Vậy x là bội chung nhỏ nhất của 4, 8, 6.
Phân tích ra thừa số nhƣ bài toán gốc, ta đƣợc x = 24.
Trả lời: Sau ít nhất 24 ngày thì ba bạn trực nhật cùng một ngày. Khi đó: Hƣng đã trực nhật số lần là: 24 : 4 = 6 lần;
Bảo đã trực nhật số lần là: 24 : 6 = 4 lần; Ngọc đã trực nhật số lần là: 24 : 8 = 3 lần.
Tình huống 2. Các bác Hùng, Cƣờng và Mạnh làm tai ba khoa khác nhau trong cùng một bệnh viện. Bác Hùng cứ 4 ngày lại trực nhật một lần. Bác
Cƣờng cứ 6 ngày lại trực nhật một lần. Bác Mạnh cứ 8 ngày lại trực nhật một lần. Ba bác cùng trực nhật lần đầu tiên hôm chủ nhật. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bác lại cùng trực tại bệnh viện?
Tình huống 3. Bạn Lan, Ngọc và Minh thƣờng đến thƣ viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thƣ viện một lần. Minh cứ 4 ngày lại đến thƣ viện một lần. Ngọc cử 6 ngày lại đến thƣ viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thƣ viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng đên thƣ viện.
Tình huống 4. Có 3 cái chuông điện. Chuông thứ nhất cứ 8 phút reo một lần, chuông thứ hai cứ 4 phút reo một lần , chuông thứ ba cứ 6 phút reo một lần. Cả ba chuông cùng reo một lúc vào 6 giờ sáng.
a/ Hỏi cả ba chuông cùng reo lần tiếp theo vào mấy giờ? b/ Khi đó mỗi chuông reo đƣợc bao nhiêu lần?
Tình huống 5. Ba bác tài xế xe khách là Hùng, Cƣờng và Mạnh cùng trả khách tại một địa điểm vào ngày thứ ba. Bác Hùng cứ 4 ngày lại trả khách tại địa điểm đó một lần. Bác Cƣờng cứ 6 ngày lại lại trả khách tại địa điểm đó một lần. Bác Mạnh cứ 8 ngày lại lại trả khách tại địa điểm đó một lần. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bác lại cùng lại trả khách tại địa điểm đó?
Ngoài ra giáo viên có thể cung cấp them một số dạng toán tƣơng tự khác. Chẳng hạn bài toán sau:
Có ba chồng sách: Toán, Am nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn Toán dày 4 mm. mỗi cuốn Âm nhạc dày 6 mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. Ngƣời ta xếp sao cho ba chồng sách cao bằng nhau. Tính chiều cao bằng nhau nhỏ nhất của ba chồng sách đó.
Giải
Gọi x là chiều cao bằng nhau nhỏ nhất của ba chồng sách đó. Do x đƣợc xếp từ các cuốn Toán dày 4 mm nên x chia hết cho 4; Do x đƣợc xếp từ các cuốn Âm nhạc dày 6 mm nên x chia hết cho 6;
Do x đƣợc xếp từ các cuốn Văn dày 8 mm nên x chia hết cho 8; Vậy x là bội chung nhỏ nhất của ba số 4, 6, 8.
Kết quả x = 60.
Trả lời: Chiều cao bằng nhau nhỏ nhất của ba chồng sách đó là 60 mm.
Ví dụ 2.8.Đề xuất tình huống thực tiễn tƣơng tự trong bài Bội chung nhỏ nhất. Trong bài Ôn tập chƣơng 1 (trang 63 - 64), SGK Toán 6 đƣa ra bài toán đố (Bài 169 (trang 64 sgk Toán 6 Tập 1) nhƣ sau:
Bé kia chăn vịt khác thƣờng
Buộc đi cho đƣợc chẵn hàng mới ƣa. Hàng 2 xếp thấy chƣa vừa,
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con, Hàng 4 xếp cũng chƣa tròn, Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy. Xếp thành hàng 7, đẹp thay!
Vịt bao nhiêu? Tính đƣợc ngay mới tài!
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Hướng dẫn
Giả sử có a con vịt.
Theo các dữ kiện đề bài cho:
Hàng 2 xếp vẫn chƣa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ (a + 1) ⋮ 2 (1) Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2) Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3) Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4) Số vịt chƣa đến 200 con nghĩa là a < 200.
Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; …}. a ⋮ 7 nên (a + 1) chia 7 dƣ 1.
Các số là bội của 10, chia 7 dƣ 1 là 50; 120; 190; 260; … Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190.
Trƣờng hợp 1. a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 thỏa mãn (4) a – 1 = 48 ⋮ 3 thỏa mãn (2) Vậy a = 49 (thỏa mãn). Trƣờng hợp 2. a + 1= 120
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮ 3 không thỏa mãn (2) (Loại). Trƣờng hợp 3.
a + 1 = 190
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮ 3 không thỏa mãn (2)) (Loại). Vậy số vịt là 49 con.
Từ bài toán này, giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh giải một số bài toán tƣơng tự sau đây.
Bài 1. Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150. (Bài 167, trang 63 SGK Toán 6 Tập 1,
Hướng dẫn
Giả sử số sách đó có a quyển.
Số sách đó xếp thành từng bó 10, 12, 15 quyển đều vừa đủ Nghĩa là a là bội của 10; 12; 15.
Hay a ∈ BC (10; 12; 15). 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5 ⇒ BCNN(10; 12; 15) = 22.3.5 = 60. Do đó BC(10; 12; 15) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; …} Vì 100 < a < 150 nên a = 120. Vậy có 120 quyển sách.
Bài 2. Thƣ viện của trƣờng có trên 2000 bản sách. Nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản. Nếu xếp 120 bản vào một tủ thì thiếu 108 bản, nếu xếp 150 bản
vào một tủ thì thì thiếu 138 bản. Vậy số bản sách của thƣ viện có ít nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi x là số sách của thƣ viện.
Xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản, nên x – 12 chia hết cho 100; Xếp 120 bản vào một tủ thì thiếu 108 bản, nên x – 12 chia hết cho 120; Xếp 150 bản vào một tủ thì thì thiếu 138 bản, nên x – 12 chia hết cho 150;
Vậy x – 2 chia hét cho 100, cho 120, cho 150. Vậy x – 2 là bội chung của 100, 120 và 150.
Ta có BC(100;120; 150) = B(600) = {0; 600; 1200; 1800; 2400; 3000…} Do x – 2 lớn hơn 2002, nên x – 2 = 2400. Suy ra x = 2402.
Vậy số số bản sách của thƣ viện có ít nhất là 2402 bản.
Bài 3. Số HS của một trƣờng trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS của trƣờng xếp hàng 3 thì thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn. Tính số HS của trƣờng?
Hướng dẫn
Gọi x là số học sinh của trƣờng. Theo giả thiết:
Toàn thể HS của trƣờng xếp hàng 3 thì thừa 1 bạn, nên x + 2 thì chia hết cho
3;
Toàn thể HS của trƣờng xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, nên x + 2 thì chia hết cho
4;
Toàn thể HS của trƣờng xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, nên x + 2 thì chia hết cho
5.
Vậy x + 2 thì chia hết cho 3, cho 4, cho 5, cho 7. Suy ra x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 7.
Ta có BC(3; 4; 5; 7) = B(420) = {0; 420; 840; 1260; 1680; 2100; 2520, 3080…}
Do x + 2 trong khoảng 2502 đến 2602, nên x = 2518. Vậy số học sinh của trƣờng là 2518 học sinh.
2.2.3. Biện pháp 3. Lồng ghép các vấn đề thực tiễn nội môn, liên môn trong quá trình dạy học nội dung Bội chung, Ước chung ở lớp 6 quá trình dạy học nội dung Bội chung, Ước chung ở lớp 6
a) Mục đích, ý nghĩa của biện pháp
Mục đích của biện pháp này làm cho HS biết giải quyết những vấn đề thực tiễn nội môn, liên môn bằng kiến thức về bội chung, ƣớc chung trong chƣơng trình Toán 6.
b) Cơ sở của biện pháp
+ Theo Đỗ Hƣơng Trà (2015): Dạy học tích hợp là hành động liên kết một cách hữu cơ, có hệ thống các đối tƣợng nghiên cứu, học tập cua một vài ính vực, môn học khác nhau thành nội dung thống nhất, dựa trên cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn đƣợc đề cập trong các môn học đó nhằm hình thành ở học sinh các NL cần thiết.
Dạy học tích hợp là một quan điểm sƣ phạm, ở đó ngƣời học cần huy động (mọi) nguồn lực để giải quyết một tình huống phức hợp – có vấn đề nhằm phát triẻn các NL và phẩm chất cá nhân. [19]
+ Xavier Roegier (2000) dùng thuật ngữ “ la pédagogie de l’intégration” - sƣ