I có kích thước và là các ma trận chéo đơn vị tương ứng).
R là ma trận tương quan dàn của nhiễu và 0 là một hằng số.
3.2 Phƣơng pháp MUSIC
Phương pháp này do R. O. Schmidt giới thiệu trong [40], [31]. Giả thiết ta vẫn dùng mô hình tín hiệu như ở công thức (3.1). Ma trận tự tương quan tín hiệu đến là
H[ ] [ ]
xx E
R xx (3.11)
Suy ra ma trận tự tương quan tín hiệu đầu ra của dàn anten là
Ryy AR Αxx H 2I (3.12)
Chéo hoá ma trậnRyy, ta được các trị riêng i
1, 2, L
L (3.13)
Các giá trị riêng này thoả mãn phương trình
yy i
R I 0 (3.14)
{ } (3.15) Như trong tài liệu [40], D là số sóng đến. Bởi vì D nhỏ hơn L, ARxxAH
là xác định dương với hạng D. Do đó, L – D giá trị riêng của ARxxAH bằng không hay L – D giá trị riêng của Rxxbằng σ2
. Các véc-tơ riêng tương ứng với các giá trị riêng này là nghiệm của phương trình
(Ryy iI q) i 0 với (3.16) Giả thiết các trị riêng sắp xếp như sau
(3.17) thì ta có những giá trị riêng nhỏ nhất tương ứng là, . Các véc-tơ riêng ứng với các trị riêng này là
, ,..., 1
n i iD L
V q (3.18)
Một điểm quan trọng, không gian phụ nhiễu sẽ trực giao với không gian phụ tín hiệu, hay là các véc-tơ riêng thuộcVn sẽ trực giao với các véc-tơ hướng
AHqi = 0 i = D…. L -1 (3.19) Từ đó suy ra, hướng của sóng đến, , sẽ là đỉnh của hàm phổ MUSIC như sau a V V aH n nH P 1 (3.20)
3.3 Một số mô phỏng để minh họa hoạt động và đánh giá chất lƣợng của phƣơng pháp MUSIC dùng dàn anten tuyến tính L phần tử.