I có kích thước và là các ma trận chéo đơn vị tương ứng).
R là ma trận tương quan dàn của nhiễu và 0 là một hằng số.
3.3 Một số mô phỏng để minh họa hoạt động và đánh giá chất lƣợng của phƣơng pháp MUSIC dùng dàn anten tuyến tính L phần tử.
Cho một dàn anten tuyến tính có L=8 phần tử, đặt cách đều nhau một khoảng cách d dọc theo trục z. Do vậy hướng =0o hoặc =180o
là hướng dọc trục và =90o
là hướng vuông góc với trục. Giả thiết có 6 nguồn không tương quan ở các hướng =0o
20dB. Số snapshot được sử dụng là K=100. Dùng 10 mô phỏng Monte-Carlo cho mỗi phổ MUSIC. Chúng tôi được phổ MUSIC như Hình 3.1.
Hình 3.1. Phổ MUSIC với 6 nguồn tại các hướng 0o, 7o, 10o, 20o, 25o và 30o.
Nói chung, trung bình và phương sai của dự đoán hướng sóng đến dùng thuật toán MUSIC là các biến ngẫu nhiên. Do vậy chúng ta phải xác định chúng với giả thiết là biết trước phân bố của chúng. Vấn đề này đã được Stoica và Nehorai giải năm 1989 [35].
Các giả thiết về bài toán như sau: Các giá trị riêng dự đoán có phân bố Gauss và độc lập thống kê, các sai số dự đoán của các vector riêng là liên hiệp Gauss. Thống kê của chiếu các véc-tơ riêng nhiễu lên không gian tín hiệu cũng là liên hiệp Gauss. Tồn tại đạo hàm của phổ MUSIC theo hướng đến.
Với các giả thiết trên, chúng ta có được các kết quả sau: Nếu có một nguồn: 0 5 10 15 20 25 30 35 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Cac nguon tai huong 0 do, 7 do, 10 do, 20 do, 25 do va 30 do, M=10 mo phong
P h o M U S IC ( d B )
Phương sai của MUSIC sẽ bằng phương sai của tiệm cận chặn dưới Cramer Rao.