.1 1 Giản đồ bức xạ trong mặt phẳng Evà mặt phẳn gH choanten loa

2.3.2.2. Cỏc bỳp súng của giản đồ bức xạ hướng tớnh

Cỏc đồ thị bức xạ của antenlà một biểu thức toỏn học hay đƣợc minh họa bằng đồ thị của cỏc thuộc tớnh bức xạ của anten trong hệ trục tọa độ khụng gian. Trong đú, cỏc đặc tớnh bức xạ cú định hƣớng, pha, phõn cực, cƣờng độ bức xạ v.v.

Cỏc mụ hỡnh bức xạ cú thể đƣợc thể hiện trong đồ thị ba chiều của mặt cắt ngang hoặc dọc hoặc hai chiều với đồ thị tuyến tớnh, đồ thị cực. Nú bao gồm một số bộ phận khỏc nhau nhƣ bỳp súng bức xạ - một phần của mụ hỡnh bức xạ đƣợc bao quanh bởi cỏc vựng cú cƣờng độ bức xạ yếu. Cỏc bỳp súng bức xạ bao gồm hai loại, cụ thể là bỳp súng lớn (hoặc chớnh) và bỳp súng phụ(nhỏ)[1].

Bỳp súng lớn (hoặc chớnh) là một phần bỳp súng bức xạ với bức xạ tối đa. Căn cứ vào cỏc ứng dụng, một anten cú thể bao gồm một hoặc nhiều hơn một bỳp súng lớn nhƣ anten tỏch chựm cú nhiều hơn 1 bỳp súng. Bỳp súng phụ là cỏc bỳp súng khụng mong đợi nhƣ bỳp súng bờn, và bỳp súng sau. Bỳp súng bờn là bỳp súngtiếp giỏp với cỏc bỳp súng chớnh và chiếm giữ bỏn cầu theo hƣớng chựm tia chớnh. Núi chung, đú là cỏc bỳp súng lớn nhất trong số cỏc bỳp súng nhỏ sau bỳp súng chớnh. Bỳp súng sau là loại bỳp súng nhỏ cú trục tạo ra một gúc (khoảng 180 độ) với bỳp súng chớnh của anten. Bỳp súng sau chiếm giữ bỏn cầu theo hƣớng ngƣợc lại với bỳp súng lớn.

Ngoài ra, căn cứ vào sự định hƣớng của đồ thị, đồ thị bức xạ cú thể rơi vào ba dạng, cụ thể là bức xạ vụ hƣớng, bức xạ định hƣớng và bức xạ đẳng hƣớng.

Hỡnh 2. 13 - Mụ hỡnh bức xạ đẳng hướng - Omni

2.3.2.3. Trường gần và trường xa

Khụng gian bao quanh một anten đƣợc chia thành 3 vựng; (a) trƣờng gần tỏc động trở lại (reactive near-field), (b) trƣờng gần bức xạ (radiating near-field, Fresnel) và (c) trƣờng xa (Fraunhofer) nhƣ chỉ ra trong hỡnh 2.14.

Cỏc vựng trƣờng đƣợc phõn định nhƣ vậy để xỏc định cấu trỳc trƣờng trong mỗi vựng. Khụng cú sự thay đổi trƣờng đột ngột nào khi đi qua biờn giới giữa cỏc vựng núi trờn. Cỏc biờn phõn giới cỏc vựng trƣờng khụng phải là duy nhất, do cú nhiều tiờu chuẩn khỏc nhau sử dụng để xỏc định cỏc vựng trƣờng.

Vựng trường gần tỏc động trở lại (reactive near-field region)đƣợc định nghĩa là “phần khụng gian trƣờng gần trực tiếp bao quanh anten, xột ở khớa cạnh trƣờng tỏc động trở lại chiếm ƣu thế”. Trƣờng này giàng buộc với nguồn bức xạ và trao đổi năng lƣợng

với nguồn. Với hầu hết cỏc anten, biờn của vựng này đƣợc tớnh tại khoảng cỏch 3

0.62 /

R D  tớnh từ mặt phẳng anten, ở đúλ là bƣớc súng và D là đƣờng kớnh lớn nhất của anten.

Hỡnh 2. 14 - Cỏc vựng trường của một anten

Vựng trƣờng gần bức xạ (radiating near-field (Fresnel) region) đƣợc định nghĩa là “phần khụng gian nằm giữa trƣờng gần tỏc động trở lại và trƣờng xa, xột ở khớa cạnh trƣờng bức xạ chiếm ƣu thế”. Nếu đƣờng kớnh cực đại của anten khụng lớn hơn so với bƣớc súng, vựng này cú thể khụng tồn tại. Biờn trong đƣợc tớnh ở khoảng cỏch

3 0.62 /

R D  và biờn ngoài ở khoảng cỏch 2

2 /

R D , trong đú D là kớch thƣớc lớn nhất của anten.

Vựng trƣờng xa (Far-field (Fraunhofer) region). Nếu anten cú kớch thƣớc lớn nhất là D (D phải lớn hơn bƣớc súng, D> λ), vựng trƣờng xa thƣờng đƣợc xem là tồn tại ở khoảng cỏch lớn hơn 2

2D /tớnh từ anten. Trong vựng này, trƣờng là trƣờng điện từ ngang. Biờn bờn trong đƣợc xem nhƣ ở khoảng cỏch R 2

2D / và biờn ngoài ở vụ cực. Trong vựng trƣờng xa, dạng của giản đồ bức xạ hầu nhƣ khụng thay đổi khi dịch chuyển điểm quan sỏt ra xa dần. Điều này đƣợc minh họa trong hỡnh 2.15.

Hỡnh 2. 15 - Giản đồ bức xạ trường xa của anten parabol tại cỏc khoảng cỏch R khỏc nhau

2.3.3. Mật độ cụng suất bức xạ

Súng điện từ đƣợc sử dụng để truyền tải thụng tin qua mụi trƣờng vụ tuyến hay cấu trỳc dẫn súng, từ điểm này tới điểm khỏc. Đại lƣợng đƣợc sử dụng để mụ tả năng lƣợng kết hợp với súng điện từ là vector Poynting tức thời đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

W = E x H (2.1)

Ở đú, W: vector Poynting tức thời (W/m2)

E: cƣờng độ điện trƣờng tức thời (V/m)

H: cƣờng độ từ trƣờng tức thời (A/m)

Tổng cụng suất đi qua một mặt kớn cú thể thu đƣợc bằng cỏch tớch phõn thành phần phỏp tuyến với mặt kớn của vector Poynting trờn toàn mặt kớn đú. Phƣơng trỡnh là:

P= s  ề W . dS = s  ề W . nˆda (2.2)

Trong đú, P: tổng cụng suất tức thời (W) ˆ

n: vector đơn vị phỏp tuyến với bề mặt

da: vi phõn diện tớch của bề mặt (m2)

Khi trƣờng biến đổi theo thời gian, ta thƣờng tỡm mật độ năng lƣợng trung bỡnh bằng cỏch tớch phõn vector Poynting tức thời trong 1 chu kỳ và chia cho chu kỳ. Khi trƣờng

biến đổi tuần hoàn theo thời gian cú dạng j t

e  , ta định nghĩa cỏc trƣờng phức E và H,

chỳng cú quan hệ với cỏc thành phần tức thời EvàH bởi cụng thức:

E(x, y, z; t) = Re[E(x, y, z) j t e  ] (2.3) H (x, y, z; t) = Re[H(x, y, z) j t e ] (2.4) Ta cú: 1 * Re 2 j t j t j t Ee Ee E e     

   . Khi đú (2.1) cú thể đƣợc viết lại là:

W = E x H = 1 * 1 2 Re Re 2 2 j t E H E He            (2.5)

Thành phần đầu tiờn của (2.5) khụng biến đổi theo thời gian, và thành phần thứ hai biến đổi theo thời gian cú tần số bằng 2 lần tần số ω cho trƣớc. Vector Poynting trung bỡnh theo thời gian (mật độ cụng suất trung bỡnh) cú thể đƣợc viết lại là:

 

Wav x y z, , [W(x, y, z; t)]av = 1 *

Re

2 E H  (W/m2) (2.6)

Thành phần ẵ xuất hiện trong (2.5) và (2.6) bởi vỡ cỏc trƣờng E và H tớnh theo biờn độ.

Dựa trờn định nghĩa (2.6), cụng suất trung bỡnh bức xạ bởi anten (cụng suất bức xạ) cú thể đƣợc định nghĩa là:  * 1 ˆ w w Re 2 rad av rad av S S S P P ề dS ề nda ề E H dS (2.7) 2.3.4. Cƣờng độ bức xạ

Cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “năng lƣợng đƣợc bức xạ từ anten trờn một đơn vị gúc đặc”. Cƣờng độ bức xạ là tham số trƣờng xa, và đƣợc tớnh bằng cỏch đơn giản là nhõn mật độ bức xạ với bỡnh phƣơng của khoảng cỏch.

2 wrad

U r (2.8)

Ở đú, U: là cƣờng độ bức xạ (W/đơn vị gúc đặc). Wrad: là mật độ bức xạ (W/m2).

Cƣờng độ bức xạ cũng cú quan hệ với điện trƣờng trong trƣờng xa của anten bởi:

            2 2 2 2 2 2 2 , , , , , , , 2 2 1 , , o o r r U E r E r E r E E                                     (2.8a)

Trong đú, : là trở khỏng súng của mụi trƣờng  , ,   , jkr o e E r E r       : là cƣờng độ điện trƣờng trong trƣờng xa Eθ, Eφ: là cỏc thành phần điện trƣờng trong trƣờng xa của anten.

Tổng cụng suất bức xạ nhận đƣợc bằng cỏch tớch phõn cƣờng độ bức xạ, nhƣ đƣợc cho bởi (2.8) trờn toàn gúc đặc 4π. Do đú:

2 0 0 sin rad S P ềUd    U   d d (2.9) Trong đú, d sin  d d là một vi phõn gúc đặc 2.3.5. Hệ số định hƣớng

Hệ số định hƣớng của anten đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “tỉ lệ của cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc so với cƣờng độ bức xạ trung bỡnh trờn tất cả cỏc hƣớng. Cƣờng đồ bức xạ trung bỡnh bằng tổng cụng suất bức xạ bởi anten chia cho 4. Nếu hƣớng khụng đƣợc xỏc định, hƣớng của cƣờng độ bức xạ cực đại đƣợc chọn”.

Đơn giản hơn, hệ số định hƣớng của một nguồn bức xạ hƣớng tớnh bằng với tỉ lệ của cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc (U) và cƣờng độ bức xạ của một nguồn đẳng hƣớng (U0): 0 4 rad U U D U P    (2.10)

Hƣớng bức xạ cực đại (hƣớng tớnh cực đại) đƣợc biểu diễn nhƣ sau: max max max

max 0 0 0 4 rad U U U D D U U P      (2.10a) Ở đú, D: là hƣớng tớnh (khụng cú thứ nguyờn). D0: là hƣớng tớnh cực đại (khụng cú thứ nguyờn). U: là cƣờng độ bức xạ (W/đơn vị gúc đặc).

Umax: là cƣờng độ bức xạ cực đại (W/đơn vị gúc đặc).

U0: là cƣờng độ bức xạ của nguồn đẳng hƣớng (W/đơn vị gúc đặc). Prad: là tổng cụng suất bức xạ (W).

Với nguồn đẳng hƣớng, hiển nhiờn từ (2.10) hay (2.10a) ta nhận thấy rằng hƣớng tớnh bằng 1 khi U, Umax và U0 bằng nhau.

Với anten cú cỏc thành phần phõn cực trực giao, chỳng ta định nghĩa hệ số định hƣớng riờng (partial directivity), theo một phõn cực cho trƣớc và một hƣớng cho trƣớc, là tỉ lệ của cƣờng độ bức xạ tƣơng ứng với một phõn cực cho trƣớc chia cho tổng cƣờng độ bức xạ trung bỡnh trờn tất cả cỏc hƣớng. Với định nghĩa này, thỡ theo một hƣớng cho trƣớc “hệ số định hƣớng tổng là tổng của cỏc hệ số định hƣớng riờng”. Trong hệ tọa độcầu, hƣớng tớnh cực đại D0 với cỏc thành phần tọa độ θ và φcủa anten cú thể đƣợc viết là:

0

D DD (2.11)

trong đú hệ số định hƣớng riờng Dθ và Dφ đƣợc biểu diễn bởi:

 rad 4 rad U D P P        (2.11a)     4 rad rad U D P P        (2.11b)

Ở đú, Uθ: là cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc chỉ phụ thuộc θ. Uφ: là cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc chỉ phụ thuộc φ.

 Prad : là cụng suất bức xạ theo tất cả cỏc hƣớng chỉ phụ thuộc vào θ. Prad: là cụng suất bức xạ theo tất cả cỏc hƣớng chỉ phụ thuộc vào φ.

2.3.6. Hệ số tăng ớch củaanten

Một đơn vị khỏc để mụ tả hiệu suất của anten là hệ số tăng ớch (G). Hệ số tăng ớch của anten cú quan hệ với hệ số định hƣớng, và là đơn vị dựng để tớnh toỏn hiệu suất của anten cũng nhƣ khả năng hƣớng tớnh của nú. Trong khi hệ số định hƣớng chỉ thể hiện đƣợc đặc tớnh hƣớng tớnh của anten. Hệ số tăng ớch đƣợc xỏc định bằng cỏch so sỏnh mật độ cụng suất bức xạ của anten thực ở hƣớng khảo sỏt và mật độ cụng suất bức xạ của anten chuẩn (thƣờng là anten vụ hƣớng) ở cựng hƣớng và khoảng cỏch nhƣ nhau, với giả thiết cụng suất đặt vào hai anten bằng nhau, cũn anten chuẩn là anten cú hiệu suất bằng 1 (khụng tổn hao).

Cƣờng độ bức xạ của anten đẳng hƣớng bằng với cụng suất đặt vào anten chia cho π 4 (do ta giả thiết anten chuẩn cú hiệu suất bằng 1, nờn cụng suất bức xạ bằng cụng suất đặt vào anten). Do đú, ta cú:



4 Cường độ bức xạ của Anten theo hướng khảo sát Cường độ bức xạ của Anten vô hướng

 , 4 in U G P      (Khụng thứ nguyờn) (2.12)

Tổng cụng suất bức xạ (Prad) cú quan hệ với tổng cụng suất đặt vào anten (Pin) bởi:

rad cd in

P e P (2.13)

Ở đú, ecdlà hiệu suất bức xạ của anten (khụng thứ nguyờn). Sử dụng (2.13) biến đổi (2.12) thành:  , cd 4  , rad U G e P           (2.14) Sử dụng cụng thức (2.10) ta cú:  , cd  , G   e D   (2.15)

Giỏ trị cực đại của hệ số tăng ớch cú quan hệ với hệ số định hƣớng cực đại bởi:

   

0 , max cd , max cd 0

G G   e D   e D (2.16)

Cũng nhƣ đối với hệ số định hƣớng, ta định nghĩa hệ số tăng ớch riờng (partial gain) của anten theo một phõn cực cho trƣớc và một hƣớng cho trƣớc nhƣ sau: “phần cƣờng độ bức xạ tƣơng ứng với một phõn cực cho trƣớc chia cho tổng cƣờng độ bức xạ khi anten bức xạ đẳng hƣớng”. Với định nghĩa này, thỡ theo một hƣớng cho trƣớc “tổng hệ số tăng ớch là tổng của cỏc hệ số tăng ớch riờng”. Trong hệ tọa độ cầu, hệ số tăng ớch cực đại G0 theo cỏc thành phần trực giao θ và φ của anten cú thể đƣợc viết nhƣ sau, theo dạng tƣơng tự nhƣ hệ số định hƣớng cực đại trong (2.11a) và (211b):

0

G G G (2.17)

Trong khi cỏc hệ số tăng ớch riờngGvà Gđƣợc biểu diễn bởi: 4 in U G P     (2.17a) 4 in U G P     (2.17b)

Trong đú: Pin: là tổng cụng suất đƣa vào anten.

Uθ: là cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc chứa trong thành phần truờng Eθ.

Uφ: là cƣờng độ bức xạ theo một hƣớng cho trƣớc chứa trong thành phần trƣờng Eφ.

Thƣờng thỡ hệ số tăng ớch đƣợc biểu diễn theo khỏi niệm dB thay vỡ khụng cú thứ nguyờn nhƣ trong cụng thức (2.16). Cụng thức tƣơng ứng đƣợc cho bởi:

   

0 10log10 cd 0

G dB  e D (2.18)

2.3.7. Băng thụng của Anten

Băng thụng (BW) của anten đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “khoảng tần số mà trong đú hiệu suất của anten thỏa món một tiểu chuẩn nhất định”. Băng thụng cú thể đƣợc xem xột là khoảng tần số, về hai bờn của tần số trung tõm (thƣờng là tần số cộng hƣởng), ở đú cỏc đặc tớnh anten (chẳng hạn nhƣ trở khỏng vào, giản đồ, độ rộng chựm, phõn cực, cấp thựy bờn, hệ số tăng ớch, hƣớng chựm, hiệu suất bức xạ) đạt giỏ trị cú thể chấp nhận đƣợc.

Với cỏc anten dải rộng, băng thụng thƣờng đƣợc biểu diễn là tỉ số của tần số trờn và tần số dƣới khi anten hoạt động với cỏc đặc tớnh cú thể chấp nhận đƣợc. Vớ dụ, băng thụng 10:1 chỉ ra rằng, tần số trờn lớn hơn 10 lần tần số dƣới. max min f BW f  (2.19)

Với anten dải hẹp, băng thụng đƣợc thể hiện bởi tỉ lệ phần trăm của sự sai khỏc tần số (tần số trờn – tần số dƣới) so với tần số trung tõm của băng thụng. Vớ dụ, băng thụng 5% thể hiện rằng, sự sai khỏc tần số là 5% tần số trung tõm của băng thụng.

max min 0 f f BW f   (2.20)

Bởi vỡ cỏc đặc tớnh nhƣ trở khỏng vào, giản đồ bức xạ, hệ số tăng ớch, phõn cực, … của anten khụng biến đổi giống nhau theo tần số, nờn cú nhiều định nghĩa băng thụng khỏc nhau. Tựy từng ứng dụng cụ thể, yờu cầu về cỏc đặc tớnh của anten đƣợc chọn thế nào cho phự hợp.

2.3.8. Anten phõn cực

Phõn cực của anten theo một hƣớng cho trƣớc đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “là phõn cực cảu song đƣợc truyền đi bởi anten. Chỳ ý: khi khụng đề cập tới hƣớng nào, phõn cực đƣợc xem là phõn cực theo hƣớng cú hệ số tăng ớch cực đại”.

Sự phõn cực của súng bức xạ đƣợc thể hiện bởi đầu mỳt của vector điện trƣờng tức thời, và hƣớng mà nú vạch theo khi quan sỏt dọc theo hƣớng truyền súng. Một đƣờng

vạch theo bởi đầu mỳt của vector điện trƣờng là hàm của thời gian đƣợc thể hiện trong hỡnh 2.10 (a) và (b).

(a) (b)

Hỡnh 2. 16 - Sự quay của súng điện từ phẳng phõn cực elip là hàm theo thời gian

(a). Sự quay của vector điện trường (b). Phõn cực elip ở z = 0

Phõn cực phõn thành 3 loại: thẳng, trũn, và elip. Nếu đầu mỳt vector điện trƣờng ở một điểm trong khụng gian luụn hƣớng theo một đƣờng thẳng, trƣờng này đƣợc gọi là phõn cực tuyến tớnh. Tổng quỏt, đầu mỳt vector điện trƣờng vạch ra là một elip, và trƣờng đƣợc gọi là phõn cực elip. Phõn cực tuyến tớnh và trũn là trƣờng hợp đặc biệt của phõn cực elip. Đầu mỳt vector điện trƣờng quay theo chiều kim đồng hồ (clockwise, CW) gọi là phõn cực phải và ngƣợc chiều kim đồng hồ (counterclockwise, CCW) gọi là phõn cực trỏi. Lựa chọn phõn cực là một trong những lựa chọn thiết kế cú sẵn cho cỏc nhà thiết kế hệ thống RF.

2.3.9. Trở khỏngvào của Anten

Trở khỏng vào đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “trở khỏng của anten tại điểm đầu vào của nú hay tỉ số điện ỏp so với dũng điện tại đầu vào hay tỉ số của cỏc thành phần tƣơng ứng của điện trƣờng so với từ trƣờng ở một điểm”. Trong phần này, chỳng ta quan tõm chủ yếu tới trở khỏng vào tại đầu vào của anten. Tỉ số điện ỏp trờn dũng điện ở đầu vào này, khụng cú tải, xỏc định trở khỏng của anten nhƣ sau:

Trong đú, ZA: là trở khỏng của anten ở cỏc đầu vào (Ohm) RA: là điện trở của anten ở cỏc đầu vào (Ohm) XA: là điện khỏng của anten ở cỏc đầu vào (Ohm) Núi chung, thành phần điện trở trong (2.21) bao gồm hai thành phần là:

RA = Rr + RL (2.22)

Trong đú, Rr: là trở khỏng bức xạ (radiation resistance) của anten.