2.4. Áp dụng minh họa khả năng của bộ chương trình OpenFOAM trong tính toán động
2.4.3. Điều kiện biên và điều kiện đầu
•Điều kiện biên áp suất được khai báo ở tập tin có tên p.
Hình 2.12. Khai báo điều kiện đầu của áp suất
Áp suất ở đầu vào ống là 1 giá trị không thay đổi (zeroGradient). Còn ở biên ra có giá trị là 0.
•Điều kiện biên vận tốc được khai báo ở tập tin có thên U
Hình 2.13. Khai báo điều kiện đầu của vận tốc
Tại đầu vào giá trị ban đầu Ux=1(m/s). Ở đầu ra sẽ là dòng đều (sau khi ổn định). Tại thời điểm t=0 các giá trị U,p trong trường tính đều bằng 0.
2.4.4. Chạy chương trình tính toán, hiển thị kết quả
Hình 2.14. Hình ảnh thể hiện đường đi của dòng chảy.
Hình 2.15. Phân bố của áp suất p.
Hình 2.16. Phân bố độ lớn vận tốc trong miền tính toán
Ta có thể thấy tại phần bị thu hẹp thì có vận tốc cao hơn phần chưa thu hẹp (đạt giá trị lớn nhất U= 2.2(m/s)). Vận tốc vẫn lớn khi đi qua 2 khe hẹp. Đây là 1 kết quả hợp lí về định tính.
Hình 2.18. Phân bố vận tốc theo phương y (Uy)
Ta thấy mặc dù ban đầu giá trị Uy=0 nhưng trong quá trình chuyển động qua phần thu hẹp, dòng chất lỏng có sự đổi hướng gây lên thành phần Uy khác 0 như hình vẽ.
Hình 2.19. Phân bố vận tốc theo phương z (Uz)
Thành phần Uz có độ lớn xấp xỉ 0 phù hợp với thiết lập mô hình tính toán 2D
Nhận xét
Nhìn chung, các kết quả mô phỏng thể hiện đúng đặc tính dòng chảy quanh biên vật thể theo lý thuyết
Kết quả thu được của mô hình tính toán cho thấy khả năng áp dụng của OpenFOAM trong các tính toán động lực học dòng chảy, có những bài toán có lời giải cụ thể để so sánh.
Chương 3
ỨNG DỤNG BỘ CHƯƠNG TRÌNH OPENFOAM TRONG TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC DÒNG CHẢY KHÔNG CÓ/CÓ CHUYỂN PHA
3.1. Một số bộ giải dòng chảy hai pha không có/có chuyển pha của OpenFOAM
3.1.1. Giới thiệu một số bộ giải có sẵn trong bộ cài đặt của OpenFOAM
Bảng 3.1 giới thiệu môt số bộ giải thuộc nhóm các bộ giải Multiphase flow phục
vụ tính toán dòng chảy nhiều pha được cung cấp trong OpenFOAM. Những bộ giải khác được nêu chi tiết hơn trong phần Phụ lục.
Bảng 3.1. Một số bộ giải chuẩn trong nhóm bộ giải tính toán dòng chảy nhiều pha của OpenFOAM
Tên bộ giải Ứng dụng
cavitatingFoam Giải dòng khoang khí/hơi tự nhiên dựa trên mô hình cân bằng đồng nhất từ đó tính nén của hỗn hợp chất lỏng/hơi thu được
interFoam Giải cho 2 chất lỏng không nén được, đẳng nhiệt bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận dựa trên VOF
interDyMFoam Giải cho 2 chất lỏng không nén được, đẳng nhiệt bằng cách sử dụng phương pháp thu nhận mặt phân tách pha dựa trên VOF, với chuyển động lưới tùy chọn và thay đổi cấu trúc liên kết lưới bao gồm cả chia lại lưới
interphase-ChangeFoam Giải cho 2 chất lỏng không nén được, đẳng nhiệt với pha thay đổi (ví dụ: cavitation). Sử dụng phương pháp tiếp cận dựa trên VOF
InterphaseChangeDyMFoam Giải cho 2 chất lỏng không nén được, đẳng nhiệt với pha thay đổi (ví dụ: cavitation). Sử dụng phương pháp thu nhận mặt phân tách pha dựa trên VOF, với các chuyển động lưới tùy chọn và các thay đổi cấu trúc liên kết lưới bao gồm cả việc chia lại lưới
3.1.2. Lựa chọn bộ giải phù hợp để phục vụ tính toán của luận văn
Việc lựa chọn bộ giải phù hợp cần phải dựa trên các yếu tố của bài toán được xét đến. Dưới đây trình bày những bộ giải được lựa chọn để phục vụ tính toán trong các
nghiên cứu của báo cáo. Căn cứ lựa chọn được trình bầy cụ thể hơn trong phần áp dụng OpenFOAM để thực hiện tính toán.
Đối với bài toán tính toán động lực học dòng chảy không có chuyển pha, nghiên
cứu sử dụng bộ giải interFoam để nghiên cứu dòng chảy xung quanh một vật thể xâm
nhập nước.
Đối với bài toán tính toán động lực học dòng chảy có chuyển pha, nghiên cứu sử
dụng bộ giải interPhaseChangeFoam để nghiên cứu dòng chảy xung quanh một vật thể
đang chuyển động nhanh trong lòng nước với khoang hiện diện xung quanh bề mặt.
3.2. Ứng dụng OpenFOAM trong tính toán động lực học dòng chảy hai pha nước - không khí không có chuyển pha quanh vật thể xâm nhập vào nước
Trong nghiên cứu này, mô hình tính toán mô phỏng 2D cho dòng chảy hai pha lỏng – khí được xây dựng. Sự xâm nhập nước của các vật thể có tiết diện hình tròn và vật thể dạng thanh đầu thẳng được mô phỏng ở một số điều kiện vận tốc di chuyển khác nhau. Trong đó, do việc xây dựng mô hình tính toán của chuyển động của vật thể trong OpenFOAM khá phức tạp, nên nghiên cứu này sử dụng tính tương đối của chuyển động để xây dựng một mô hình tính toán mô phỏng với biên vật thể là đứng yên so với trường dòng chảy của miền tính toán.
Các kết quả mô phỏng được so sánh với các quan sát thực nghiệm đã được công bố [59] cho thấy mô hình tính toán mô phỏng đã xây dựng hoạt động tốt và cho phép thực hiện nhiều nghiên cứu sâu sắc hơn.
Các mục tiếp theo sẽ trình bày chi tiết hơn về mô hình tính toán đã xây dựng và những kết quả mô phỏng thu nhận được.
3.2.1. Các phương trình cơ bản
3.2.1.1 Hệ phương trình Navier - Stokes cho hỗn hợp dòng chảy hai pha không nén được Hệ phương trình Navier - Stokes cho hỗn hợp dòng chảy hai pha không nén được gồm hai phương trình (3.1) và (3.2) [33]:
𝜕𝑡(ρ) + 𝛻.(ρu) = 0 (3.1)
𝜕𝑡(ρu) + 𝛻.(ρu⨂u) = −𝛻p+𝛻.𝑠 (3.2) Trong đó, s là ten xơ ứng suất nhớt s=2μD với D=0.5[∇u+(∇u)T]; ρ và μ lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt của hỗn hợp nước lỏng và pha khí được xác định từ tỉ phần thể tích pha lỏng 𝛾 bởi phương trình (3.3) và (3.3) dưới đây:
𝜌 = 𝜌𝑙𝛾 + (1 − 𝛾)𝜌𝑔 (3.3)
𝜇 = 𝜇𝑙𝛾 + (1 − 𝛾)𝜇𝑔 (3.4)
Phương trình truyền tải tỉ phần thể tích 𝛾 của pha lỏng được viết theo phương tình (3.5) dưới đây:
𝜕𝑡𝛾 + 𝛻.(𝛾u) = 0 (3.5)
3.2.1.2. Phương pháp VOF (Volume of Fluid)
Phương pháp VOF (Volume of Fluid) thường được áp dụng trong mô hình hóa mặt phân tách lỏng – khí với tỉ phần thể tích γ của pha lỏng trong một thể tích kiểm tra được định nghĩa như theo biểu thức (3.6):
𝛾 = 𝑇ℎể 𝑡í𝑐ℎ 𝑝ℎ𝑎 𝑙ỏ𝑛𝑔
𝑇ℎể 𝑡í𝑐ℎ 𝑝ℎ𝑎 𝑙ỏ𝑛𝑔 + 𝑡ℎể 𝑡í𝑐ℎ 𝑝ℎ𝑎 𝑘ℎí (3.6) Trong đó: γ nhận giá trị thuộc [0;1] tương ứng với các vị trí trong miền tính toán như sau: γ = 1 pha lỏng; γ = 0 pha khí; với 0 < γ < 1 hỗn hợp của pha lỏng và khí - nơi có mặt phân tách lỏng – khí của khoang khí. Phương trình VOF được sử dụng trong OpenFOAM theo phương trình (3.7) dưới đây:
𝜕𝑡𝛾 + 𝛻.(𝛾u) + 𝛻.(𝛾(1 − 𝛾)u𝑐) = 0 (3.7)
Trong đó, u𝑐 là thành phần vận tốc nén của mặt phân tách pha được xác định theo
biểu thức uc=min[Cγ|U|, max(U)] 𝛻𝛾/| 𝛻𝛾| với Cγ là một hằng số được sử dụng để kiểm
soát uc. Khi Cγ = 0 tương ứng không có tính nén, Cγ=1 tương ứng sự nén bảo toàn và
khi Cγ=1 tương ứng sự nén cao [46]. 3.2.1.3. Mô hình tính toán rối
Dòng chảy rối được mô hình hóa theo phương pháp mô phỏng xoáy lớn LES (Large Eddy Simulation) được áp dụng nhiều trong mô phỏng dòng chảy rối khoang khí/hơi [40, 44]. Phương pháp LES mô hình hóa dòng chảy rối dựa trên việc tính toán các cấu trúc cỡ lớn được xác định trên lưới tính toán.
Những xoáy có kích thước dưới cỡ ô lưới được mô hình hóa. Một biến f bất kỳ
độc lập với các thành phần cỡ lưới tính và dưới lưới, f = G*f với hàm lọc G = G (x, Δ)
và độ rộng lọc Δ=Δ(x) [40]. Phương trình Navier - Stockes sau lọc được viết theo các
𝜕(𝜌𝑢𝑗) 𝜕𝑡 + 𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑢𝑗) 𝜕𝑥𝑗 = 𝜕𝑝 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕 𝜕𝑥𝑗(𝜇𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗) −𝜕𝜏ij 𝜕𝑥𝑗 (3.8) 𝜕𝑝 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑗 = 0 (3.9) 𝜏𝑖𝑗 =2 3𝜌𝑘𝑙 − 2𝜇𝑘𝑆𝑖𝑗; 𝑆𝑖𝑗 = 1 2( 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖) (3.10)
Trong đó, Sij là ten xơ tốc độ biến dạng và μk là đột nhớt rối dưới lưới (Subgrid- scale turbulent viscosity) được đóng kín bởi mô hình nhớt xoáy địa phương (Local Eddy- Viscosity).
Mô hình nhớt xoáy một phương trình được sử dụng và phương trình (3.11) được giải để tính toán năng lượng động học rối k:
𝜕(𝜌𝑘) + 𝛻.(𝜌𝑘𝑢) = −𝜏ij.𝑆ij+ 𝛻.(𝜇𝑘𝛻𝑘) + 𝜌𝜀 (3.11) Trong đó: ε=c𝜀𝑘3 2⁄ /𝛥; μ𝑘=c𝑘𝜌𝛥√𝑘 với cε=1.048 và ck = 0.094 [40].
3.2.2. Mô hình tính toán động lực học dòng chảy mô phỏng sự xâm nhập nước của vật thể sử dụng OpenFOAM
Mô hình tính toán mô phỏng 2D cho dòng chảy hai pha lỏng – khí được xây dựng trong báo cáo. Sự xâm nhập nước của các vật thể có tiết diện hình tròn và vật thể dạng thanh đầu thẳng được mô phỏng ở một số điều kiện vận tốc di chuyển khác nhau.
Trong đó, do việc xây dựng mô hình tính toán của chuyển động của vật thể trong OpenFOAM khá phức tạp, nên nghiên cứu này sử dụng tính tương đối của chuyển động để xây dựng một mô hình tính toán mô phỏng với biên vật thể là đứng yên so với trường dòng chảy của miền tính toán.
Các kết quả mô phỏng được so sánh với các quan sát thực nghiệm đã được công bố [59] cho thấy mô hình tính toán mô phỏng đã xây dựng hoạt động tốt và cho phép thực hiện nhiều nghiên cứu sâu sắc hơn. Các mục tiếp theo sẽ trình bày chi tiết hơn về mô hình tính toán đã xây dựng và những kết quả mô phỏng thu nhận được.
3.2.2.1 Sơ đồ thuật toán của bộ giải interFoam
Bộ giải interFoam hoạt động theo sơ đồ thuật toán PIMPLE (xem Hình 2.4). Trong
3.2.2.2. Miền tính toán và điều kiện biên mô hình tính toán
Dựa trên tính tương đối của chuyển động, mô hình 2D tính toán sự xâm nhập nước của vật thể xây dựng được có thể cho phép quan sát toàn bộ diễn biến của quá trình vật thể xâm nhập nước trong miền tính toán cố định không quá lớn. Vì vậy, bằng việc thay đổi độ lớn của vận tốc dòng chảy cùng độ lớn với vận tốc của vật thể khi chạm mặt phân tách nước – không khí, ta tạo lập được điều kiện mô phỏng cho các trường hợp khác nhau.
Dòng chảy quanh một vật thể tiết diện tròn đứng yên được mô hình hóa. Biên bề mặt vật thể sử dụng biên cứng không trượt.
Biên vào sử dụng điều kiện biên vận tốc, biên ra sử dụng điều kiện biên áp suất. Các biên xung quanh dòng chảy sử dụng loại biên đối xứng (gradient pháp tuyến của biến tại biên bằng 0) (xem Hình 3.1 dưới đây).
Hình 3.1. Sơ đồ điều kiện biên mô hình tính toán. Tại thời điểm t=0s, ta xác định các điều kiện đầu của bài toán như sau:
- Miền tính toán được xem là pha khí (γ=0). Pha lỏng đi vào từ biên vào (γ=1).
- Miền tính toán có vận tốc như nhau tại mọi điểm theo phương U= (U,V,W).
V là vận tốc vào của dòng chảy theo phương thẳng đứng từ dưới lên.
Giá trị của V được lấy theo vận tốc của vật thể khi va chạm với mặt nước trong các dữ liệu thực nghiệm được công bố trong [59].
3.2.2.3. Lưới tính toán của mô hình
Công cụ chia lưới blockMesh của OpenFOAM được sử dụng để dựng hình (xem
Hình 3.2 dưới đây) và chia lưới với các phần tử loại Hexahedra (tổng số phần tử: 51 600).
Vùng lưới xung quanh biên vật thể được chia mịn hơn và thưa dần ra xa. Biên vật thể được chia thành 240 phần bằng nhau.
Hình 3.2. Lưới tính toán của mô hình tính toán. 3.2.3. Kết quả tính toán
3.2.3.1. Các trường hợp tính toán mô phỏng
Trong nghiên cứu này, sự xâm nhập nước của hai vật thể: vật thể tiết diện tròn và vật thể dạng thanh dài đầu phẳng (có kích thước theo tỉ số chiều dài = 10 x đường kính) được mô phỏng.
Chất lỏng là nước với khối lượng riêng là 999 kg/m3, độ nhớt động học nuoc =
1.12x10-6 m2/s.
Chất khí là không khí với khối lượng riêng là: 1 kg/m3 và độ nhớt động học kk 1.48x10-5 m2/s.
Vận tốc dòng chảy được lấy bằng với vận tốc của vật thể khi va chạm với mặt thoáng của nước và không đổi theo thời gian với các giá trị V = 1.72 m/s, 2.17m/s và V = 3.10 m/s.
Bước thời gian là t = 1x10-6 s.
Những tham số trên được sử dụng theo dữ liệu quan sát thực nghiệm [59] đã công bố để phục vụ so sánh kết quả mô phỏng với thực nghiệm. Các kết quả mô phỏng được thể hiện bằng Công cụ ParaView kèm theo bộ cài đặt của OpenFOAM [35,37].
3.2.3.2. So sánh kết quả mô phỏng sự với quan sát thực nghiệm sự xâm nhập nước của vật thể
Hình 3.3 dưới đây thể hiện so sánh kết quả mô phỏng với quan sát thực nghiệm [59] về hình dạng của mặt phân tách nước và không khí trong giai đoạn va chạm. Ở giai đoạn này, các đại lượng vật lý của mô hình tại mỗi ô lưới như mật độ, độ nhớt, vận tốc, … thay đổi nhanh nên dòng chảy rất phức tạp, khó nghiên cứu.
V = 1.72 m/s a)
V = 2.17 m/s b)
Hình 3.3. So sánh kết quả mô phỏng (hình bên phải) với quan sát thực nghiệm (bên trái) sự va chạm của vật thể với mặt thoáng với trường hợp V=1.72m/s (a) và V=2.17
m/s (b).
So sánh ở Hình 3.3 cho thấy mô hình tính toán đã mô phỏng tốt giai đoạn va chạm của vật thể với mặt thoáng. Hình dạng mặt phân tách khi vật thể chiếm chỗ của nước và sự xuất hiện của dòng tia có tính đối xứng qua trục thẳng đứng xung quanh vật thể đã được thu nhận. Sự xuất hiện các dòng tia này trong kết quả mô phỏng phù hợp với quan sát thực nghiệm [59]. Hình 3.4 và 3.5 dưới đây thể hiện so sánh kết quả mô phỏng với quan sát thực nghiệm [59] sự xuất hiện và đóng kín khoang khí/hơi xung quanh vật thể tiết diện tròn với vận tốc va chạm với mặt thoáng là V =2.17 m/s và vật thể dạng thanh thẳng đầu phẳng với vận tốc va chạm với mặt thoáng là V = 3.10 m/s. Các so sánh cho thấy kết quả mô phỏng hình dạng khoang khí/hơi phù hợp tốt với quan sát thực nghiệm.
Chưa đóng kín Đóng kín Sau đóng kín
Hình 3.4. So sánh kết quả mô phỏng với thực nghiệm sự xuất hiện và đóng kín của khoang khí/hơi quanh vật thể tiết diện tròn với trường hợp vận tốc V=2.17m/s
Do lưới ở xa được chia thưa hơn để tăng cường độ chính xác cho miền dòng chảy gần biên vật thể nên hình dạng của mặt phân tách ở xa biên vật chưa được mô phỏng tốt. Tuy nhiên, vì khoang khí/hơi xuất ở gần vật thể nên hình dạng của mặt phân tách khoang khí/hơi với dòng chảy chất lỏng gần biên vật thể được tính toán tốt, phù hợp với quan sát thự nghiệm.
Chưa đóng kín Đóng kín Sau đóng kín
Hình 3.5. So sánh kết quả mô phỏng với quan sát thực nghiệm sự xuất hiện và đóng kín của khoang khí/hơi quanh một thanh dài đầu phẳng với trường hợp vận tốc V =
3.10 m/s.
Với điều kiện biên vận tốc không thay đổi, khoang khí/hơi xuất hiện có kích thước lớn hơn ít nhiều so với kết quả quan sát thực nghiệm. Ngoại trừ giai đoạn va chạm, vận tốc vật thể chưa bị suy giảm nhiều trong chuyển động thực nên chuyển động của các dòng tia nước thu nhận được từ kết quả mô phỏng phù hợp rất tốt với quan sát thực nghiệm. Hạn chế này có thể khắc phục được bằng cách sử dụng điều kiện biên thay đổi vận tốc với sự xem xét đến lực cản của chất lỏng đối với vật thể để thu được kết quả mô phỏng tốt hơn.
3.2.3.3. Ảnh hưởng của vận tốc và hình dạng vật thể đến sự xâm nhập nước của vật thể Ảnh hưởng của vận tốc và hình dạng vật thể đến sự xâm nhập nước của vật thể được đánh giá thông qua so sánh giữa các kết quả mô phỏng thu nhận được trong Hình 3.6 dưới đây. T Vật thể tiết diện tròn Vva chạm=1.72m/s Vật thể tiết diện tròn