2.1. Cơ sở toán học để phân tích và mô phỏng về buồng vi cộng hưởng
2.1.1. Phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method TMM)
Phương pháp ma trận truyền (TMM) là một thuật toán rất hữu ích cho việc tính toán phổ phản xạ và truyền qua của các cấu trúc đa lớp. Trong phương pháp này, chiết suất phản xạ có thể lấy hai giá trị là thực hoặc phức. Phương pháp ma trận truyền cũng có thể điều chỉnh số lượng lớp trong cấu trúc đa lớp. Thêm vào đó, các lớp này có thể được sắp xếp theo bất cứ kiểu nào và không cần phải tuần hoàn. Thậm chí, nếu các lớp được sắp xếp tuần hoàn thì mỗi chu kỳ được lặp lại không nhất thiết phải có hai lớp
mà có thể có nhiều lớp và không hạn chế về bề dày của mỗi lớp. Độ dày và chiết suất của mỗi lớp có thể được xác định một cách độc lập. Chính những lý do đó khiến cho phương pháp ma trận truyền trở thành phương pháp phù hợp nhất cho việc mô phỏng cấu trúc màng đa lớp.
Phương pháp ma trận truyền có thể xử lý các cấu trúc có chỉ số tương phản cao giữa hai vật liệu hỗn hợp. Điều này khiến cho TMM trở thành phương pháp phù hợp cho mô phỏng các cấu trúc màng đa lớp, là các cấu trúc có sự tương phản cao giữa các lớp. Tuy nhiên, phương pháp ma trận truyền cũng có một số nhược điểm. TMM sẽ tính toán các trường trong cấu trúc bằng cách truyền các trường này từ lớp này sang lớp khác bằng các quan hệ ma trận. Như vậy, nó phụ thuộc rất lớn vào tốc độ tính toán và do đó bị hạn chế bởi chính nó. Phương pháp ma trận truyền thiếu một biểu thức toán học liên kết các trường giữa các lớp khác nhau, điều này làm giảm các tính toán toán học cần thiết và do đó làm giảm thời gian tính toán bằng máy tính. Một nhược điểm khác của TMM là nó có giới hạn truyền sóng liên tục và không thể xử lý truyền sóng xung. Để mô phỏng xung, TMM phải được kết hợp với biến đổi Fourier. Đối với xung để mô phỏng tốt hơn thì ta sử dụng các phương pháp khác giống như là phương pháp miền thời gian khác biệt hữu hạn (Finite Difference Time Domain - FDTD).