2.1.2. Định hƣớng trong thiết kế điều khiển robot
Đặc tớnh 1: Ma trận quỏn tớnh H(q) là ma trận đối xứng xỏc định dương và nú cú một vai trũ quan trọng đối với mụ hỡnh động lực học của robot cũng như thiết kế điều khiển. Cỏc tớnh chất của ma trận quỏn tớnh liờn quan chặt chẽ đến hàm động năng ̇ ̇ ̇ và được sử dụng nhiều trong thiết kế điều khiển robot. Từ tớnh chất ma trận H(q) xỏc định dương theo q ta cú thể thấy ngay một hàm
ta cú: ̇ ̇ ̇. Như vậy, ta cú được ̇ ̇ ở đõy ̇ tương ứng với hàm động năng của robot ̇ ̇ ̇. Cũng từ tớnh chất ma trận H(q) là xỏc định dương nờn sử dụng tớnh khả nghịch của ma trận này để vận dụng thiết kế bộ điều khiển robot.
Đặc tớnh 2: ̇ ̇ là vộc tơ tương hỗ và ly tõm, cũn ̇ là ma trận thỏa món ‖ ̇ ‖ ‖ ̇‖ với là hằng số bị chặn và ̇ ̇ được viết dưới dạng:
27
̇ ̇ ̇ ̇ *
̇ ̇ + * ̇ ̇ + ̇ (2.10) Với ̇ ̇ ̇ (2.11) Trong biểu thức (1.11), ̇ là ma trận đối xứng lệch. Ma trận đối xứng lệch là: NT + N = 0 hay Nij + Nji = 0 với i j ta cú:
̇ ̇ ̇ (2.12)
Đặc tớnh này được ỏp dụng trong việc khảo sỏt tớnh ổn định của hệ thống điều khiển robot.
Đặc tớnh 3: Tuyến tớnh với cỏc tham số động lực học.
Trong phương trỡnh động lực học của robot, cỏc tham số hệ thống như khối lượng mỗi khớp mi, momen quỏn tớnh Ii cũng như chiều dài mỗi khớp quan hệ cỏch tuyến tớnh và ta cú thể biểu diễn phương trỡnh động lực học qua ma trận quy hồi W như sau:
̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ( ̈̇) (2.13) Với vộc tơ p là vộc tơ tham số động lực học
p= [m1,…,mn,I1,…,In,v1,…,vn,k1,…,kn]T (2.14)
Đặc tớnh này rất phự hợp cho việc ỏp dụng điều khiển theo luật điều khiển thớch nghi, đặc biệt luật thớch nghi theo mụ hỡnh động lực học đảo, thớch nghi Li-Slotin.
Đặc tớnh 4: Mụ hỡnh động lực học của robot cú tớnh phẳng
Nếu cỏc biến điều khiển và biến trạng thỏi cú thể tớnh được theo một đại lượng đầu ra nào đú thỡ đại lượng đú được gọi là đầu ra phẳng và hệ được gọi là hệ phẳng, biến đầu ra đú được gọi là đầu ra phẳng của hệ. Từ tớnh chất đặc biệt này đó mở ra khả năng tỡm trực tiếp tớn hiệu điều khiển từ đầu ra phẳng mong muốn.
Từ mụ hỡnh động lực học của robot xõy dựng trờn cơ sở hàng Euler-Lagrange đó chỉ ra mụ hỡnh robot cú tớnh phẳng.
28
Hệ thụ động là một lớp cỏc đối tượng trong đú năng lượng cung cấp từ bờn ngoài khụng nhỏ hơn năng lượng tớch lũy thờm bờn trong đối tượng. Hoặc cú thể hiểu: Hệ thụ động là một hệ khụng tự sinh ra năng lượng và được định nghĩa trờn cơ sở bảo toàn năng lượng. Năng lượng hiện cú bờn trong hệ thụ động trong khoảng thời gian (0,t) được xỏc định bằng hiệu: ( ) ( ) sẽ khụng lớn hơn năng lượng cung cấp cho nú được xỏc định bằng: ∫ (2.15) Ta khẳng định mụ hỡnh robot cú tớnh thụ động.
Thiết kế bộ điều khiển trờn cơ sở ứng dụng tớnh thụ động cho phộp ta khụng cần phõn biệt đối tượng tuyến tớnh hay phi tuyến mà điều quan tõm hàng đầu là bản chất của cỏc đối tượng vật lý, sự biến đổi năng lượng tớch lũy nội tại trong nú khụng thể vượt qua năng lượng cung cấp từ phớa ngoài. Thiết kế bộ điều khiển dựa trờn đặc tớnh thụ động cho chỳng ta khả năng ứng dụng điều khiển phản hồi đầu ra. Để đạt được mục tiờu điều khiển chỳng ta khụng cần đo toàn bộ cỏc biến trạng thỏi của đối tượng vỡ do tớnh thụ động dựa trờn cơ sở của những tớn hiệu đầu vào và tớn hiệu đầu ra. Đõy là một ưu điểm hết sức quan trọng của hệ thụ động. Bộ điều khiển trờn cơ sở thụ động cú mục đớch biến đổi cỏc tham số năng lượng của đối tượng nờn cú thể thay biện phỏp triệt tiờu bằng phương phỏp làm trội những tớnh chất phi tuyến khụng mong muốn của đối tượng. Xõy dựng bộ điều khiển tựa thụ động dựa trờn nguyờn lý dạng hàm năng lượng và bự năng lượng tổn hao:
-Dạng hàm năng lượng: Tỡm một luật điều khiển phản hồi sao cho hàm dự trữ năng lượng mới cú điểm cực tiểu tại giỏ trị đặt trước.
-Bự năng lượng tổn hao: Tỡm cỏch thay đổi hàm tiờu tỏn Rayleigh sao cho hệ ổn định toàn cục.
2.2. Điều khiển chuyển động tay mỏy robot
Nhiệm vụ quan trọng của bài toỏn điều khiển robot là phải đảm bảo cho điểm tỏc động cuối của tay mỏy robot tỏc động nhanh và dịch chuyển bỏm theo quỹ đạo cho trước. Cỏc phương phỏp điều khiển chuyển động của robot được thể hiện như sau:
29