Yờu cầu điều khiển robot 2 bậc tự do gắp chắc vật trong mặt phẳng nằm ngang. Để gắp chắc được vật thể thỡ phải tỏc dụng lờn vật thể 2 lực cú độ lớn bằng nhau nhưng phải đối xứng với nhau qua vật thể nờn phải điều khiển lực và vị trớ của điểm tỏc động cuối. Từ đú ta xỏc định hai bài toỏn điều khiển chớnh của luận văn là:
- Điều khiển vị trớ hai khõu tỏc động cuối. - Điều khiển lực theo độ lớn để gắp vật thể.
a. Điều khiển vị trớ
Điều khiển vị trớ khõu tỏc động cuối của tay mỏy với vị trớ đặt đồng thời. - Vị trớ tay mỏy E1 được điều khiển từ E10 tới E1d
Trong đú E10 là tọa độ điểm ban đầu của điểm tỏc động cuối E1. E1d là tọa độ điểm cần điều khiển đờn hay là tọa độ đặt của điểm tỏc động cuối E1
b. Điều khiển lực
Điều khiển lực tỏc dụng lờn vật thể của điểm tỏc động cuối E1 để cú thể điều khiển được vật thể.
- Lực tay mỏy f1 được điều khiển từ 0 đến fd1 = 7 N
Trong đú fd1 là lực cần điều khiển hay là lực đặt của điểm tỏc động cuối E1.
1.6.3. Phƣơng phỏp điều khiển
-Để điều khiển vị trớ của điểm tỏc động cuối E1 ta cần sử dụng 2 biến điều khiển là xE1 , yE1 vỡ robot hoạt động trong mặt phẳng nằm ngang nờn điều khiển mỗi điểm tỏc động cuối ta cần 2 biến điều khiển . Do yờu cầu điều khiển tọa độ điểm tỏc động cuối E1 của robot tay mỏy tới tọa độ đặt E1d một cỏch đồng thời nờn 2 biến điều khiển này hoàn toàn độc lập với nhau . Do đú việc điều khiển vị trớ của điểm tỏc động cuối tương ứng với việc điều khiển 2 biến toạ độ của E1.
-Để điều khiển lực ta cần sử dụng biến điều khiển là f1 do yờu cầu điều khiển chắc chắn vật thể nờn ta phải điều khiển điểm tỏc động cuối đặt lực để điều khiển lực ta điều khiển biến điều khiển lực là f1.
Do vậy để điểu khiển vị trớ và lực của điểm tỏc động cuối thỡ ta cần điều khiển 3 biến xE1 , yE1 , f1
21
Để điều khiển cả lực và vị trớ cú một phương phỏp điều khiển phự hợp đú là phương phỏp điều khiển hỗn hợp điều khiển đồng thời cả lực và vị trớ thế nhưng đối với robot chỳng ta là robot cú 5 năm bậc tự do hoạt động trong mặt phẳng nằm ngang Oxy thỡ robot sẽ là robot cú bậc tự do dư nờn robot cú nhiều biến điều khiển (tối đa 5 biến ) cú khả năng di chuyển rất linh hoạt trong mặt phẳng. Tuy nhiờn đối với yờu cầu điều khiển cả vị trớ và lực thỡ tuy robot cú số bậc tự do dư nhưng chỳng ta khụng thể điều khiển đồng thời cả vị trớ và lực cựng 1 lỳc do điều khiển vị trớ gồm 2 biến điều khiển xE1,yE1 cựng với biến điều khiển lực là F1. Như vậy tổng cộng là 3 biến điều khiển trong khi robot chỉ cú 5 bậc tự do (tối đa điều khiển được 5 biến).
Do vậy ta phải sử dụng một phương phỏp điều khiển khỏc gồm 2 quỏ trỡnh:
- Quỏ trỡnh 1 là quỏ trỡnh điều khiển vị trớ trong đú ta điều khiển toạ độ khõu tỏc động cuối gồm 2 biến tới tọa độ điểm đặt và khụng quan tõm đến vấn đề điều khiển lực . Như vậy trong quỏ trỡnh này chỳng ta chỉ điều khiển 2 biến . Để điều khiển vị trớ ta lựa chọn sử dụng phương phỏp điều khiển trong khụng gian làm việc theo ma trận Jacobien chuyển vị vỡ phương phỏp này cú nhiều ưu điểm hơn so với cỏc phương phỏp khỏc trong đồ ỏn này. Vấn đề điều khiển vị trớ sẽ được làm rừ trong chương 2 và chương 3 của luận văn.
- Quỏ trỡnh 2 là quỏ trỡnh lực. Khi đó hoàn thành quỏ trỡnh 1 tức là điểm tỏc động cuối E1 đó tới vị trớ điểm đặt E1d thỡ chỳng ta bắt đầu điều khiển lực gồm biến f1 để chỳng cú cựng độ lớn f1 = 7N.
Kết luận chƣơng 1:
Qua tỡm hiểu tổng quan về robot ta thấy:
Ngày nay robot đang được ứng dụng rất nhiều trong cỏc ngành cụng nghiệp, cỏc nhà mỏy … gúp phần tăng hiệu quả sản xuất , đẩy mạnh phỏt triển nền kinh tế . Robot đó và đang được thỳc đấy nghiờn cứu để cú thể ỏp dụng rộng rói để phục vụ đời sống con người.
Qua tỡm hiểu về khỏi niệm, phõn loại và cấu tạo của robot, nội dung chương 1 cũng đó xỏc định dạng của cỏnh tay robot sẽ được sử dụng để mụ phỏng điều khiển trong luận văn. Vấn đề điều khiển và mụ phỏng sẽ được làm rừ trong chương 3.
22
CHƢƠNG II
NGHIấN CỨU, ĐÁNH GIÁ CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT
Robot nhiều thanh nối là một hệ phi tuyến MIMO, cú cỏc tương tỏc chộo thể hiện rừ nột. Ma trận quỏn tớnh và vộc tơ trọng trường đều phụ thuộc vào biến khớp q, cũn vộc tơ tương hỗ và ly tõm phụ thuộc cả vào biến khớp q và tốc độ ̇. Thành phần quỏn tớnh và trọng trường làm ảnh hưởng đến tớnh ổn định và độ chớnh xỏc vị trớ của Robot. Thành phần tương hỗ và ly tõm làm ảnh hưởng đến robot khi di chuyển với tốc độ cao. Việc xỏc định chớnh xỏc cỏc thụng số của mụ hỡnh robot cụng nghiệp lại gặp nhiều khú khăn, do sự phức tạp trong việc xỏc định giỏ trị về khối lượng, mụ men cũng như kớch thước hỡnh học của robot, ngoài ra cỏc tham số cũn cú thể bị thay đổi phụ thuộc vào chế độ cụng tỏc của robot do đú cỏc tham số động học, động lực học của robot được coi là cỏc tham số bất định. Cỏc lực ma sỏt phụ thuộc cấu trỳc ổ khớp, hệ số ma sỏt biến đổi khụng tỉ lệ, cỏc phản lực cũng như lực liờn kết do biến dạng cỏnh tay sinh ra dẫn đến làm thay đổi hệ số đàn hồi nờn sẽ tạo ra những di chuyển nhỏ làm lệch quỹ đạo robot. Cỏc hệ thống truyền lực như đai truyền đàn hồi, bỏnh răng cú vựng chết, khi đảo chiều gõy nờn tớnh phi tuyến của vựng đặc tớnh này. Hệ thống cảm biến vị trớ và tốc độ của cỏc khớp trong quỏ trỡnh đo bị nhiễu tỏc động nờn gõy ra sai số đo... Để bự đặc tớnh phi tuyến, tớnh bất định và khỏng nhiễu cho robot như nờu ở trờn, cỏc nghiờn cứu đề xuất giải thuật điều khiển cần được tiếp tục phỏt triển để mang lại hiệu quả cao trong điều khiển robot cụng nghiệp.
2.1. Mụ hỡnh toỏn học và định hƣớng trong thiết kế điều khiển cho robot 2.1.1. Mụ hỡnh toỏn học của robot
2.1.1.1. Động học vị trớ
Nghiờn cứu động học vị trớ của robot là nghiờn cứu về chuyển động của robot đối với hệ toạ độ tham chiếu cố định như một hàm theo thời gian mà khụng quan tõm đến cỏc lực hoặc mụ men gõy ra cỏc chuyển động đú. Nú xỏc định mối quan hệ hỡnh học giữa chuyển động trong khụng gian khớp với chuyển động của khõu chấp
23
hành cuối robot trong khụng gian đề cỏc. Mụ tả cấu trỳc robot n thanh nối trong khụng gian khớp và khụng gian đề cỏc được thể hiện như trong Hỡnh 2.1.
a) b)
Hỡnh 2.1. Hệ tọa độ trong khụng gian khớp (a), khụng gian Đềcỏc (b)
Bài toỏn động học thuận:
Cho trước giỏ trị của cỏc biến khớp (gúc quay hoặc độ dài tịnh tiến), cỏc thụng số hỡnh học và cỏc thụng số liờn kết giữa cỏc khõu. Yờu cầu xỏc định vị trớ và hướng của khõu chấp hành cuối đối với hệ toạ độ tham chiếu (trong khụng gian làm việc). Khi thường được dựng phương phỏp hỡnh học hoặc khi cỏc trục chuyển động khụng song song khú ỏp dụng hỡnh học cần phải dựng phương phỏp DH (Denavit-Hartenberg).
Bài toỏn động học ngƣợc:
Cho trước cỏc thụng số hỡnh học và cỏc thụng số liờn kết của cỏc khõu cho trước vị trớ và hướng của khõu chấp hành cuối đối với hệ toạ độ tham chiếu mà ta muốn robot phải đạt đến. Yờu cầu xỏc định giỏ trị của cỏc biến khớp để robot đạt được hướng và vị trớ cho trước.
24
2.1.1.2. Động học thuận vận tốc
Từ bài toỏn động học thuận vị trớ với q – [q1, q2, q3,…., qn]T là cỏc biến khớp; vị trớ và hướng của bàn tay mỏy. Ta cú quan hệ giữa vị trớ của tay mỏy và cỏc khớp được thiết lập theo chương trỡnh: X – h(q)
Từ đú ta cú:
̇ ̇ với ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ; ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ (2.1) Vậy:
̇ ̇
(2.2)
Biểu thức (2.2) thể hiện quan hệ giữa vận tốc bàn tay mỏy và vận tốc gúc của cỏc khớp qua ma trận Jacoby. Trong đú, J là ma trận Jacoby.
2.1.1.3. Động lực học
Hỡnh 2.2. Robot n thanh nối
Xột tay mỏy cú n bậc tự do như hỡnh 2.2. Mỗi bậc tự do của tay mỏy được cung cấp bởi 1 mụ men (hoặc lực) độc lập. Để xõy dựng phương trỡnh động lực học cho robot n DOF ta thực hiện theo 4 bước sau: Tớnh động năng, tớnh thế năng, tớnh hàm Lagrange, tớnh mụ men hoặc lực tỏc động lờn cỏc khớp.
Thể hiện quan hệ giữa mụmen (hoặc lực) với cỏc biến khớp như phương trỡnh sau:
25
Hàm Lagrange của một hệ thống được định nghĩa: L= K – P (2.4) Trong đú:
K: là tổng động năng của hệ thống
P: tổng động năng
K, P là những đại lượng vụ hướng nờn cú thể thớch hợp với bất kỳ hệ trục tọa độ nào được lựa chọn để biểu diễn mụ hỡnh động lực học của robot.
Đối với một robot n khõu ta cú:
K=∑ ; P=∑ (2.5)
Ở đõy, và là động năng và thế năng của khõu thứ i xột trong hệ tọa độ đó chọn. Ta biết mỗi đại lượng và là một hàm số phụ thuộc vào nhiều biến số:
Ki = K(qi, ̇i), Pi = P(qi, ̇i) (2.6)
Với qi là biến vị trớ khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thỡ qi là gúc quay . Nếu
qi là khớp tịnh tiến thỡ qi là độ dài tịnh tiến di. Vậy lực tỏc dụng lờn khõu thứ i;
(i=1,2,3,…,n) với quan niệm là lực tổng quỏt, nú cú thể là một lực hoặc một mụ men (phụ thuộc vào biến khớp qi là tịnh tiến hay quay) được xỏc định bởi:
̇ (2.7)
Theo [29], [34],[36] ỏp dụng phương trỡnh Euler-Lagrange cho robot n bậc tự do ta cú: ̈ ̇ ̇ ̇ (2.8)
Trong đú: -Cỏc biến ̇ ̈ lần lượt là vị trớ, vận tốc, gia tốc gúc của cỏc khớp -Vộc tơ là vộc tơ mụ men (lực) tỏc động lờn cỏc khớp;
-Ma trận là ma trận quỏn tớnh;
26
-Vộc tơ ̇ ; với ̇ là thành phần ma sỏt khụ và ̇ là thành phần ma sỏt nhớt; , là hệ số ma sỏt;
- Vộc tơ là vộc tơ nhiễu.
Từ (1.8) ta cú cỏc phương trỡnh mụ phỏng động lực học của robot như sau:
̈ ̇ ̇ ̇ ̇ ∫ ̈ ∫ ̇ (2.9) Cấu trỳc mụ phỏng động lực học của robot thể hiện qua biểu thức (2.9) như hỡnh sau:
Hỡnh 2.3. Cấu trỳc động lực học của robot
2.1.2. Định hƣớng trong thiết kế điều khiển robot
Đặc tớnh 1: Ma trận quỏn tớnh H(q) là ma trận đối xứng xỏc định dương và nú cú một vai trũ quan trọng đối với mụ hỡnh động lực học của robot cũng như thiết kế điều khiển. Cỏc tớnh chất của ma trận quỏn tớnh liờn quan chặt chẽ đến hàm động năng ̇ ̇ ̇ và được sử dụng nhiều trong thiết kế điều khiển robot. Từ tớnh chất ma trận H(q) xỏc định dương theo q ta cú thể thấy ngay một hàm
ta cú: ̇ ̇ ̇. Như vậy, ta cú được ̇ ̇ ở đõy ̇ tương ứng với hàm động năng của robot ̇ ̇ ̇. Cũng từ tớnh chất ma trận H(q) là xỏc định dương nờn sử dụng tớnh khả nghịch của ma trận này để vận dụng thiết kế bộ điều khiển robot.
Đặc tớnh 2: ̇ ̇ là vộc tơ tương hỗ và ly tõm, cũn ̇ là ma trận thỏa món ‖ ̇ ‖ ‖ ̇‖ với là hằng số bị chặn và ̇ ̇ được viết dưới dạng:
27
̇ ̇ ̇ ̇ *
̇ ̇ + * ̇ ̇ + ̇ (2.10) Với ̇ ̇ ̇ (2.11) Trong biểu thức (1.11), ̇ là ma trận đối xứng lệch. Ma trận đối xứng lệch là: NT + N = 0 hay Nij + Nji = 0 với i j ta cú:
̇ ̇ ̇ (2.12)
Đặc tớnh này được ỏp dụng trong việc khảo sỏt tớnh ổn định của hệ thống điều khiển robot.
Đặc tớnh 3: Tuyến tớnh với cỏc tham số động lực học.
Trong phương trỡnh động lực học của robot, cỏc tham số hệ thống như khối lượng mỗi khớp mi, momen quỏn tớnh Ii cũng như chiều dài mỗi khớp quan hệ cỏch tuyến tớnh và ta cú thể biểu diễn phương trỡnh động lực học qua ma trận quy hồi W như sau:
̈ ̇ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇ ( ̈̇) (2.13) Với vộc tơ p là vộc tơ tham số động lực học
p= [m1,…,mn,I1,…,In,v1,…,vn,k1,…,kn]T (2.14)
Đặc tớnh này rất phự hợp cho việc ỏp dụng điều khiển theo luật điều khiển thớch nghi, đặc biệt luật thớch nghi theo mụ hỡnh động lực học đảo, thớch nghi Li-Slotin.
Đặc tớnh 4: Mụ hỡnh động lực học của robot cú tớnh phẳng
Nếu cỏc biến điều khiển và biến trạng thỏi cú thể tớnh được theo một đại lượng đầu ra nào đú thỡ đại lượng đú được gọi là đầu ra phẳng và hệ được gọi là hệ phẳng, biến đầu ra đú được gọi là đầu ra phẳng của hệ. Từ tớnh chất đặc biệt này đó mở ra khả năng tỡm trực tiếp tớn hiệu điều khiển từ đầu ra phẳng mong muốn.
Từ mụ hỡnh động lực học của robot xõy dựng trờn cơ sở hàng Euler-Lagrange đó chỉ ra mụ hỡnh robot cú tớnh phẳng.
28
Hệ thụ động là một lớp cỏc đối tượng trong đú năng lượng cung cấp từ bờn ngoài khụng nhỏ hơn năng lượng tớch lũy thờm bờn trong đối tượng. Hoặc cú thể hiểu: Hệ thụ động là một hệ khụng tự sinh ra năng lượng và được định nghĩa trờn cơ sở bảo toàn năng lượng. Năng lượng hiện cú bờn trong hệ thụ động trong khoảng thời gian (0,t) được xỏc định bằng hiệu: ( ) ( ) sẽ khụng lớn hơn năng lượng cung cấp cho nú được xỏc định bằng: ∫ (2.15) Ta khẳng định mụ hỡnh robot cú tớnh thụ động.
Thiết kế bộ điều khiển trờn cơ sở ứng dụng tớnh thụ động cho phộp ta khụng cần phõn biệt đối tượng tuyến tớnh hay phi tuyến mà điều quan tõm hàng đầu là bản chất của cỏc đối tượng vật lý, sự biến đổi năng lượng tớch lũy nội tại trong nú khụng thể vượt qua năng lượng cung cấp từ phớa ngoài. Thiết kế bộ điều khiển dựa trờn đặc tớnh thụ động cho chỳng ta khả năng ứng dụng điều khiển phản hồi đầu ra. Để đạt được mục tiờu điều khiển chỳng ta khụng cần đo toàn bộ cỏc biến trạng thỏi của đối tượng vỡ do tớnh thụ động dựa trờn cơ sở của những tớn hiệu đầu vào và tớn hiệu đầu ra. Đõy là một ưu điểm hết sức quan trọng của hệ thụ động. Bộ điều khiển trờn cơ sở thụ động cú mục đớch biến đổi cỏc tham số năng lượng của đối tượng nờn cú thể thay biện phỏp triệt tiờu bằng phương phỏp làm trội những tớnh chất phi tuyến khụng mong muốn của đối tượng. Xõy dựng bộ điều khiển tựa thụ động dựa trờn nguyờn lý dạng hàm năng lượng và bự năng lượng tổn hao:
-Dạng hàm năng lượng: Tỡm một luật điều khiển phản hồi sao cho hàm dự trữ năng lượng mới cú điểm cực tiểu tại giỏ trị đặt trước.
-Bự năng lượng tổn hao: Tỡm cỏch thay đổi hàm tiờu tỏn Rayleigh sao cho hệ ổn định toàn cục.
2.2. Điều khiển chuyển động tay mỏy robot
Nhiệm vụ quan trọng của bài toỏn điều khiển robot là phải đảm bảo cho điểm tỏc động cuối của tay mỏy robot tỏc động nhanh và dịch chuyển bỏm theo quỹ đạo cho trước. Cỏc phương phỏp điều khiển chuyển động của robot được thể hiện như sau:
29
Hỡnh 2.4. Tổng quan cỏc phương phỏp điều khiển robot
2.2.1. Cỏc thuật toỏn điều khiển kinh điển
Trong điều khiển chuyển động, khi muốn khõu cuối của tay mỏy dịch chuyển từ vị trớ này sang vị trớ khỏc để thực hiện nhiệm vụ tương tỏc với cỏc đối tượng ta thấy xuất hiện 2 vấn đề đú là nhiệm vụ được quy định cụ thể trong khụng gian làm việc cũn điều khiển chuyển động lại được thực hiện trong khụng gian khớp và mục tiờu đặt ra khi xột vấn đề điều khiển chuyển động cho tay mỏy robot là phải đạt được vị trớ mong