Với mạng Watts và Strogatz, do đồ thị dạng lƣới là đồ thị có tính chất, các đỉnh là hàng xóm lẫn nhau cao, tức là xác suất nếu B và C là hàng xóm của A, thì B và C cũng là hàng xóm của nhau là cao, nên khi thay thế ngẫu nhiên các cạnh của đồ thị dạng lƣới với số lƣợng cạnh vừa phải, toàn đồ thị sẽ chia thành nhiều nhóm cụm riêng rẽ, và tính phân cụm của đồ thị vẫn đƣợc bảo toàn.
Tƣơng tự với mạng Kleinberg đƣa ra, xác suất các nút ở gần nhau trên lƣới r chiều cơ bản xây dựng đồ thị là hàng xóm của nhau là cao, do vậy độ phân cụm của mạng cũng cao.
Tóm lại mạng thế giới nhỏ là mạng có độ phân cụm cao. b) Đƣờng kính mạng nhỏ
Một mạng dạng lƣới bình thƣờng có đƣờng kính mạng lớn, mạng ngẫu nhiên có đƣờng kính mạng trung bình, nhƣng mạng trung gian giữa mạng ngẫu nhiên, và mạng dạng lƣới có đƣờng kính nhỏ. Ngƣời ta đã chứng minh rằng nếu một mạng, có tính xác vừa có tính ngẫu nhiên, vừa có độ phân cụm cao thì độ dài đƣờng dẫn trung bình giảm mạnh. Đây là một kết quả nghiên cứu thực nghiệm trong tự nhiên. Từ đó yếu tố cơ bản để xây dựng mạng thế giới nhỏ là vừa tạo liên kết ngẫu nhiên để giảm đƣờng kính mạng. Mặt khác, duy trì các kết nối đến các nút ở gần để tạo các cụm địa phƣơng của mạng. Thực tế đƣa ra với mạng thế giới nhỏ đƣợc xây dựng khéo thì đƣờng kính của mạng ~6 không phụ thuộc vào số lƣợng nút mạng.
c) Đặc điểm về tỉ lệ hàng xóm gần, hàng xóm xa
Phần này trình bày đặc tính nhằm phân loại các topology của các mạng phủ cho các mạng ngang hàng phân tán phi cấu trúc. Một trong những đặc tính chính nhằm phân loại là tỉ lệ alpha giữa số lƣợng cạnh liên kết “ngắn” trên tổng số cạnh trong mạng. Các cạnh ngắn đƣợc lựa chọn theo một tiêu chí xác định nhƣ độ trễ hay khoảng cách giữa các nút mạng. Trong khi các đƣờng liên kết “dài” là kết quả của phép lựa chọn ngẫu nhiên hoặc từ các nút mạng ở xa.
Hệ số alpha=0 tƣơng đƣơng với mạng bao toàn bộ các cạnh là các cạnh xa, alpha=1 tƣơng đƣơng với mạng bao gồm toàn bộ các cạnh là các cạnh gần. Trong các mạng toàn các cạnh xa, tất cả các hàng xóm đều đƣợc chọn một cách ngẫu nhiên tạo thành một đồ thị ngẫu nhiên. Hệ số gần alpha càng tăng thì tính ngẫu nhiên của đồ thị càng giảm và số lƣợng liên kết ngắn tăng hay độ phân cụm của mạng cao tức là, nếu A và B liên kết gần với C, thì xác suất A và B liên kết “gần” của nhau là cao. Với hệ số alpha từ 0,5 đến 1,0 thì mạng có cả đặc tính ngẫu nhiên lẫn kết cụm, chúng ta gọi là mạng phủ “giống thế giới nhỏ”. Topology của mạng phủ “giống thế giới nhỏ” bao gồm
lƣợng ngẫu nhiên các kết nối dài giúp cho mạng liên thông đồng thời duy trì đƣợc đặc tính đƣờng kính ngắn của mạng ngẫu nhiên.
Ngẫu nhiên Nhiều liên kết dài Nhiều liên kết ngắn (thế giới nhỏ) Tât cả liên kết ngắn Đƣờng kính Nhỏ Nhỏ Nhỏ Cao
Tính kết nối Liên thông Liên thông Liên thông Không liên thông
Không gian tìm kiếm
Rộng Rộng Rộng Nhỏ
Tính hiệu dụng Kém Kém Tốt Tốt
Độ “nhận biết” * Bằng 0 Bằng 0 Lớn hơn 0 Lớn hơn 0
2.3. Ứng dụng mạng thế giới nhỏ
2.3.1. Đánh giá về các lớp mạng phủ
Ba yêu cầu chính đối với mạng ngang hàng là có cấu trúc, đáng tin tƣởng và có tính mở rộng cao. Ba yêu cầu trên là ba yêu cầu cơ bản đối với kiến trúc mạng để giúp xây dựng các ứng dụng ngang hàng. Cả ba dạng lớp mạng phủ cơ bản đều giải quyết đƣợc vấn đề đảm bảo đƣa đƣợc lớp mạng phủ giúp tất cả các nút mạng tham gia có thể kết nối với nhau, tuy nhiên chúng vẫn có những yếu điểm nhất định. Ta sẽ đi sâu phân tích về tính cấu trúc phân nhóm và đƣờng kính của mạng để thấy các ƣu, nhƣợc điểm của lớp mạng phủ thế giới nhỏ so với các lớp mạng phủ khác.
a) Mạng ngẫu nhiên và mạng thế giới nhỏ
Dễ thấy ƣu điểm nổi bật của mạng ngẫu nhiên là đơn giản, dễ cài đặt tuy nhiên mạng ngẫu nhiên có tính phân nhóm không cao. Các nút mạng liên kết với nhau hoàn toàn ngẫu nhiên, theo đó tính cấu trúc của mạng không cao dẫn đến khó khăn trong việc phát triển các thuật toán đẩy mạnh khả năng tìm kiếm và chia sẻ thông tin. Ngƣợc
lại mạng thế giới nhỏ, các nút mạng có tính phân cụm cao. Việc phân cụm của các nút mạng lệ thuộc vào tiêu chí đánh giá khoảng cách các nút mạng với nhau. Theo đó mặc dù việc chia nhóm có tính ngẫu nhiên nhất định nhƣng các nút trong nhóm thì luôn đƣợc phân chia theo đặc trƣng ngƣời xây dựng mạng thiết kế. Đó là điểm quan trọng để làm tăng hiệu suất của mạng.
b) Mạng bao đóng và mạng thế giới nhỏ
Mạng bao đóng và mạng thế giới nhỏ đều có tính phân nhóm và có đƣờng kính mạng nhỏ, tuy nhiên mạng bao đóng có một tỉ lệ nút mạng nhất định có bậc cao hơn hẳn so với các mạng khác. Điều đó gây nên vấn đề mất cân bằng đối với các nút tham gia mạng. Hơn nữa, khi kích thƣớc mạng tăng, mạng bao đóng cũng yêu cầu có một số nút có bậc rất cao, điều này có thể gây quá tải cho các nút đó. Do vậy lớp mạng phủ bao đóng, để mở rộng, thì cần phải xây dựng theo mô hình mạng ngang hàng lai ghép, không thể xây dựng theo mạng ngang hàng thuần túy đƣợc. Đối với mạng thế giới nhỏ, các nút mạng đều có bậc xấp xỉ bằng nhau, do đó có thể thấy ở tầng lớp mạng phủ thì các nút có đóng gớp nhƣ nhau cho việc duy trì dịch vụ của mạng.
Mạng ngẫu nhiên Mạng bao đóng Mạng thế giới nhỏ
Tính cấu trúc Kém Trung bình Trung bình
Tính phân nhóm Phân nhóm yếu Phân nhóm cao Phân nhóm cao
Đƣờng kính mạng Trung bình Nhỏ Nhỏ
Kích thƣớc mạng Lớn Lớn Trung bình
Bảng 1 Bảng so sánh các lớp mạng phủ
2.3.2. Truyền dữ liệu trong mạng thế giới nhỏ
Với các phƣơng thức truyền tin thông dụng trên mạng ngang hàng nhƣ kéo, đẩy, kéo đẩy xen kẽ, truyền lan phân tán… các nút mạng chia sẻ thông tin với nhau bằng cách chia sẻ thông tin với các hàng xóm, sau đó các các hàng xóm sẽ đóng vai trò trung gian tiếp tục truyền thông tin đến các nút mạng khác.
Trong mạng thế giới nhỏ, do tính chất phân nhóm cục bộ nên có thể chia việc chia sẻ thông tin thành hai loại:
Chia sẻ thông tin nội bộ giữa các nút mạng trong một nhóm.
Chia sẻ thông tin giữa các peer khác nhóm – hay chia sẻ giữa các nhóm. a) Chia sẻ thông tin nội bộ trong nhóm