1.3.2.5. Thuật toán lặp
Một nhóm thuật toán khác cũng được sử dụng để ước lượng ảnh lát cắt đó là nhóm thuật toán lặp, điển hình là thuật toán MLEM (Maximum Likelihood Expectation Maximization) - thuật toán sẽ tối đa giá trị của hàm hợp lý của ảnh được tái tạo [12 , 32 ]. Thuật toán sử dụng tỉ lệ giữa số photon thu được thực tế với số photon trung bình ước lượng được ở bin i [19] để cập nhật giá trị pixel ở mỗi vòng lặp. Một thuật toán khác dựa trên MLEM được đề xuất để tăng tốc độ hội tụ, đó là thuật toán OSEM (Ordered-Subsets Expectation Maximization) [22]
Quy trình của thuật toán lặp thường bắt đầu bằng việc đưa ra một ước lượng ban đầu của f, ví dụ như f là vec-tơ toàn giá trị 0 (hoặc 1). Công thức (1.11) có thể coi là một ví dụ áp dụng thuật toán lặp để tìm ảnh f :
( ) ( ) ∑
( )
(1.11)
Trong đó:
( ) và ( )lần lượt là các ước lượng ở lần lặp thứ k và k + 1 giá trị pixel j trên ảnh f
N là tổng số pixel
là giá trị ở bin i.
Trong một bước lặp sẽ lần lượt sử dụng tất cả các giá trị để ước lượng. Ví dụ được cho ở hình 1.21. Thuật toán lặp áp dụng cho một ảnh 2x2, với dữ liệu chiếu theo 4 hướng gồm 6 bin - ảnh A (theo cách này thì số bin không nhất thiết phải bằng số vị trí có thể có nhân số hướng). Ảnh C - D - E chỉ ra cách áp dụng công thức (1.11) với các hướng dọc, ngang, chéo trái và chéo phải. Ảnh F
là ảnh ước lượng nhận được sau một vòng lặp.