Từ Bảng 3.6, chúng ta thấy min = 4, max = 4, min = 1, ràng buộc (2) thỏa mãn ( ≤ ). Áp dụng thuật toán Johnson cho bài toán 3 máy bằng cách xây dựng hai máy giả và như trong Hình 3.4.
6 9 9 6 9
5 4 6 6 9
Bảng 3.4: PFSP 3 công việc 3 máy
Áp dụng thuật toán Johnson cho bài toán PFSP 2 máy, chúng ta thu được lịch biểu tối ưu trên hai máy và sau: , , , , . Đây cũng chính là lịch biểu tối ưu trên 3 máy thật , và . Biểu đồ Grant và thời gian hoàn thành của lịch biểu tối ưu trên được trình bày trong Hình 3.8.
Hình 3.8: Biểu đồ Grant của lịch biểu tối ưu bài toán 3 máy
Thời gian ngắn nhất để hoàn thành việc xử lý 5 công việc trên 3 máy của bài toán đã cho là 28 đơn vị thời gian.
3 6 9 12 15 18 21 24 A B 4 5 5 4 6 27 C 2 4 4 2 3 4 4 2 2 1 28
3.1.4. Một thuật di truyền mã hóa tự nhiên cho bài toán FSP tổng quát Thuật toán Johnson chỉ áp dụng được cho các PFSP 2 máy hoặc 3 máy thỏa Thuật toán Johnson chỉ áp dụng được cho các PFSP 2 máy hoặc 3 máy thỏa mãn ràng buộc (2). Với bài toán PFSP tổng quát không thể giải được bằng thuật toán Johnson. Đối với các bài toán này chúng ta dùng phương pháp gần đúng để giải quyết, một trong số các phương pháp gần đúng được áp dụng có hiệu nhất cho PFSP tổng quát là thuật toán di truyền.
Mã hóa lời giải
Với PFSP công việc máy, tổng số các thao tác cần được xử lý trong một quy trình là = × . Chúng ta mã hóa thao tác cần được xử lý theo số tự nhiên sau:
Đánh số các thao tác của công việc từ 1 đến , công việc của từ + 1 đến 2 , …, công việc của từ ( − 1) × + 1 đến × . Như vậy, một lời giải sẽ là một hoán vị nào đó của dãy số tự nhiên {1, 2, … , }. Mặc dù vậy chỉ những hoán vị tuân thủ thứ tự thao tác của tất cả các công việc mới là lời giải của bài toán.
Ví dụ: Bài toán PFSP5 công việc 4 máy, các thao tác được mã hóa trong Bảng 3.5.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20