Từ hình này ta thấy rõ rằng tất cả các lịch biểu tích cực đều là các lịch biểu bán tích cực. Tập các lịch biểu tối ưu luôn là một lịch biểu tích cực. Dựa trên kết luận này, chúng ta có thể giới hạn không gian tìm kiếm lời giải tối ưu cho JSP là lập tất cả các lịch biểu tích cực để giảm thời gian trong quá trình tìm kiếm mà vẫn hướng được tới lời giải tối ưu.
Định nghĩa 4.1.1.Một lịch biểu được gọi là bán tích cực khi không có một thao tác nào có thể bắt đầu sớm hơn mà không làm thay đổi trình tự máy
Định nghĩa 4.1.2. Một lịch biểu được gọi là tích cực khi không thao tác nào có thể bắt đầu sớm hơn mà không trì hoãn thao tác khác hoặc không vi phạm các ràng buộc đi trước.
Ví dụ: Bài toán JSP 3 công việc, 3 máy cho trong Bảng 4.1 Các lịch biểu bán tích cực
Các lịch biểu tích cực
Lịch biểu tối ưu Không gian lịch biểu
Công việc Máy (thời gian xử lý)
1 1(3) 2(3) 3(3)
2 1(2) 3(3) 2(4)
3 2(3) 1(2) 3(1)
Bảng 4.1: Bài toán JSP 3 công việc, 3 máy
Bài toán này được miêu tả tương đương với một ma trận tuần tự công nghệ { } và một ma trận thời gian xử lý { } như sau:
{ } = 1 2 3 1 3 2 2 1 3 và { } = 3 3 3 2 3 4 3 2 1
Biểu đồ Grant biểu diễn lời giải cho JSP 3 công việc, 3 máy được cho trong bảng 4.1. Lịch biểu này không tích cực vì thao tác có thể bắt đầu xử lý sớm hơn mà không cần thay đổi thứ tự xử lý của bất kỳ thao tác nào trong lịch biểu.