Thống kê mô tả
Trong bước đầu tiên, tác giả sử dụng các phương pháp thống kê mô tả nhằm phân tích sơ bộ các thuộc tính của mẫu nghiên cứu như: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách tiếp cận đơn giản nhất là giả định rằng các hệ số hồi quy (hệ số chặn và hệ số góc) là không thay đổi giữa các đối tượng quan sát cũng như không thay đổi theo thời gian. Một giả định quan trọng nữa là các biến độc lập phải là các biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous). Một biến gọi là ngoại sinh chặt nếu nó không phụ thuộc vào các giá trị quá khứ, hiện tại, và tương lai của sai số ngẫu nhiên.
Mặc dù vậy, giả thiết rằng các đối tượng quan sát có cùng hệ số chặn và hệ số góc không đổi theo thời gian có thể rất phi thực tế. Ngoài ra, rất có thể sai số ngẫu nhiên là thay đổi giữa các đối tượng quan sát hoặc thay đổi theo thời gian. Hoặc vừa thay đổi theo các đối tượng quan sát cũng như theo thời gian.
Mô hình của phương pháp này:
Yit = β0 + ∑βXit + uit
Trong đó, Yitlà biến phụ thuộc ngân hàng thứ i và t là mốc thời gian. Xit là các biến độc lập, β0 là hệ số chặn cho các ngân hàng quan sát, βlà hệ số góc, uit là phần dư.
Như đã đề cập ở trên, điểm yếu nhất của Pooled OLS là mô hình này không nói cho chúng ta biết phản ứng (hay hành vi) của biến phụ thuộc có thay đổi giữa các ngân hàng và thay đổi theo thời gian hay không. Nếu chúng ta xử lý vấn đề này bằng cách “gộp” các đặc trưng riêng của từng ngân hàng vào sai số ngẫu nhiên thì lại dẫn đến tình huống khác: sai số ngẫu nhiên có thể tương quan (correlated) ở một mức độ nào đó với biến độc lập và do vậy là vi phạm các giả định về mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển. Điều này có thể làm cho các ước lượng thu được là chệch (biased) và không vững (inconsistent).
Phương pháp tác động cố định (Fixed Effects-FEM)
Với giả định mỗi ngân hàng đều có những đặc điểm riêng biệt có thể ảnh hưởng đến các biến độc lập, FEM phân tích mối tương quan này giữa phần dư của mỗi ngân hàng với các biến độc lập qua đó kiểm soát và tách ảnh hưởng của các đặc điểm riêng biệt (không đổi theo thời gian) ra khỏi các biến độc lập để chúng ta có thể ước lượng những ảnh hưởng thực (net effects) của biến độc lập lên biến phụ thuộc. Mô hình ước lượng được sử dụng trong phương pháp này là:
Yit = β0 + ∑βi Xit + uit
Phương pháp tác động cố định đã thêm vào chỉ số i cho hệ số chặn βiđể phận biệt hệ số chặn của từng ngân hàng khác nhau có thể khác nhau, sự khác biệt này có thể do đặc điểm khác nhau của từng ngân hàng hoặc do sự khác nhau trong chính sách quản lý, hoạt động của ngân hàng.
Tuy nhiên mô hình này sẽ xuất hiện hạn chế nếu đưa vào quá nhiếu biến độc lập là biến giả, hoặc các biến độc lập xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến sẽ làm cho các ước lượng không chính xác.
Phương pháp tác động ngẫu nhiên (Random Effects-REM)
Điểm khác biệt giữa phương pháp tác động ngẫu nhiên và phương pháp tác động cố định được thể hiện ở sự biến động giữa các ngân hàng. Nếu sự biến động giữa các ngân hàng có tương quan đến biến độc lập trong mô hình tác động cố định thì trong mô hình tác động ngẫu nhiên sự biến động giữa các ngân hàng được giả sử là ngẫu nhiên và không tương quan đến các biến độc lập.
Chính vì vậy, nếu sự khác biệt giữa các ngân hàng có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc thì phương pháp REM sẽ thích hợp hơn so với phương pháp FEM. Trong đó, phần dư của mỗi ngân hàng (không tương quan với biến độc lập) được xem là một biến độc lập mới. Mô hình ước lượng trong phương pháp này có dạng:
Yit = β0 + ∑βi Xit + uit + eit
ei: Sai số thành phần của các ngân hàng khác nhau (đặc điểm riêng khác nhau của từng ngân hàng).
uit: Sai số thành phần kết hợp khác của cả đặc điểm riêng theo từng ngân hàng và theo thời gian.
Nhìn chung phương pháp REM hay phương pháp FEM tốt hơn cho nghiên cứu phụ thuộc vào giả định có hay không sự tương quan giữa eivà biến độc lập X. Nếu giả định rằng không tương quan thì phương pháp FEM phù hợp hơn và ngược lại.
So sánh giữa phương pháp Pooled OLS và phương pháp FEM
Để lựa chọn giữa hai phương pháp này, ta sử dụng kiểm định F-test, với giả thuyết H0:Chọn Pooled Regression.
Kiểm định F phải có giá trị p-value nhỏ hơn α (1%, 5%, 10%) để kiểm chứng mức độ phù hợp của mô hình hồi quy với tổng thể .
Nếu p-value F <α nghĩa là mô hình hồi quy có ý nghĩa áp dụng và suy luận ra tính chất của tổng thể.
So sánh giữa phương pháp Pooled OLS và phương pháp REM
Kiểm định Breusch and Pagan Lagrangian Multiplier Giả thuyết H0: Phương sai của các ngân hàng là không đổi. - Nếu p-value < α thì bác bỏ giả thuyết H0
- Nếu p-value > α thì chấp nhận giả thuyết H0
So sánh giữa phương pháp REMvà phương pháp FEM.
Theo Baltagi (2008) và Gujarati (2004), kiểm định Hausman được sử dụng để lựa chọn phương pháp ước lượng phù hợp giữa hai phương pháp ước lượng tác động cố định và tác động ngẫu nhiên. Giả thuyết H0 cho rằng không có sự tương quan giữa sai số đặc trưng giữa các đối tượng ui với các biến độc lập Xit trong mô hình với cặp giả thuyết được kiểm định như sau:
Kiểm định Hausman:
H0: Cov(Xit,ui) = 0 (random effects) H1: Cov((Xit,ui) ≠ 0 (fixed effects) - Nếu p-value < α thì bác bỏ giả thuyết H0
- Nếu p-value > α thì chấp nhận giả thuyết H0
Như vậy, theo giả thuyết H0 ước lượng REM là hợp lý nhưng lại không phù hợp ở giả thuyết thay thế. Ước lượng FEM là hợp lý cho cả giả thuyết H0 và giả thuyết thay thế. Tuy nhiên, ước lượng tác động cố định là phù hợp hơn so với ước lượng tác động ngẫu nhiên trong trường hợp giả thuyết H0 bị bác bỏ. Ngược lại, không bác bỏ được sự tương quan giữa sai số và các biến độc lập trong trường hợp
chưa có đủ bằng chứng để bác bỏ H0 thì ước lượng tác động cố định không còn phù hợp và ước lượng ngẫu nhiên sẽ ưu tiên được sử dụng.
Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát khả thi (General Least Square – GLS
Ý tưởng của phương pháp là như sau: giả sử đã biết dạng thay đổi của phương sai sai số, khi đó dùng các phép biến đổi tương đương để đưa về một mô hình mới mà sai số ngẫu nhiên trong mô hình này có phương sai sai số không đổi, sau đó sử dụng phương pháp OLS để ước lượng mô hình mới này.
Để minh họa phương pháp GLS khi mô hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi,chúng ta xét mô hình:
Y = β1 + β2 X2 +...+ βk Xk + u
Giả sử mô hình thỏa mãn các giả thiết của mô hình OLS, ngoại trừ giả thiết phương sai sai số không đổi. Và giả sử rằng phương sai sai số là thay đổi theo dạng: i2 = 2X2i2
Khi đó ta thực hiện như sau:
Chia hai vế của mô hình cho X2i và thu được:
Hay:
Trong đó:
Với mô hình Yi* ta dễ dàng chứng tỏ được rằng sai số ngẫu nhiên mới trong mô hình, u*, có phương sai là không đổi và bằng 2
. Do đó có thể áp dụng OLS để thu đượccác ước lượng tốt nhất cho các hệ số j (j=1,k), và từ đó suy ra ước lượng cho các hệ số j. Việc biến đổi một mô hình có khuyết tật thành mô hình không có
khuyết tật và sử dụng OLS cho mô hình đã biến đổi như trên được gọi là phương pháp bình phương bé nhất tổng quát.
Việc chuyển từ mô hình về thực chất là gán trọng số X2i cho quan sát thứ i. Vì vậy phương pháp ước lượng thông qua mô hình mới còn được gọi là phương pháp ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS – weighted least squares).