Số liệu được dựng để xõy dựng mụ hỡnh ARIMA là chuỗi giỏ đúng cửa của cổ phiếu SAM từ ngày 5/5/2008 – 4/11/2009 (bao gồm 381 quan sỏt) Ta cú đồ thị chuỗi giỏ của cổ phiếu SAM:
Hỡnh 12: Đồ thị chuỗi giỏ SAM từ ngày 5/5/2008 đến 4/11/2009
10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 150 200 250 300 350 SAM
Dễ thấy chuỗi giỏ này khụng dừng, để chắc chắn hơn cho điều này ta dựng kiểm định nghiệm đơn vị để kiểm tra tớnh dừng của chuỗi.
-
Bảng 6: Thống kờ DF cho chuỗi giỏ SAM (từ ngày 5/5/2008 đến 4/11/2009)
ADF Test Statistic -1.117178 1% Critical Value* -3.4496
5% Critical Value -2.8694
10% Critical Value -2.5709
Từ bảng giỏ trị thống kờ DF ở trờn ta thấy : | | < giỏ trị tuyệt đối của α tại cả 3 mức ý nghĩa. Do vậy chuỗi giỏ SAM là khụng dừng.
Bõy giờ, ta sẽ đi kiểm định tớnh dừng của chuỗi sai phõn bậc nhất giỏ CP SAM. Đặt d_sam(t) = sam(t) - sam(t-1)
Ta cú đồ thị chuỗi sai phõn bậc nhất của SAM như sau:
Hỡnh 13 : Đồ thị chuỗi sai phõn bậc nhất của SAM
-2 -1 0 1 2 50 100 150 200 250 300 350 D_SAM
Bằng cảm quan, ta cú thể nhận thấy chuỗi sai phõn trờn là chuỗi dừng và cú thể cú trung bỡnh bằng 0.
-
Bảng 7: Kiểm định chuỗi dừng cho chuỗi sai phõn bậc nhất của SAM ADF Test Statistic -12.98550 1% Critical Value* -2.5710
5% Critical Value -1.9404
10% Critical Value -1.6161
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(D_SAM)
Method: Least Squares
Date: 01/15/10 Time: 22:37 Sample(adjusted): 3 381
Included observations: 379 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_SAM(-1) -0.616109 0.047446 -12.98550 0.0000
R-squared 0.308480 Mean dependent var 0.001583
Adjusted R-squared 0.308480 S.D. dependent var 0.956984
S.E. of regression 0.795805 Akaike info criterion 2.383711
Sum squared resid 239.3898 Schwarz criterion 2.394100
Log likelihood -450.7132 Durbin-Watson stat 1.945170
| = -12.98550 | > giỏ trị tuyệt đối của α ở cả 3 mức ý nghĩa, chứng tỏ chuỗi d_sam là chuỗi dừng.
Ta xem xột lược đồ tương quan của chuỗi d_sam:
-
Từ lược đồ tương quan này thỡ mụ hỡnh ARMA được xỏc định cho chuỗi sai phõn bậc nhất giỏ CP SAM cú thể cú p=1 và p=4.
Do vậy ta sẽ lần lượt đi ước lượng cỏc mụ hỡnh sau:
Mụ hỡnh 1:
Bảng 8 : Kết quả ước lượng mụ hỡnh ARMA(1,0) cho chuỗi d_sam Dependent Variable: D_SAM
Method: Least Squares
Date: 01/15/10 Time: 22:39 Sample(adjusted): 3 381
Included observations: 379 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_SAM(-1) 0.383891 0.047446 8.091123 0.0000
R-squared 0.147624 Mean dependent var 0.000264
Adjusted R-squared 0.147624 S.D. dependent var 0.861968
S.E. of regression 0.795805 Akaike info criterion 2.383711
Sum squared resid 239.3898 Schwarz criterion 2.394100
Log likelihood -450.7132 Durbin-Watson stat 1.945170
Mụ hỡnh 2:
Bảng 9: Kết quả ước lượng mụ hỡnh ARMA(4,0) cho chuỗi d_sam Dependent Variable: D_SAM
Method: Least Squares Date: 01/15/10 Time: 23:01 Sample(adjusted): 6 381
Included observations: 376 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D_SAM(-1) 0.374656 0.047276 7.924838 0.0000
D_SAM(-4) 0.140230 0.047628 2.944290 0.0034
R-squared 0.165033 Mean dependent var 0.005053
Adjusted R-squared 0.162800 S.D. dependent var 0.863729 S.E. of regression 0.790300 Akaike info criterion 2.372497
Sum squared resid 233.5908 Schwarz criterion 2.393399
Log likelihood -444.0294 Durbin-Watson stat 1.960570
-
khụng cú khuyết tật, nhưng để lựa chọn được mụ hỡnh tốt nhất trong 2 mụ hỡnh này thỡ ta phải dựa vào tiờu chuẩn Akaike và Schwarz. Theo như lý thuyết, ở mụ hỡnh nào cú 2 chỉ số này nhỏ hơn so với mụ hỡnh kia thỡ đấy sẽ là mụ hỡnh tốt hơn.
Mụ hỡnh 1cú: Akaike: 2.383711 Schwarz: 2.394100 Mụ hỡnh 2cú: Akaike: 2.372497 Schwarz: 2.393399
Như vậy mụ hỡnh 2 sẽ là mụ hỡnh được lựa chọn để dự bỏo.
Bước tiếp theo là ta sẽ đi kiểm định tớnh thớch hợp của mụ hỡnh 2 bằng cỏch ta sẽ đi kiểm định xem phần dư của mụ hỡnh cú phải là nhiễu trắng hay khụng? Nếu đỳng là nhiễu trắng thỡ mụ hỡnh là mụ hỡnh thớch hợp.
Bảng 10: Kiểm định tớnh dừng của phần dư et
ADF Test Statistic -18.49809 1% Critical Value* -2.5711
5% Critical Value -1.9404
10% Critical Value -1.6161
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(E)
Method: Least Squares Date: 01/15/10 Time: 23:57 Sample(adjusted): 7 381
Included observations: 375 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
E(-1) -0.955908 0.051676 -18.49809 0.0000
R-squared 0.477783 Mean dependent var 0.002032
Adjusted R-squared 0.477783 S.D. dependent var 1.092378
S.E. of regression 0.789402 Akaike info criterion 2.367582
Sum squared resid 233.0604 Schwarz criterion 2.378054
Log likelihood -442.9216 Durbin-Watson stat 1.992433
Từ kết quả ước lượng và thống kế DF cho ta thấy rằng phần dư et của mụ hỡnh 2 là nhiễu trắng. Từ đú ta cú thể khẳng định chắc chắn tớnh thớch hợp của mụ hỡnh.
-
samt – samt-1 = 0.3746(samt-1-samt-2)+0.1402(samt-4 – samt-5)
Hay: samt = 1.3746 samt-1 -03746samt-2 + 0.1402(samt-4 – samt-5)
Từ đú ta cú thể dự bỏo giỏ đúng cửa CP SAM cho 7 phiờn tiếp theo như sau:
Bảng 11: Kết quả dự bỏo giỏ CP SAM theo mụ hỡnh ARIMA
Ngày P_thực tế P_dự bỏo 10/27/2009 36.3 - 10/28/2009 36.5 - 10/29/2009 35 - 10/30/2009 36.7 - 11/2/2009 35.5 - 11/3/2009 34.5 - 11/4/2009 34.4 - 11/5/2009(dựbỏo) 35.5 34.60088 11/6/2009(dựbỏo) 34.5 34.50789 11/9/2009(dựbỏo) 32.8 34.33286 11/10/2009(dựbỏo) 31.8 34.25327 11/11/2009(dựbỏo) 33 34.25162 11/12/2009(dựbỏo) 33.4 34.23796 11/13/2009(dựbỏo) 34 34.20831 Nhận xột:
Ta thấy phương phỏp ARIMA cú rất nhiều ưu điểm vượt trội, bởi vỡ nú cú thể dựng để dự bỏo trong khi bản thõn khụng cẩn phải cú cỏc biến giải thớch khỏc. Nhưng nú lại chỉ thớch hợp cho những dự bỏo trong khoảng thời gian rất ngắn (thường là 1 hoặc 2 chu kỳ tiếp theo), bởi vỡ nếu dự bỏo cho những chu kỳ quỏ xa ngoài mẫu thỡ sai số của mụ hỡnh sẽ tăng lờn, lỳc đú độ chớnh xỏc của dự bỏo khụng cũn cao nữa. Đơn cử như ở mụ hỡnh dựa bỏo ở trờn, nếu ta chỉ dự bỏo cho 1 đến 2 phiờn tiếp theo ngoài mẫu thỡ kết quả thu
-
được là cú thể chấp nhận được. Đặc biệt là ở phiờn ngày 6/11/2009, giỏ dự bỏo là 34.50789 trựng khớp với giỏ thực tế là 34.5. Nhưng dự bỏo đến phiờn thứ 3 đú là ngày 9/11/2009 thỡ nú đó bắt đầu khụng được chớnh xỏc cho lắm.
Như vậy, một kinh nghiệm được rỳt ra khi dự bỏo bằng mụ hỡnh ARIMA đú là: ta chỉ nờn dự bỏo cho những khoảng thời gian ngắn 1 – 2 chu kỡ tiếp theo ngoài mẫu. Nếu muốn tiếp tục dự bỏo cho những chu kỳ tiếp theo thỡ qua mỗi một ngày ta phải update thờm số liệu vào mẫu quan sỏt và đi ước lượng một mụ hỡnh mới rồi sau đú dựng mụ hỡnh vừa ước lượng được để dự bỏo. Nhưng cũng cú một số chuyờn gia, họ khụng cần phải ngay lập tức ước lượng lại mụ hỡnh bởi vỡ cỏch này rất mất cụng sức và thời gian. Họ biết cỏch điều chỉnh cỏc hệ số của mụ hỡnh sao cho phự hợp, và vẫn thu được cỏc ước lượng dự bỏo tốt. Để làm được việc này đũi hỏi phải là một người am hiểu và phải cú nhiều kinh nghiệm.