Số liệu dựng để ước lượng mụ hỡnh GARCH trong trường hợp này cũng vẫn là chuỗi giỏ đúng cửa của CP SAM từ ngày 5/5/2008 – 4/11/2009 (bao gồm 381 quan sỏt).
Quỏ trỡnh ước lượng mụ hỡnh như sau:
Bước 1: Kiểm định tớnh dừng của chuỗi lợi suất CP SAM (đặt ls_sam =
Ln ) ) 1 ( ( − sam sam )
Bảng 12: Thống kờ DF cho chuỗi ls_sam (5/5/2008 – 4/11/2009)
ADF Test Statistic -12.76631 1% Critical Value* -3.4496
5% Critical Value -2.8694
10% Critical Value -2.5709
Thống kờ DF cho ta | = -1276631| > |α | ở cỏc 3 mức ý nghĩa 1%, 5% và 10%. Do vậy chuỗi ls_sam là chuỗi dừng.
Bước 2: Ước lượng mụ hỡnh ARMA cho chuỗi ls_sam Ta cú lược đồ tương quan của chuỗi ls_sam:
-
Hỡnh 15: Lược đồ tương quan của chuỗi ls_sam(5/5/2008 – 4/11/2009)
Từ lược đồ tương quan trờn ta cú thể xỏc định mụ hỡnh ARMA cho chuỗi ls_sam là ARMA(1,0). Ta đi ước lượng mụ hỡnh ARMA(1,0) cho chuỗi ls_sam (phụ lục 5) và thu được phần dư et từ mụ hỡnh. Sau đõy là hỡnh ảnh lược đồ tưong quan cho chuỗi phần dư et2 thu được từ mụ hỡnh ước lượng ARMA(1,0) cho chuỗi ls_sam:
-
Dựa vào hỡnh ảnh lược đồ tương quan và cỏc giỏ trị ACF và PACF trờn
Hỡnh 16 thỡ ta sẽ xỏc định được bậc của mụ hỡnh ARCH và GARCH cho chuỗi ls_sam trong trường hợp này cú thể bằng 2.
Ta sẽ đi ước lượng mụ hỡnh GARCH(2,2) và thu được kết quả như sau:
Bảng 13: Kết quả ước lượng mụ hỡnh GARCH(2,2) cho chuỗi ls_sam
Dependent Variable: LS_SAM Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 01/16/10 Time: 01:51 Sample(adjusted): 3 381
Included observations: 379 after adjusting endpoints Convergence achieved after 35 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
LS_SAM(-1) 0.472830 0.048304 9.788684 0.0000 C -0.003563 0.001207 -2.951753 0.0032 Variance Equation C 1.42E-05 8.61E-06 1.652718 0.0984 ARCH(1) -0.004425 0.056733 -0.078000 0.9378 ARCH(2) 0.144232 0.069387 2.078648 0.0376 GARCH(1) 0.111497 0.185257 0.601849 0.5473 GARCH(2) 0.747099 0.180320 4.143175 0.0000
R-squared 0.140262 Mean dependent var 7.68E-06
Adjusted R-squared 0.126395 S.D. dependent var 0.033401
S.E. of regression 0.031219 Akaike info criterion -4.235019
Sum squared resid 0.362564 Schwarz criterion -4.162294
Log likelihood 809.5361 F-statistic 10.11501
-
Dễ thấy cỏc hệ số của ARCH(1) và GARCH(1) khụng khỏc 0 cú ý nghĩa thống kờ. Do vậy ta sẽ đi ước lượng mụ hỡnh sau đõy:
Bảng 14: Kết quả ước lượng mụ hỡnh GARCH(1,1) cho chuỗi ls_sam Dependent Variable: LS_SAM
Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 01/16/10 Time: 01:56 Sample(adjusted): 3 381
Included observations: 379 after adjusting endpoints Convergence achieved after 39 iterations
Variance backcast: ON
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
LS_SAM(-1) 0.469029 0.051582 9.092921 0.0000 C -0.003697 0.001200 -3.079928 0.0021 Variance Equation C 7.60E-06 4.14E-06 1.837789 0.0661 ARCH(1) 0.054677 0.030621 1.785624 0.0742 GARCH(1) 0.942967 0.027870 33.83461 0.0000
R-squared 0.139949 Mean dependent var 7.68E-06
Adjusted R-squared 0.130751 S.D. dependent var 0.033401
S.E. of regression 0.031141 Akaike info criterion -4.232490
Sum squared resid 0.362696 Schwarz criterion -4.180543
Log likelihood 807.0568 F-statistic 15.21453
Durbin-Watson stat 2.023817 Prob(F-statistic) 0.000000
Với mức ý nghĩa α chọn bằng 8% thỡ cỏc hệ số của mụ hỡnh đều khỏc 0 cú ý nghĩa thống kờ. Hơn nữa, cỏc hệ số C, GARCH(1) và ARCH(1) đều lớn hơn 0, thỏa món điều kiện đề ra của mụ hỡnh GARCH.
Do vậy mụ hỡnh GARCH được chấp nhận trong trường hợp này là mụ hỡnh GARCH(1,1) (ở đõy ta chỉ xột mụ hỡnh GARCH thụng thường, bởi vỡ
cỏc ước lượng mụ hỡnh dạng TGARCH, EGARCH và GARCH-Mđều khụng
cú ý nghĩa trong trường hợp này. Kết quả ước lượng cỏc mụ hỡnh này xin xem trong phần phụ lục 6, 7, 8 ở cuối bài)
Ta cú cỏc phương trỡnh ước lượng rỳt ra từ mụ hỡnh như sau: r_samt = - 0.003697 + 0.469029r_samt-1 + ut ;
- ut = tεt (εt là biến i.d.d) = 2 t 7.60E-06+ 0.054677ut2 + 0.942967 2 1 − t Kết hợp 2 phương trỡnh đầu ta được phương trỡnh:
r_samt = - 0.003697 + 0.469029r_samt-1 + tεt (với εt là biến i.d.d). Và đõy chớnh là phương trỡnh mà ta sẽ dựng để dự bỏo lợi suất của cổ phiếu SAM. Quỏ trỡnh dự bỏo được tiến hành như sau:
+ Sử dụng phần mềm Eviews để dự bỏo phương sai cho cỏc thời kỳ tiếp theo(từ ngày 5/11/2009) bằng phương phỏp động ta cú kết quả như sau:
Bảng 15: Kết quả dự bỏo phương sai theo phương phỏp động từ ngày 5/11/2009 đến ngày 11/11/2009
Ngày Psai_d (2) Độ dao động -
11/4/2009 0.001373 0.037055 11/5/2009 0.001377 0.037114 11/6/2009 0.001382 0.037173 11/9/2009 0.001386 0.037231 11/10/2009 0.001391 0.03729 11/11/2009 0.001395 0.037348
Do phương trỡnh dự bỏo cú chứa εt là thành phần ngẫu nhiờn, vỡ vậy cho nờn ta khụng thể cú một giỏ ước lượng trị nhất định nào cho εt cả. Để ước lượng được ε ta cú thể sử dụng phương phỏp mụ phỏng một dóy cỏc giỏ trị ngẫu nhiờn của ε ở thời kỡ t rồi lấy cộng lại lấy giỏ trị trung bỡnh.
Về phương diện thực hành ta làm như sau:
Sử dụng chức năng Random Number Generation cú sẵn trong Excel, ta tạo ra một dóy gồm n số ngẫu nhiờn tựy thớch cú phõn phối chuẩn N(0,1) (ở bài bỏo cỏo này mỗi thời kỳ dự bỏo tụi sử dụng 500 quan sỏt được tạo ra một cỏch ngẫu nhiờn) , rồi sau đú cộng lại lấy trung bỡnh. Ta cú thể tạm coi đấy là giỏ trị εt (kết quả sẽ trỡnh bày rừ ở phần phụ lục 9)
-
Bảng 16: Kết quả dự bỏo giỏ CP SAM theo mụ hỡnh GARCH(1,1)
Ngày du bao εt P_du bao P_thực tế
11/4/2009 - - - 33.4 11/5/2009 0.037114287 -0.0244677 33.24654 35.5 11/6/2009 0.037172953 -0.0497908 33.06261 34.5 11/9/2009 0.037231388 0.0545948 33.00762 32.8 11/10/2009 0.037289594 0.0093249 32.89726 31.8 11/11/2009 0.037347573 -0.0478624 32.71732 33 Nhận xột:
Ta cú thể thấy một điều là cỏc kết quả dự bỏo giỏ CP SAM cho ra từ mụ hỡnh GARCH khụng mấy chuẩn xỏc so với giỏ đúng cửa thực tế. Cú lẽ một trong những nguyờn nhõn lớn dẫn đến sự thiếu chớnh xỏc này chớnh là sự cú mặt của yếu tố ngẫu nhiờn εt . Chớnh yếu tố này đó gõy nờn sai số cho cỏc ước lượng dự bỏo ở cỏc thời kỳ. Cộng thờm vào đú, một nguyờn nhõn nữa được bắt nguồn từ chớnh phương phỏp dự bỏo phương sai. Do phương phỏp dự bỏo là phương phỏp động nờn cỏc dự bỏo cho thời kỳ này lại được dựng để dự bỏo cho thời kỳ sau. Do vậy sai số sẽ càng gia tăng nhiều hơn, khi dự bỏo cho những chu kỳ càng xa ngoài mẫu. Tất yếu, một kết hợp của 2 yếu tố được dự bỏo khụng chớnh xỏc này sẽ cho ta một kết quả khụng chớnh xỏc.
Chớnh bởi vỡ một trong những nguyờn nhõn trờn mà mụ hỡnh GARCH chỉ sử dụng để dự bỏo độ dao động , chứ rất ớt khi được sử dụng để dự bỏo cho lợi suất tài sản. Nhưng dự sao, xột trờn một phương diện nào đú, chớnh mụ hỡnh GARCH đó cho chỳng ta thấy được một cỏi nhỡn mới về mối quan hệ giữa lợi suất của tài sản và chớnh độ rủi ro của nú.