. ( cos ) 2 2 cos cos( ) 2 cos
Tổng quan về điều khiển và xây dựng luật điều khiển vị trí cho robot có số bậc tự do d
3.2.2. Điều khiển trong không gian làm việc
Trong thực tế chuyển động của robot đợc dặt trong không gian làm việc , do đó thuật tuán động học ngợc cần thiết để bién đổi quỹ đạo đặt trong không gian tay về không gian khớp . Điều đó sẽ là tăng khối lợng tính toán . Vì vậy điều khiển robot công nghiệp
thông thờng sẽ tính vị trí khớp thông qua bài toán động học ngợc và sau đó tính toán tốc độ và gia tốc khớp bằng phơng pháp vi phân số.
Với hệ thống điều khiển không gian làm việc , tín hiệu đặt trực tiếp là quỹ đạo chuyển động mong muốn của tay robot trong không gian làm việc , lợng phản hồi sẽ đợc tính từ vị trí của khớp thông qua khâu động học thuận . Khâu động học ngợc đuợc cài đặt trong mạch vòng điều khiển phản hồi sẽ tính đồi các biến về không gian khớp . Yêu cầu về thời gian mẫu sẽ làm giảm chất lợng của hệ thống .
Vì những hạn chế trên , hệ thống điều khiển không gian làm việc chỉ đợc sử dụng hiệu quả khi thực hiện điều khiển tơng tác giữa tay robot và môi trờng làm việc . Thực tế hệ thống điều khiển trong không gian khớp đợc thiết kế cho điều khiển robot khi chuyển động tự do trong không gian . Khi tay robot làm việc trong điều kiện ràng buộc với môi trờng , vi dụ tay robot tiếp xúc với môi trờng làm việc , cần thiết điều khiển đồng thời vị trí và lực tiếp xúc . Lợng đặt của hệ thống điều khiển là quỹ đạo chuyển động của tay robot . Sai lệch giữa vị trí đặt của tay robot và phàn hồi vị trí tay ở không gian tay sẽ đợc chuyển thành mômen hoặc lực của khớp truyền động cho các khớp . Hai hệ thống điển hình là : hệ thống điều khiển ma trận Jacobien chuyển vị và hệ thống điều khiển ma trận Jacobien đảo
a. Khái niệm về lực công ảo
Khi có một lực F tác dụng vào một vật ở hệ tọa độ gốc sẽ gây ra các lực tuơng đơng tác dụng ở các hệ tọa độ khác nhau gắn cứng với vật. Các lực tơng đơng này có thể xác định theo phơng pháp “dịch chuyển ảo ” hay còn gọi là lc công ảo , ta sẽ trình bày dới đây : Một ngoại lực F tác dụng lên vật gây lên một vi phân dịch chuyển ảo ∂S ở hệ tọa độ
gốc và lực C F tơng đơng gây ra một dịch chuyển ảo tơng đơng C∂S ở hệ tọa độ C gắn c-
ng với vật đó . Giả thiết dịch chuyển là rất nhỏkhông làm thay đổi năng lợng của hệ thống .khi đó lực F và C T
F tác dụng lên vật sẽ cân bằng với nhau và bằng :
.
T C T C
F S∂ = F ∂S
Trong đó : ∂ =S [dx dy dz x y z, , ,δ δ δ, , ]T
Với dx ,dy,dz là các thành phần dịch chuyển tịnh tiến theo 3 trục tọa độ và δ δ δx y z, , là các thành phần dịch chuyển quay theo 3 trục tọa độ .
Độ dịch chuyển C∂S hệ tọa độ C và độ dịch chuyển ∂S hệ tọa độ gốc , chúng đợc liên
hệ với nhau qua phơng trình :
.
C∂ =S C J Sδ
với C J là ma trận Jacobien đối với khung tọa độ C thay C∂ =S C J S.δ vào T C T.C F S∂ = F ∂S ta đợc : . . T C T C C F S∂ = F J ∂S
Quan hệ đúng với mọi dịch chuyển ∂S#0 nên ta có
. T C T C F = F J Hoặc . C T C F = J F
Lời nói đầu
Phơng pháp điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo đợc xây dựng trên cơ sở phơng pháp 3.3.1 .nhng lức này sai lệch vị trịvà sai lệc tốc độ của tay robot đợc định nghĩa tơng ứng là : . d S S S δ = − (3.5) . . . . d S S S δ = − (3.6)
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển ma trận Jacobien nghịch đảo đợc biển điễn ở hình sau :
Hình 3.4 Sơ đồ khối hệ thống vị trí tay robot sử dụng ma trận Jacobien nghịch đảo
Khi coi các sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ tay robot là các đại lợng nhỏ , sử dụng biểu thức quan hệ giữa các vector dịch chuyển nhỏ của tay và khớp , hoặc quan hệ tốc độ giữa tay và khớp ,vector sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ đc xác định theo các phơng trình sau : 1 .q J . .S ε δ= = − δ (3.7) . . . 1 .q J . .S ε δ= = − δ (3.8) Trong đó : J−1 - ma trận Jacobien nghịch đảo .
Tơng tự nh luật điều khiển PD kinh điển ,vector moment cần thiết để truyền động cho khớp robot đợc xác định theo phơng trình sau :
. . 1[ ( ) ( )] dk p D d d M =J− K S −S +K S −S (3.9) Với Kp và Kd là các ma trận đờng chéo.
Lực cần thiết để di chuyển khớp tay robot theo quỹ đạo đặt trong không gian làm việc đợc xác định từ sai lệch vị trí và sai lệch tốc độ trong không gian làm việc tơng ứng với luật điều khiển PD kinh điển :
. . ( ) ( ) dkPD p d d d M =K S − +S K S −S (3.10) Trong đó dkPD
M - vector lực cần thiết để tay robot di chuyển theo quỹ đạo và tốc độ đặt trớc;
d
S ,S-tơng ứng là vector vị trí đặt và vector vị trí thực của tay robot
.
d
S , S. - tơng ứng là vector tốc độ đặt và vector tốc độ thực của tay robot
1 2....
( , )
p p p pn
K =diag K K K -ma trận đờng chéo các hệ số khuyếch đại
1 2
( , ... )
d d d dn
K =diag K K K -ma trận đờng chéo các hệ số đạo hàm .
Theo luật công ảo , vector lực ở tay robot đợc biến đổi về lực hoặc moment khớp robot thông qua ma trận Jacobien chuyển vị . Khi đó kết hợp với luật điều khiển PD kinh điển ta có
Vector moment truyền động khớp robot đợc xác định nh sau :
. . [ ( ) ( ) ( )] T dkPD p D d d M =J K S −S +K S −S +G q (3.11)
Sơ đồ khối hệ thống vị trí tay robot sử dụng ma trận Jacobien chuyển vị trình bày trên hình
Hình 3.5. Sơ đồ khối hệ thống vị trí tay robot sử dụng ma trận Jacobien chuyển vị
Tín hiệu phản hồi từ vị trí tay robot đựoc tính từ vector vị trí khớp bởi khâu động học thuận (ĐHT).vector tốc độ thực của tay robo đợc tính từ vector tốc độ khớp robot thông qua ma trận jacobien .
Lời nói đầu