Cấu trúc hệ thống, điều khiển tự động hóa

Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển tự động thể hiện ở hình 4.1.

Hình 4. 1 Cấu trúc hệ thống điều khiển tự động

Các kí hiệu viết tắt:

 r(t) (reference input) : tín hiệu vào, tín hiệu chuẩn  c(t) (controlled putput): tín hiệu ra

 cht(t) : tín hiệu hồi tiếp  e(t) (error): sai số  u(t): tín hiệu điều khiển

Bộ điều khiển là thành phần quan trọng nhất duy trì chế độ làm việc cho cả hệ thống điều khiển.

4.1.2. Các chỉ tiêu đánh giá chất lƣợng hệ thống điều khiển

Sai số xác lập

Sai số xác lập là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp khi quá trình điều khiển kết thúc, hay nói cách khác là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng.

35 Độ vọt lố

Hiện tượng vọt lố là hiện tượng đáp ứng vượt quá giá trị xác lập của nó. Độ vọt lố (Percent of Overshoot – POT) được tính bằng công thức:

Hình 4. 3 Độ vọt lố

Thời gian quá độ - Thời gian lên

Thời gian quá độ là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá %, % thường chọn là 2% (0,02) hoặc 5% (0,05).

36

Thời gian lên là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nó.

Hình 4. 4 Thời gian quá độ và thời gian lên

4.2. Mô tả hệ thống các hệ thống điều khiển

4.2.1. Bộ điều khiển mờ (Fuzzy)

4.2.1.1 Giới thiệu bộ điều khiển mờ

Xét hệ thống bồn chứa chất lỏng ở hình 1, ta cần thiết kế bộ điều khiển để giữ cho mức chất lỏng đầy bồn. Ta có thể thiết kế bộ điều khiển PID để nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, tuy nhiên cần phải biết được mô hình toán học của hệ bồn chứa.

Trong khi đó, người vận hành mặc dù không biết mô hình toán học của hệ bồn chứa vẫn có thể điều khiển hệ thống đạt chất lượng tốt theo chiến lược sau:

 Nếu mực chất lỏng “thấp” thì điện áp cấp cho máy bơm “lớn”.  Nếu mực chất lỏng “cao” thì điện áp cấp cho máy bơm “nhỏ”.

Trong chiến lược điều khiển trên, ý nghĩa của các từ mực chất lỏng “thấp”, “cao”, điện áp “lớn”, “nhỏ” không rỏ ràng, với một giá trị mực chất lỏng cụ thể, ta không thể khẳng định được chắc chắn mực chất lỏng là “cao” hay “thấp”, động cơ bằng bao nhiêu volt thì gọi là “lớn” hay “nhỏ. Nói chung, ngôn ngữ tự nhiên mà con người sử dụng để suy nghĩ, trao đổi thông tin, xử lý thông tin có tính chất không rõ ràng. Bộ điều khiển bắt chước theo chiến lược điều khiển dựa vào thông tin không rõ ràng của con người gọi là bộ điều khiển mờ.

37 4.2.1.2 Cấu trúc bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ gồm ba khâu cơ bản:

 Khâu mờ hóa

 Thực hiện luật hợp thành  Khâu giải mờ

Hình 4. 5 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

Trình tự thiết kế bộ điều khiển mờ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra.

Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra (mờ hóa).  Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ.

 Số lượng tập mờ.  Xác định hàm thuộc.  Rời rạc hóa tập mờ. Bước 3: Xây dựng luật hợp thành. Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành. Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa.

38 4.2.1.3 Định nghĩa tập mờ

Tập mờ A~ xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị ~ A ( ,x  ( ))x , trong đó xX và ~ A ( )x  là ánh xạ:   ~ A :X 0,1   Ánh xạ ~ A ( )x

 được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A~ . Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ A~ . Nói cách khác, tập mờ xác định bởi hàm liên thuộc của nó.

4.2.1.4 Hàm liên thuộc

Vì tập mờ được xác định bởi hàm liên thuộc nên cần định nghĩa một số thuật ngữ

để mô tả các đặc điểm này.

Hình 4. 6 Đặc điểm hàm liên thuộc

Miền nền

Miền nền của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0. Miền nền gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho ~

A

( )x

 > 0. Lõi

Lõi của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, lõi gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho ~

A

( )x

 = 1. Biên

39

Biên của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 và nhỏ hơn 1, biên của tập mờ gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho 0<

~

A

( )x

 <1. Độ cao

Độ cao của tập mờ A~ là cận trên nhỏ nhất của hàm liên thuộc:

~ ~ A (A) sup ( ) x X hgt  x   Các dạng hàm liên thuộc thường gặp

 Dạng tam giác

Hình 4. 7 Hàm liên thuộc dạng tam giác

{  Dạng hình thang ( )x  L C10 C2 R x (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Hình 4. 8 Hàm liên thuộc dạng hình thang

1 0 C ( )x  x L R

40 {  Dạng hàm gauss 1 C ( )x  x

Hình 4. 9 Hàm liên thuộc dạng gauss

 Ngoài ra còn có các dạng hàm thuộc khác trong logic mờ: PI-shape, S- shape, Sigmoidal, Z-shape...

4.2.1.5 Biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó là các từ. Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau.

Ví dụ Xét “mực chất lỏng” trong bồn chứa ta có thể phát biểu: biến ngôn ngữ thì nó có thể có giá trị là các từ “cao (H)”, “trung bình (M)”, “thấp (L)”.( )x

Hình 4. 10 Mô tả giá trị ngôn ngữ tập mờ

Như vậy biến mức chất lỏng có hai miền giá trị:

( )x  x 0 75 100 200 225 300 0.75 0.5 1

41

 Miền giá trị ngôn nghữ: N={low, medium, high}  Miền giá trị vật lý: V={x B | x>0 }

Biến mực chất lỏng được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x B ta có hàm thuộc

x  X = { low(x), medium(x), high(x) } 4.2.1.6 Các phép toán trên tập mờ

Phép hợp

Hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ có cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

1

0

Hình 4. 11 Phép hợp trong tập mờ

Ngoài công thức trên còn có một số công thức khác để tính hàm liên thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewicz, tổng Einstein, xác suất...

+ Công thức Lukasiewicz: ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức Einstein: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức xác suất: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ̃ ̃

42

Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N.

Như vậy, hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ tương ứng với hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

Trong đó: ̃ ̃

̃ ̃ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Phép giao

Giao của hai tập mờ ̃ và ̃ có cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

43

Hình 4. 12 phép giao trong tập mờ

Ngoài công thức trên còn có một số công thức tính khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier, tích Einstein, xác suất...

+ Công thức Lukasiewicz: ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức Einstein: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ + Công thức xác suất: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃

Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa

chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N.

1

44

Như vậy giao của hai tập mờ ̃ và ̃ tương ứng với giao của hai tập mờ ̃ và ̃ kết quả là tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

Trong đó: ̃ ̃

̃ ̃

Phép bù

Bù của tập mờ ̃ định nghĩa trên cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X với hàm liên thuộc được xác định bởi biểu thức:

̃ ̃ ̃

1

0

Hình 4. 13 Phép bù trong tập mờ

4.2.1.7 Luật hợp thành

Giả sử ̃ là quan hệ mờ trên X Y, ̃ là một tập mờ trên X, sự hợp thành của ̃ và

̃ là tập mờ ̃, ký hiệu là:

̃ ̃ ̃

Và ̃ được xác định bởi:

̃ ̃ ̃ =S ̃ ̃

Toán tử S được dùng là MAX hoặc SUM, toán tử T được dùng là MIN hoặc PROD, vì vậy có bốn công thức hợp thành thường dùng là:

Công thức hợp thành MAX-MIN:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ) Công thức hợp thành MAX-PROD:

45 ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ Công thức hợp thành SUM-MIN: ̃ ̃ ̃ ∑ ̃ ̃ Công thức hợp thành SUM-PROD: ̃ ̃ ̃ ∑ ̃ ̃ 4.2.1.8 Giải mờ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên thuộc của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y.

o Phương pháp cực đại

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

Xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

G = { y Y | ’B (y) = H }

Xác định y’ có thể chấp nhận được từ G.

G là khoảng [y1,y2] của miền già trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2: Nếu thì

Trong số hai luật R1,R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết định là luật Rk, k {1,2,…,p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’.

46

Hình 4. 14 Phương pháp cực đại

Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:  Nguyên lý trung bình

 Nguyên lý cận trái  Nguyên lý cận phải Nếu ký hiệu

và

Thì chính là điểm cận trái và là điểm cận phải của G.  Nguyên lý trung bình:

Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ sẽ là

Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy cũng sẽ là giá trị có độ phu thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.

47

Hình 4. 15 Nguyên lý trung bình

 Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.

Giá trị rõ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định.

Hình 4. 16 Nguyên lý cận trái

 Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ được lấy bằng cận phải y2 của G. Giá trị rõ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định.

Hình 4. 17 Nguyên lý cận phải

o Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

48

∫ ∫

Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Giá trị rõ là hoành độ của điểm trọng tâm.

Hình 4. 18 Phương pháp điểm trọng tâm

4.2.2. Bộ điều khiển liên kết mô hình tiểu não (CMAC)

4.2.2.1 Giới thiệu bộ điều khiển CMAC

Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu đã tiến hành thực hiện các nghiên cứu liên quan đến các hệ thống điều khiển phi tuyến. Lý thuyết hệ thống và lý thuyết điều khiển phản hồi truyền thống đã đưa ra các chương trình kiểm soát khác nhau mà phụ thuộc vào các mô hình hệ thống toán học chính xác. Tuy nhiên, hầu hết các phương pháp tiếp cận này phụ thuộc nhiều vào hệ thống khi thực hiện trong thực tế. Một hệ thống điều khiển phát triển tốt phải triển khai hiệu suất cao ngay cả khi thực hiện trên những hệ thống phức tạp và không chắc chắn.

Lý thuyết điều khiển thông minh được sử dụng trong các mô hình động để loại bỏ sự không chắc chắn. Các hệ thống dựa trên lý thuyết bao gồm: mạng nơron, mờ để điều khiển quá trình phức tạp với tham chiếu đến trải nghiệm của con người. Dựa trên mô hình của Marr, Albus đã thiết lập một mô hình tiểu não được gọi là “Cerebella Model Articulation Controller” (CMAC). Một mạng nơron mô hình cấu trúc và chức năng của tiểu não con người, CMAC điều khiển mà không cần sử dụng bất kỳ thuật toán phức tạp nào; nó là một cơ chế tra cứu bảng bao gồm một loạt các ánh xạ hàm.

49

Mô phỏng theo mô hình xử lý thông tin trong tiểu não con người, gồm nhiều tế bào xếp chồng lên nhau. Khi nhận thông tin bên ngoài, chỉ một số tế bào nào đó trong tiểu não sẽ bị kích thích để nội suy ngõ ra sử dụng các thông tin đã lưu trữ trong bộ nhớ.

CMAC thường được đề xuất cho việc nhận dạng và điều khiển cho hệ thống động lực học phức tạp, do tính chất học nhanh của nó và khả năng tổng quát hóa tốt.

4.2.2.2 Cấu trúc bộ điều khiển CMAC

CMAC là một mạng nhớ kết nối giống như perception không hoàn toàn với các vùng perception chồng lên nhau. Đây là mạng được chứng minh có thể xấp xỉ một hàm phi tuyến thông qua lĩnh vực quan tâm với độ chính xác tùy ý.

Hình 4. 19 Cấu trúc bộ điều khiển liên kết mô hình tiểu não

Một CMAC gồm không gian đầu vào, liên kết không gian nhớ, tiếp nhận không gian nhớ, không gian trọng số và không gian đầu ra.

50

Không gian đầu vào (Input-I): Cho một ma trận , trong đó là số biến đầu vào của trạng thái. Mỗi biến đầu đầu vào phải được lượng tử hóa thành các vùng rời rạc (gọi là các phần tử) để có thể kiểm soát. Số lượng các phần tử

được gọi là độ phân giải.

Liên kết không gian nhớ (Association memory space-A): Một vài các phần tử có thể được tích lũy thành một khối, số khối thường lớn hơn hoặc bằng hai. Biểu thị thành phần một liên kết không gian nhớ với . Trong không gian này mỗi khối phải thực hiện một chức năng của lớp tiếp nhận không gian. Hàm Gaussian là hàm cơ bản của lớp tiếp nhận không gian.

[

]

Trong đó: biểu thị lớp thứ k của đầu vào của không gian đầu vào với là tham số dịch chuyển, là độ rộng của hàm.

Tiếp nhận không gian (Receptive-field space-R): Là khu vực được hình thành bởi các khối, thông tin của của mỗi lớp thứ k liên quan đến mỗi vị trí của lớp không gian tiếp thu. Các diện tích được tạo bởi nhiều miền đầu vào được gọi là hypercube. Mỗi phần tử được kích hoạt trong mỗi lớp trở thành một phần tử tích cực, do đó, trọng lượng của