Bộ điều khiển mờ (Fuzzy)

4.2.1.1 Giới thiệu bộ điều khiển mờ

Xét hệ thống bồn chứa chất lỏng ở hình 1, ta cần thiết kế bộ điều khiển để giữ cho mức chất lỏng đầy bồn. Ta có thể thiết kế bộ điều khiển PID để nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống, tuy nhiên cần phải biết được mô hình toán học của hệ bồn chứa.

Trong khi đó, người vận hành mặc dù không biết mô hình toán học của hệ bồn chứa vẫn có thể điều khiển hệ thống đạt chất lượng tốt theo chiến lược sau:

 Nếu mực chất lỏng “thấp” thì điện áp cấp cho máy bơm “lớn”.  Nếu mực chất lỏng “cao” thì điện áp cấp cho máy bơm “nhỏ”.

Trong chiến lược điều khiển trên, ý nghĩa của các từ mực chất lỏng “thấp”, “cao”, điện áp “lớn”, “nhỏ” không rỏ ràng, với một giá trị mực chất lỏng cụ thể, ta không thể khẳng định được chắc chắn mực chất lỏng là “cao” hay “thấp”, động cơ bằng bao nhiêu volt thì gọi là “lớn” hay “nhỏ. Nói chung, ngôn ngữ tự nhiên mà con người sử dụng để suy nghĩ, trao đổi thông tin, xử lý thông tin có tính chất không rõ ràng. Bộ điều khiển bắt chước theo chiến lược điều khiển dựa vào thông tin không rõ ràng của con người gọi là bộ điều khiển mờ.

37 4.2.1.2 Cấu trúc bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ gồm ba khâu cơ bản:

 Khâu mờ hóa

 Thực hiện luật hợp thành  Khâu giải mờ

Hình 4. 5 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

Trình tự thiết kế bộ điều khiển mờ

Bước 1: Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào/ra.

Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến vào/ra (mờ hóa).  Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ.

 Số lượng tập mờ.  Xác định hàm thuộc.  Rời rạc hóa tập mờ. Bước 3: Xây dựng luật hợp thành. Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành. Bước 5: Giải mờ và tối ưu hóa.

38 4.2.1.3 Định nghĩa tập mờ

Tập mờ A~ xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị ~ A ( ,x  ( ))x , trong đó xX và ~ A ( )x  là ánh xạ:   ~ A :X 0,1   Ánh xạ ~ A ( )x

 được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A~ . Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ A~ . Nói cách khác, tập mờ xác định bởi hàm liên thuộc của nó.

4.2.1.4 Hàm liên thuộc

Vì tập mờ được xác định bởi hàm liên thuộc nên cần định nghĩa một số thuật ngữ

để mô tả các đặc điểm này.

Hình 4. 6 Đặc điểm hàm liên thuộc

Miền nền

Miền nền của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0. Miền nền gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho ~

A

( )x

 > 0. Lõi

Lõi của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, lõi gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho ~

A

( )x

 = 1. Biên

39

Biên của hàm liên thuộc của tập mờ A~ là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 và nhỏ hơn 1, biên của tập mờ gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho 0<

~

A

( )x

 <1. Độ cao

Độ cao của tập mờ A~ là cận trên nhỏ nhất của hàm liên thuộc:

~ ~ A (A) sup ( ) x X hgt  x   Các dạng hàm liên thuộc thường gặp

 Dạng tam giác

Hình 4. 7 Hàm liên thuộc dạng tam giác

{  Dạng hình thang ( )x  L C10 C2 R x

Hình 4. 8 Hàm liên thuộc dạng hình thang

1 0 C ( )x  x L R

40 {  Dạng hàm gauss 1 C ( )x  x

Hình 4. 9 Hàm liên thuộc dạng gauss

 Ngoài ra còn có các dạng hàm thuộc khác trong logic mờ: PI-shape, S- shape, Sigmoidal, Z-shape...

4.2.1.5 Biến ngôn ngữ

Biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó là các từ. Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau.

Ví dụ Xét “mực chất lỏng” trong bồn chứa ta có thể phát biểu: biến ngôn ngữ thì nó có thể có giá trị là các từ “cao (H)”, “trung bình (M)”, “thấp (L)”.( )x

Hình 4. 10 Mô tả giá trị ngôn ngữ tập mờ

Như vậy biến mức chất lỏng có hai miền giá trị:

( )x  x 0 75 100 200 225 300 0.75 0.5 1

41

 Miền giá trị ngôn nghữ: N={low, medium, high}  Miền giá trị vật lý: V={x B | x>0 }

Biến mực chất lỏng được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x B ta có hàm thuộc

x  X = { low(x), medium(x), high(x) } 4.2.1.6 Các phép toán trên tập mờ

Phép hợp

Hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ có cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

1

0

Hình 4. 11 Phép hợp trong tập mờ

Ngoài công thức trên còn có một số công thức khác để tính hàm liên thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewicz, tổng Einstein, xác suất...

+ Công thức Lukasiewicz: ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức Einstein: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức xác suất: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ̃ ̃

42

Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N.

Như vậy, hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ tương ứng với hợp của hai tập mờ ̃ và ̃ kết quả là một tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

Trong đó: ̃ ̃

̃ ̃

Phép giao

Giao của hai tập mờ ̃ và ̃ có cùng cơ sở M là một tập mờ xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:

43

Hình 4. 12 phép giao trong tập mờ

Ngoài công thức trên còn có một số công thức tính khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier, tích Einstein, xác suất...

+ Công thức Lukasiewicz: ̃ ̃ ̃ ̃ + Công thức Einstein: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ ( ̃ ̃ ) ̃ ̃ + Công thức xác suất: ( ̃ ̃ ) ̃ ̃

Nếu hai tập mờ không cùng cơ sở, tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở M và tập mờ ̃ với hàm liên thuộc ̃ định nghĩa trên cơ sở N thì ta đưa

chúng về cùng một cơ sở bằng cách lấy tích của hai cơ sở đã có là (M×N). Ta ký hiệu tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N và tập mờ ̃ là tập mờ định nghĩa trên cơ sở M×N.

1

44

Như vậy giao của hai tập mờ ̃ và ̃ tương ứng với giao của hai tập mờ ̃ và ̃ kết quả là tập mờ xác định trên cơ sở M×N với hàm liên thuộc:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

Trong đó: ̃ ̃

̃ ̃

Phép bù

Bù của tập mờ ̃ định nghĩa trên cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X với hàm liên thuộc được xác định bởi biểu thức:

̃ ̃ ̃

1

0

Hình 4. 13 Phép bù trong tập mờ

4.2.1.7 Luật hợp thành

Giả sử ̃ là quan hệ mờ trên X Y, ̃ là một tập mờ trên X, sự hợp thành của ̃ và

̃ là tập mờ ̃, ký hiệu là:

̃ ̃ ̃

Và ̃ được xác định bởi:

̃ ̃ ̃ =S ̃ ̃

Toán tử S được dùng là MAX hoặc SUM, toán tử T được dùng là MIN hoặc PROD, vì vậy có bốn công thức hợp thành thường dùng là:

Công thức hợp thành MAX-MIN:

̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ) Công thức hợp thành MAX-PROD:

45 ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ Công thức hợp thành SUM-MIN: ̃ ̃ ̃ ∑ ̃ ̃ Công thức hợp thành SUM-PROD: ̃ ̃ ̃ ∑ ̃ ̃ 4.2.1.8 Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên thuộc của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu là phương pháp cực đại và phương pháp trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệu thống nhất là Y.

o Phương pháp cực đại

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

Xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

G = { y Y | ’B (y) = H }

Xác định y’ có thể chấp nhận được từ G.

G là khoảng [y1,y2] của miền già trị của tập mờ đầu ra B2 của luật điều khiển R2: Nếu thì

Trong số hai luật R1,R2 và luật R2 được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết định là luật Rk, k {1,2,…,p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là bằng độ cao H của B’.

46

Hình 4. 14 Phương pháp cực đại

Để thực hiện bước hai có ba nguyên lý:  Nguyên lý trung bình

 Nguyên lý cận trái  Nguyên lý cận phải Nếu ký hiệu

và

Thì chính là điểm cận trái và là điểm cận phải của G.  Nguyên lý trung bình:

Theo nguyên lý trung bình, giá trị rõ sẽ là

Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy cũng sẽ là giá trị có độ phu thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên thuộc dạng đều thì giá trị rõ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.

47

Hình 4. 15 Nguyên lý trung bình

 Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ được lấy bằng cận trái y1 của G. Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.

Giá trị rõ phụ thuộc tuyến tính với đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định.

Hình 4. 16 Nguyên lý cận trái

 Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ được lấy bằng cận phải y2 của G. Giá trị rõ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định.

Hình 4. 17 Nguyên lý cận phải

o Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường .

48

∫ ∫

Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’. Giá trị rõ là hoành độ của điểm trọng tâm.

Hình 4. 18 Phương pháp điểm trọng tâm