Phân hoạch mờ là một khái niệm được sử dụng để mờ hóa các miền xác định của các biến ngôn ngữ. Chúng ta có định nghĩa phân hoạch mờ như sau.
Định nghĩa 1.3 [60]: Cho m điểm cố định p1 < p2 < ... < pm thuộc tập U = [a, b] R là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ . Khi đó, một tập T gồm m tập mờ X1, X2, ..., Xm định nghĩa trên U (với hàm thuộc tương ứng là
X ,X ,...,X ) được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các điều kiện sau thỏa
1 2 m
mãn, k = 1, ..., m: 1) Xk
(
p
k ) =1(pk thuộc về phần được gọi là lõi của Xk);
2) Nếu x pk−1, p k +1 thìX ( x) = 0 ; k 3) X ( x)là hàm liên tục; k
4)X ( x) đơn điệu tăng trên p k −1, pk
k
5)x U , k , sao cho X ( x) 0.
k
Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm phân hoạch mờ mạnh.
và đơn điệu giảm trên pk,
p k +1;
điều kiện 6) dưới đây thì được gọi là
6) x U ,
m X k
k =1
(x) =1.
Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7), 8), 9) dưới đây thì được gọi là phân hoạch đều.
7) Với k m thì hk = pk+1 - pk là hằng số
8) X k( x) là hàm thuộc đối xứng
9) X ( x) có cùng một dạng hình họck
Hình 1.1 là một ví dụ về phân hoạch mờ mạnh. Mỗi phân hoạch mờ theo định nghĩa 1.3 còn được gọi là một thể hạt (granularity), một phân hoạch mờ gồm một thể hạt gọi là phân hoạch mờ đơn thể hạt (single granularity) như trong Hình
1.3-(a), một phân hoạch mờ gồm nhiều thể hạt gọi là phân hoạch mờ đa thể hạt (multi granularity) như trong Hình 1.3-(b).
(a) (b)
Hình 1.3. Ví dụ về phân hoạch mờ: (a) dạng đơn thể hạt; (b) dạng đa thể hạt