Để mô phỏng mô hình xe, ta sử dụng mô hình căn bản của 1 bánh xe, được thể hiện ở hình dưới:
Hình 3-1: Mô hình bánh xe
Các phương trình động lực học cần thiết để thiết lập cho mô hình xe chuyển động theo 1 chiều:
Phương trình chuyển động của xe: .
M v F (3.1)
Phương trình động học của bánh xe:
. . p I F RM (3.2) Hệ số bám dọc của bánh xe: F N (3.3) Mômen phanh: . p f M K t (3.4)
Trong đó: M: khối lượng xe v: vận tốc xe F: lực bám
: Hệ số bám
N: phản lực tiếp tuyến Kf: Hiệu suất phanh Mp: Mômen phanh t: Thời gian phanh
Từ các công thức trên, ta có thể thiết lập mô hình mô phỏng cho hệ thống gồm 1 bánh trên xe. Giả thiết các bánh xe đều chịu tải trọng bằng nhau, lúc này mỗi bánh xe sẽ chịu ¼ trọng lượng toàn xe. Mô hình sử dụng các biến đầu vào gồm: hệ số bám dọc, mômen phanh; biến đầu ra gồm: vận tốc góc bánh xe, tốc độ xe và quãng đường phanh.
Với hệ số bám dọc có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1, tham khảo dạng đồ thị đặc tính trượt khi phanh từ hình 2-7 và các dữ liệu có sẵn thu được từ thực nghiệm có thể xây dựng một bảng tra cứu mối liên hệ giữa hệ số bám và độ trượt:
Hình 3-2: Bảng tra cứu mối liên hệ giữa hệ số bám – độ trượt
Hệ thống phanh gồm 2 thành phần: Cơ cấu chuyển đổi trạng thái và cơ cấu phanh.
Để mô phỏng sự điều khiển chuyển đổi các trạng thái phanh giảm áp và tăng áp của ECU, xây dựng một hệ thống điều khiển đóng - mở (Bang-bang controller) và hàm truyền. Theo đặc tính trượt khi phanh, rút ra độ trượt tối ưu khi phanh là 0=20%. Điều khiển đóng mở sẽ so sánh sai lệch của độ trượt của bánh xe với độ trượt chuẩn 0 (độ trượt tối ưu) theo nguyên lý:
- Nếu 0< thì biến đầu ra =1 chế độ giảm áp. - Nếu 0> thì biến đầu ra = -1 chế độ tăng áp.
Do sau khi so sánh, khối sẽ trả ra dạng tín hiệu logic kiểu Boolean, nên ta cần chuyển đổi dạng tín hiệu Boolean thành kiểu Double để tương đồng với các tín hiệu khác phù hợp cho mô phỏng.
Hình 3-3: Mô hình mô phỏng điều khiển đóng - mở
Cơ cấu truyền động thủy lực phanh được đơn giản hóa thành van điện từ, nhận tín hiệu đầu vào từ điều khiển đóng – mở. Hàm truyền của mô hình cơ cấu truyền động thủy lực đã được đơn giản hóa:
100 ( ) .(0, 01 1) G s s s (3.5)
Trong mô hình cơ cấu phanh, mômen phanh tác động lên bánh xe có thể được mô tả như sau:
. ( )
p f
M K P t (3.6)
Trong đó: Mp: mô men phanh Kf: hiệu suất phanh
Hình 3-4: Mô hình mô phỏng cơ cấu phanh
Để tính toán độ trượt, ta sử dụng công thức:
. . 1 v R R v v (3.7)
Trong đó: : độ trượt tương đối v: tốc độ xe
: tốc độ góc bánh xe R: bán kính bánh xe
Hình 3-5: Mô hình mô phỏng tính độ trượt
Kết nối các hệ thống con với nhau, ta thu được mô hình mô phỏng hệ thống phanh ABS:
Các thông số của mô hình:
Tên Ký hiệu Giá trị
Gia tốc trọng trường g 9,8
Khối lượng xe m 1200
Mômen quán tính bánh xe I 1,3
Bán kính bánh xe R 0,3
Hiệu suất phanh Kf 0,9
Vận tốc bắt đầu phanh v0 20
Bật/tắt ABS dk 1/0