Xem xét vấn đề tách thành phần tần số phức tạp duy nhất từ các thành phần tần số sử dụng J trong bộ lọc FIR minh họa trong hình 3.3 . Nếu quan tâm tới tần số w0 sau đó đáp ứng tần số mong muốn là sự thống nhất ở 0và điểm 0 có thể ở bất kỳ đâu. Một
Nguyễn Thanh Tùng Trang 53
giải pháp tƣơng tự cho vấn đề ở đây là lựa chọn w ở vector d(0). Lựa chọn có thể cho thấy tối ƣu về giảm thiểu lỗi bình phƣơng giữa đáp ứng thực tế và đáp ứng mong muốn. Đáp ứng thực tế là đặc trƣng bởi một thùy chính (hay tia) và nhiều sidelobes. Từ
0
wd( ), mỗi phần tử của w là tập hợp nhiều độ lớn. Giảm dần hoặc có cửa biên độ của yếu tố của w cho phép trao đổi lobe hoặc chùm tia rộng với mức sidelobe tới mẫu đáp ứng trong một hình dạng mong muốn. Gọi T thành một J bởi ma trận đƣờng chéo với các trọng số giá trị thực là yếu tố đƣờng chéo. Các bộ lọc FIR vector trọng số đƣợc cho bởi T.d(0). Một so sánh của một số lớn của các chức năng giảm dần đã đƣợc thực hiện.
Trong bộ lọc không gian một là thƣờng xuyên quan tâm tới bên nhận một tín hiệu tới từ một điểm của địa chỉ biết trƣớc. Giả sử tín hiệu là băng rộng, lựa chọn phổ biến cho vector trọng số beamformer là một vector đáp ứng mảng d( , 0 0). Kết quả mảng và beamformer là một mảng pha vì đầu ra của mỗi cảm biến là giai đoạn chuyển trƣớc khi tổng kết. Hình 3.5 miêu tả sự quan trọng của đáp ứng thực tế khi
0 0
wTd( , ), T thực hiện một chức năng Dolph-chebyshev. Nhƣ trong bộ lọc FIR ở trên, độ rộng beam và cấp độ sidelobe của đáp ứng tới mô hình beam. Sự tƣơng đƣơng của băng hẹp tuyến tính mảng và bộ lọc FIR thể hiện rằng cùng một kỹ thuật chọn chức năng taper đƣợc ứng dụng trong các vấn đề. Phƣơng pháp cho việc chọn trọng số cũng tồn tại cho nhiều mảng cấu hình.