A) MỘT SỐ VÍ DỤ:
Vớ dụ 1: Tỡm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luụn luụn đi qua với mọi giỏ trị của m.
Giải
Gọi điểm mà đồ thị hàm số đó cho luụn luụn đi qua với mọi m là M(x0; y0).
⇒ Phương trỡnh y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đỳng với mọi m.
(2 0 3) 0 0 2 0
⇔ x − m+ −x y + = nghiệm đỳng với mọi m
0 0 0 0 0 2 3 0 1,5 2 0 3,5 − = = ⇔ ⇔ − + = = x x x y y
Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số luụn đi qua với mọi m là M(1,5; 3,5)
Vớ dụ 2:
Bài 1: Cho hàm số (d) y = (m - 2)x + 3
a) Tỡm m để hàm số đồng biến ∀x ∈ R
b) Tỡm giỏ trị của m để hàm số song songvới đường (d1) y = 54 x - 2
Bài 2:Cho hàm số (d) y = ax + 3. Tỡm hệ số gúc a trong cỏc trường hợp sau: a) (d) song song với đường (d') y = - 4x
b) (d) đi qua B( 2; 7)
Bài 3: Cho hàm số (d) y = 3x + b. Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11). Viết phương trỡnh đường (d) và vẽ đồ thị của đường (d).
Bài 4:Cho ham số y = 2x + m. Hóy xỏc định hệ số m trong cỏc trường hợp sau: a) (d) cắt Oy cú tung độ là - 3
b) (d) đi qua C(1;5).
Bài 5:Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau: (d) y = - 32 x + 2 và (d') y = 2 3 x + 2
Bài 6:Cho hàm số (d) y = ax - 4. Hóy tỡm hệ số a trong cỏc trường hợp sau: a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm cú hoành độ là 2.
b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm cú tung độ là 5.
Bài 7:Tỡm m để cỏc hàm số sau là hàm số bậc nhất : a) y = ( 2m + 1)x - 3m + 2 b) y = 4mx + 3x - 2 c) y = ( m2 - 4m)x2 + (m - 4)x + 3 d) y = EEA 5A - mE( x - 1) e) y = EEEE mA + 1 m - 1 x + 3
a) y = (6 + 2 2)x - 9x + 3 nghịch biến trờn R b) y = ( 11 - 3)x + 2x - 4 đồng biến trờn R
Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5 a) Tỡm m để hai đường thẳng song song nhau
b) Tỡm m để hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 10:Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3.
Bài 11:Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1 a) Tỡm m để hàm số luụn nghịch biến
b) Tỡm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tỡm được.
Bài 12:Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 . Tỡm tọa độ giao điểm của (d') và (d)
Bài 13:Cho hàm số y = (m -1)x + 2m - 1
a) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 -1; 2) b) Tỡm điểm cố định của hàm số.
Bài 14:Cho hàm số y = (a + 2)x + a - 3 a) Tỡm a để hàm số luụn đồng biến
b) Tỡm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm cú hoành độ bằng - 3 c) Tỡm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng - 2
Bài 15:Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3
a) Tỡm giỏ trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1 b) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)
c) Chứng minh đồ thi của hàm số luụn đi qua một điểm cố định. Tỡm tọa độ điểm ấy.
Bài 16:Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2 a) Tỡm m để hàm số đồng biến trờn R
b) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
c) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1
Bài 17:Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7. Tỡm (d') biết (d') // (d) và đi qua N (12 ; 1)
Bài 18: Cho hàm số (d) y = - 12x + 4 và đường (d') y = 2x - 1 a) Vẽ (d) và (d') trờn cựng một hệ tọa độ Oxy
b) Tỡm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')
c) Lập phương trỡnh (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5).
Bài 19:Tỡm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song.
Bài 20:Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x. Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và B. Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C. Tỡm tọa độ A, B, C.
Bài 21:Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2 a) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')
b) Lập phương trỡnh (∆) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là 43và đồng qui với hai đường (d) và (d').
Bài 22: Chứng minh rằng khi m thay đổi, cỏc đường thẳng sau luụn luụn đi qua một điểm cố định. Tỡm toạ độ của điểm cố định đú:
a) (m+1)x - 2y = 1 b) y = (m-1)x + 3m - 2
Bài 23:Cho đường thẳng (d): y = (1 – 2m)x + m -1
a) Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng (d) tạo với trục Ox một gúc nhọn? b) Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d) luụn đi qua với mọi giỏ trị của m. c) Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) cú giỏ trị lớn nhất
Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y=ax+ −a 1. Xỏc định a biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 2 1−
Bài 25:Cho hàm số bậc nhất y = (m2 – m) x + 2m – 1
a) Với giỏ trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1) b) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 6x− = −y 5
Bài 26:Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 3 a) Tỡm m để hàm số đồng biến.
b) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1. Vẽ đồ thị hàm số với m tỡm được rồi tớnh diện tớch tam giỏc tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. (đơn vị đo trờn hai trục tọa độ là cm)
Bài 27:Cho đường thẳng (d) y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số a) Tỡm k để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 6).
b) Chứng minh rằng (d) khụng đi qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giỏ trị của k.
c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định.
Bài 28: Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 1.
a) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2. b) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3.
c) Chứng minh đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định với mọi giỏ trị của m d) Tỡm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một gúc bằng 450.
Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 30: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
a) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
b) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = 5
c) Tỡm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3x -5 ; y = -x -3 đồng quy.
d) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua một điểm cố định với mọi giỏ trị của m. e) Tỡm m để đồ thị hàm số đó cho tạo với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 1 (đơn vị diện tớch)
Bài 31:Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d) a) Tỡm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;6)
b) Chứng minh rằng hàm số luụn đồng biến với mọi giỏ trị của m
c) Với giỏ trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;0) đồng thời song song với đường thẳng 3x – y + 10 = 0
Bài 32: Cho đường thẳng (d) y = ax – 2. Xỏc định hệ số a biết đường thẳng (d) cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)
LUYỆN TẬP