A. KIẾN THỨC CƠ BẢN Với 2 đường thẳng ( ) ( )' ' ' ( ' ) : à : ; 0 d y=ax b v+ d y=a x b+ a a ≠ , ta cú: ( ) ( )' ' ' ( ) ( )' ' ' / / ; ; d d a a b b d d a a b b + ⇔ = ≠ + ≡ ⇔ = = ( ) ( )' ' ( ) ( )' ' . 1 d d a a d d a a + ì ⇔ ≠ + ⊥ ⇔ = −
Chỳ ý: khi a khỏc a’ và b = b’ thỡ 2 đường thẳng cú cựng tung độ gốc, do đú chỳng cắt nhau tại 1 điểm trờn trục tung cú tung độ là b
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xỏc định hệ số gúc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số 2
3
y= x
b) Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2 c) Cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3
LG
a) Vỡ đt y = kx + 3 – k song song với đths 2 3 y= x 2 3 k ⇒ = ⇒ptđt cú dạng: 2 7 3 3 y= x−
b) Vỡ đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm cú tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2 nờn 3− = ⇒ = ⇒k 2 k 1 ptđt cú dạng: y = x+2
c) Vỡ đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm cú hoành độ bằng 3, nờn tung độ tại điểm này bằng 0 ta cú : 0 3 3 3 2 k k k − = + − ⇔ = ⇒ptđt cú dạng : 3 9 2 2 y − x = +
Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xỏc định hệ số a trong mỗi trường hợp sau a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm cú hoành độ bằng 2
b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm cú tung độ bằng 5
LG
a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa món đồng thời cả 2 đt trờn
- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)
- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nờn ta cú : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2
b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa món đồng thời cả 2 đt trờn
- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5) - vỡ đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nờn ta cú : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9
Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3 a) Vẽ đths trờn
b) Xỏc định hs cú đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuụng gúc với đt y = -2x + 3 c) Tỡm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tỡm được ở cõu b)
d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung. Tỡm diện tớch tam giỏc OAP Bài 4: Cho hàm số : 1 2 (1) 1 m y x m m − = + + +
a) Với gtr nào của m thỡ (1) là hsbn?
b) Với gtr nào của m thỡ (1) là hs đồng biến?
c) Với gtr nào của m thỡ đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?
Bài 5:
a) Vẽ đt cỏc hs sau trờn cựng mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = - x + 6 (3)
b) Gọi cỏc giao điểm của cỏc đt cú pt (3) với 2 đt cú pt (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tỡm tọa độ của 2 điểm A và B
c) Tớnh cỏc gúc của tam giỏc OAB
Bài 6.Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a) m =? Thỡ hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) m =? Thỡ đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x? c) m =? Thỡ đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d) m =? Thỡ đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6? e) m =? Thỡ đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3? f) m =? Thỡ đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g) m =? Thỡ đồ thị hàm số vuụng gúc với đồ thị y = -mx + 1?
h) Vẽ cỏc đồ thị tỡm được ở cỏc cõu trờn? tỡm toạ độ giao điểm của nú (nếu cú)
Bài 7. Xỏc định hàm số y = ax + b biết:
a) ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm cú tung độ là 3. b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c) ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2. d) ĐTHS đi qua C( 1
2
− ; -1) và D(1; 2).
Bài 8.Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đường thẳng 2
2 1 y mx m mx m = + − + − luụn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 9.Cho đường thẳng y = 3x + 6
a) Tớnh diện tớch tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuụng gúc với đường thẳ ng đó cho.
Bài 10.Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a) Xỏc định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2 d) m =? để đường thẳng (1) vuụng gúc với đường thẳng y = 2mx - 2. e) CMR: Đường thẳng(1) luụn đi qua 1điểm cố định.
LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG TRềN −QUAN HỀ ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN