cỏc số cho trước
2) Tớnh chất :Hàm số bậc nhất y=ax b a+ ( ≠0) xỏc định ∀ x ∈R và cú tớnh chất sau : a) Đồng biến trờn R, khi a > 0 a) Đồng biến trờn R, khi a > 0
b) Nghịch biến trờn R, khi a < 0
3) Đồ thị
- Đồ thị của hàm số y=ax là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O - Đồ thị của hàm số y=ax b a+ ( ≠0) là 1 đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng b
+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khỏc 0; trựng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Chỳ ý :Đồ thị của hàm số y=ax b a+ ( ≠0) cũn được gọi là đường thẳng y=ax b a+ ( ≠0)
b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng
B. VÍ DỤ
Vớ dụ 1: a) Với những giỏ trị nào của m thỡ hàm số bậc nhất y=(m 1 x 3− ) + đồng biến? b) Với những giỏ trị nào của k thỡ hàm số bậc nhất y=(5 k x 1− ) + nghịch biến?
Giải
a) Hàm số bậc nhất y=(m 1 x 3− ) + đồng biến khi m− > ⇔ >1 0 m 1 b) Hàm số bậc nhất y=(5 k x 1− ) + nghịch biến khi 5− < ⇔ >k 0 k 5
Vớ dụ 2Cho hàm số bậc nhất y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1
Chứng minh rằng hàm số đó cho đồng biến với mọi giỏ trị của m.
Giải Hàm số bậc nhất đó cho cú hệ số a = m2 + 3m + 5. Ta cú: m2 + 3m + 5 = m2 + 2m.3 2 + 9 4 - 9 4 + 5 = (m + 3 2)2 + 11 4 > 0 với mọi m Do đú hàm số y = (m2 + 3m + 5) x + m – 1 đồng biến với mọi m
Vớ dụ 3 : Cho hàm số y = m + 5x + 2015 m - 5
a) Với điều kiện nào của m thỡ hàm số đó cho là hàm số bậc nhất?
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số đó cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trờn R?
Giải a) Hàm số đó cho là hàm số bậc nhất khi 0 0 25 5 0 ≥ ≥ ⇔ − ≠ ≠ m m m m (*)
Vậy với m≥0;m≠25 thỡ hàm số đó cho là hàm số bậc nhất.
b) Với m≥0;m≠25 thỡ m+5 > 0. Hàm số đó cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trờn R thỡ
5 0 5 25
− < ⇔ < ⇔ <
m m m . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 ≤ m < 25 Vậy với 0≤ <m 25thỡ hàm số đó cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trờn R
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1:Xỏc định giỏ trị của m để: