(h.81) Chú ý đến điều kiện A 120 nên

II – TÍNH CHẤT ĐƢỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí bổ sung 3.

101. (h.81) Chú ý đến điều kiện A 120 nên

60

BADDACCAx (Axlà tia đối của tia

AB).

Xét ABDcó AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh

A,BE là tia phân giác góc trong đỉnh Bnên DE

là tia phân giác ngoài đỉnh D. Chứng minh tƣơng tự,DF là tia phân giác góc ngoài đỉnh D của tam giác ACD.VậyEDF 90 .

102. (h.82) Đặt EMH  thì AEF 2 . Ta có E1   90  nên

2 180 1 180 (90 ) 2 90 .

E    E AEF          Do đó E1E2. Do đó E1E2.

( . . )

AMB AMC c c c AM

    là tia phân giác của góc .A

AEF

 cóEM là tia phân giác góc ngoài đỉnh ,E AM là tia phân giác của góc trong A, chúng cắt nhau tại

M nên FMlà tia phân giác của góc EFC.

103.Cách 1.(h.83)

a)H thuộc đoạn BE K, thuộc đoạn CD(h.83a)

Từ (1) suy ra ,

2 2

C B

A  A do đó BC.

b)H thuộc đoạn AE K, thuộc đoạn AD. Chứng minh tƣơng tự nhƣ phần a ta đƣợc CB. c)H thuộc đoạn BE K, thuộc đoạn AD (h.83b)

Từ (1) suy ra 2 2 2 2 C B B C A     C A 2A  B C 3A   A B C 180 . 60 , 120 . A B C      

d)H thuộc đoạn AE K, thuộc đoạn CD. Chứng minh tƣơng tự nhƣ phần a ta đƣợc B C 120 .

Cách 2: không mất tính tổng quát, ta giả sử ADAE. Xét hai trƣờng hợp: a) Trƣờng hợp ADAE(h.84a)

( . . )

ΑDI AEI c c c ADI AEI

     .

ADB

b) Trƣờng hợp ADAE. LấyF trên AD sao cho AFAE(h.84b).

1 1

, .

ΑFI = ΔAEI (c.g.c) IF= IE F E

   Do IEID nên IF ID,do đó F1 D1 . Suy ra D1E1, tức là . 2 2 B C A  B Biến đổi nhƣ cách 1, ta đƣợc B C 120 .

§17.Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác. 104. (h.85) Ta có EA EB nên A1B,FAFCnên 3 . A C Do đó A1A3   B C 180 110  70 . Suy ra A2 110    70 40 .

105. (h.86) Gọi d là đƣờng trung trực của AB.Do C và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có