Cho tam giác ABC, đƣờng trung tuyến BD Trên tia đối của tia DB lấy điể mE sao cho DE  BD

I- PHƢƠNG PHÁP LẬP BẢNG

95.Cho tam giác ABC, đƣờng trung tuyến BD Trên tia đối của tia DB lấy điể mE sao cho DE  BD

. Gọi M , N theo thứ tự lần lƣợt là trung điểm của BC, CE. Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN vớiBE. Chứng minh rằng BI IKKE.

96*. Cho tam giác ABC có đƣờng trung tuyến AD12 cm, trung tuyến BE 9 cm, trung tuyến 15 cm

CF . Tính độ dài cạnh BC (chính xác đến 0,1 cm )

97*. Chứng minh rằng tổng các độ dài ba đƣờng trung tuyến của một tam giác lớn hơn 3

4 chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.

Ví dụ: 37, 38.

§16. TÍNH CHẤT BA ĐƢỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Đảo lại, điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của góc thì năm trên tia phân giác của góc đó.

Trong một tam giác, ba đƣờng phân giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. Hai đƣờng phân giác của hai góc ngoài của tam giác và tia phân giác của góc trong không kề chúng cùng gặp nhau tại một điểm.

Đối với tam giác cân, đƣờng trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đƣờng phân giác của tam giác đó.

Ví dụ 20

Cho tam giác ABCcó A120, các đƣờng phân giác AD và BE. Tính số đo của góc BED.

Giải (h.15):

Gọi Ax là tia đối của tia AB. Ta có BADDAC 60 .

Xét ABD có AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A, BE là tia phân giác của góc B, chúng cắt nhau tại

E nên DE là tia phân giác ngoài của góc D.

Do đó: 1 1 30

2 2

ADC ABC BAD BEDD B     

.

BÀI TẬP