Phõn tớch về bài toỏn tổng hợp dao động khi ỏp dụng cho trường hợp giao thoa

Chỳng ta biết rằng lý thuyết THDĐĐH cú một vai trũ đặc biệt quan trọng để làm

cơ sở cho lý thuyết giao thoa súng. Trong phần này ta sẽ khảo sỏt một trường hợp đơn

giản của hiện tượng hai súng giao thoa với nhau.

1. Lực thành phần và lực tổng hợp tỏc dụng lờn một phần tử dao động trong hiện tượng giao thoa súng

Xột trường hợp giao thoa súng trờn mặt nước, giả sử dao động của hai súng kết

hợp cú pha ban đầu bằng 0. Giả sử phương trỡnh dao động súng tại nguồn A và B: u0A=u0B = acost. (6)

Một điểm M của mụi trường cú hai súng từ nguồn A và B truyền đến. Súng từ A

truyền đến điểm M trờn mặt nước:

UA = acos(t - d1/v) = acos(t - d1/v) = acos(t - 2d1/). Súng từ B truyền đến điểm M trờn mặt nước: UB = acos(t - d2/v) = acos(t - 2d2/). Dao động tại M là dao động tổng hợp: UM = UA + UB = acos(t - 2d1/) + acos(t - 2d2/) d1 d2 M M 1 v  1 v  2 v 2 v  Hỡnh 4. a Hỡnh 4. b M M A A B B Súng từ A đến M Súng từ B đến M Hỡnh 3

= 2acos[(d1 - d2)/].cos[t - (d1 + d2)/ ]. UM = 2acos[(d1 - d2)/].cos[t - (d1 + d2)/ ]

Biờn độ dao động súng tại điểm M: A = 2aCos[(d1 - d2)/]. (7)

Nếu cos [(d1 - d2)/] = 1d1 - d2 = k cỏc súng truyền đến M cựng pha (hỡnh 4. a) thỡ dao động tại M cú biờn độ cực đại. Nếu cos [(d1 - d2)/] = 0d1 - d2 = (2k + 1)/ 2 cỏc súng thành phần truyền đến M ngược pha (hỡnh 4.b) thỡ biờn độ dao động súng

tại M bị triệt tiờu.

Mặc dự là hai dao động thành phần nhưng chỉ cú một lực đàn hồi duy nhất đú là lực đàn hồi do biến dạng của mặt nước (hay núi chung là do biến dạng của mụi trường

truyền súng). Và độ cứng k trong dao động thành phần và của dao động tổng hợp là

như nhau. Như vậy trong trường hợp này tần số cỏc dao động thành phần bằng tần số

của dao động tổng hợp. Trong trường hợp này do đặc trưng của sự truyền súng những điểm cỏc súng chồng lờn nhau cú tớnh chất “cộng” được. Biờn độ của súng tổng hợp

bằng tổng biờn độ cỏc súng thành phần, vận tốc của một phần tử khi cú nhiều súng

truyền qua đồng thời bằng tổng vận tốc trong cỏc dao động thành phần. Khi đú dao động mỗi phần tử trong mụi trường truyền súng là dao động tổng hợp của cỏc dao động thành phần do cỏc nguồn truyền tới.

2. Sự bảo toàn năng lượng trong hiện tượng giao thoa súng

Trong đề tài này chỉ khảo sỏt hiện tượng giao thoa súng cơ trong trường hợp đơn

giản nhất. Cụ thể ta cú thể khảo sỏt bài toỏn giao thoa súng cơ trong trường hợp súng

dừng trờn sợi dõy. Điều này cũng xuất phỏt từ mục tiờu đạt được của học sinh phổ thụng đối với nội dung kiến thức này. Trong chương trỡnh Vật lý phổ thụng khi khảo

sỏt về súng hay giao thoa súng chủ yếu đang xột đối với súng lan truyền cú biờn độ khụng đổi nờn khảo sỏt đối với súng trờn sợi dõy là phự hợp. Nếu bỏ qua lực cản và sự

mất mỏt năng lượng ta cú thể xem súng tới và súng phản xạ trờn sợi dõy cú biờn độ khụng đổi. Cũng để cho bài toỏn được đơn giản ta đơn giản hoỏ bài toỏn và giả thiết

rằng súng dừng trờn sợi dõy chỉ cú một súng tới và một súng phản xạ cú biờn độ bằng

nhau.

Ta khảo sỏt giao thoa của súng tới và súng phản xạ trờn một sợi dõy trong điều

kiện khụng cú ma sỏt và cú hệ số phản xạ là 100% (tất cả súng tới truyền đến cuối sợi dõy đều bị phản xạ hoàn toàn). Sợi dõy cú chiều dài là l

một đầu nối với nguồn phỏt A và đầu kia nối với vật

cản B và khi súng truyền đến B thỡ bị phản xạ trở lại. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Giả sử đầu A cú một súng tới cú phương trỡnh là: uA = acost

Súng tới truyền đến một điểm M trờn sợi đõy cỏch A một khoảng d cú phương

trỡnh

uM = acos(t - d/v) = acos(t - 2d/)

Khi súng truyền đến cuối sợi dõy thỡ phương trỡnh súng tới điểm B là: uB = acos(t - l/v) = acos(t - 2l/)

Súng phản xạ tại B ngược pha với súng tới tại B

u'B = - uB = - acos(t - 2l/) Súng phản xạ truyền tới M

u'M = - acos[t - 2l/ - 2(l - d)/] = - acos[t + 2(d - 2l)/]

Dao động súng tổng hợp tại M cú phương trỡnh là

u = uM + u'M = acos(t - 2d/) - acos[t + 2(d - 2l)/] = 2acos[2(l - d)/]cos(t - 2l/) 2l/)

Biờn độ của dao động tổng hợp là A = 2acos[2(l - d)/] (8)

M

A B

Biờn độ súng tổng hợp biến đổi theo vị trớ trờn sợi dõy tạo thành cỏc bú súng và mỗi bú súng cú độ dài là /2, ta cần kiểm tra xem năng lượng súng dừng trờn mỗi bú súng cú độ dài là /2 cú bằng năng lượng của hai súng thành phần trờn đoạn này khụng. Ta giả sử rằng dõy cú khối lượng trờn một đơn vị chiều dài là m khi đú khối lượng của mỗi đoạn dõy dài /2 là m. /2

Mỗi súng thành phần truyền cho cỏc phần tử vật chất trờn sợi dõy dao động cựng

biờn độ là a. Nếu xột trờn đoạn dõy dài /2 thỡ năng lượng mỗi súng thành phần gửi đến trờn đoạn dõy này là (ỏp dụng cụng thức cơ năng của DĐĐH):

W1 = (1/2)m(/2)2a2 = (m2a2)/4

Năng lượng của hai súng thành phần trờn đoạn này là: W = (m2a2)/2 (9)

Biờn độ dao động tổng hợp cú dạng hàm cos cú chu kỳ là /2 [biờn độ bằng giỏ trị

tuyệt đối của hàm cos (8), do hàm cos cú chu kỡ là  nờn giỏ trị tuyệt đối của hàm cos cú chu kỡ /2].

Biờn độ dao động của phần tử trờn sợi dõy dài dx cỏch nỳt súng một đoạn x là [theo cụng thức (8) một phần tử cỏc nỳt một đoạn x cú biờn độ dao động là 2acos2(2x/)]:

ax=2acos2(2x/) (10)

Phần tử đú cú khối lượng là: mx = m.dx.

Cơ năng trong dao động của phần tử này là:

dW' = (1/2) m.dx.2[2acos2(2x/)]2 = 2a2m2cos2(2x/)dx (11)

Năng lượng của súng tổng hợp trờn một bú súng cú độ dài /2 là

W' = 2 2a mω cos (2π λ)dx dx λ 0 2 2 2  x/ =  2 λ 0 2 )dx (2π   cos / m 2a2 2 x =

2a2m2 2 λ 0 [1 + cos(4x/)]/2dx = a2m2 2 λ 0 dx + a2m2 2 λ 0 cos(4x/)dx = I1 + I2 Ta nhận thấy I2 = 0 Suy ra W' = I1 = (m2a2)/2 = W (12) Ta nhận thấy I2 = 0 Suy ra W' = I1 = (m2a2)/2 = W (12)

Như vậy khi khảo sỏt hiện tượng giao thoa súng cho thấy (ở đõy mới khảo sỏt sơ lược trong trường hợp đơn giản):

Do đặc thự lực đàn hồi của mụi trường truyền súng nờn giao động tổng hợp và (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

giao động thành phần cú cựng tần số, điều này thoả món với lý thuyết giao thoa.

Khi tớnh toỏn trường hợp đơn giản là súng dừng trờn sợi dõy cú thể thấy được là

trong trường hợp súng dừng trờn sợi dõy năng lượng của súng tổng hợp bằng tổng năng lượng của cỏc súng thành phần.

ở trong khuụn khổ đề tài này khụng cho phộp cú thể đề cập đến những vấn đề

phức tạp hơn, ở đõy chỉ cho thấy một cỏch sơ lược là lý thuyết tổng hợp dao động phự hợp với hiện tượng giao thoa súng