1. Khảo sỏt tổng hợp dao động điều hoà đối với một vật
a. Trường hợp cỏc dao động thành phần ở trong cựng một hệ quy chiếu
Nếu một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH cựng phương, cựng tần số x1 và x2 (x1 và x2ở trong cựng một hệ quy chiếu).
Giả sử dao động của vật là x=x1+x2(1), ta sẽ tiến hành khảo sỏt dao động tổng hợp trong trường hợp này.
* Nhận xột:
Về mặt Toỏn học
Vật tham gia đồng thời hai dao động x1 và x2 nghĩa là cỏc dao động thành phần
này phải cấu thành dao động tổng hợp. Cỏc dao động thành phần được gõy ra bởi cỏc
lực hồi phục tương ứng:
Dao động x1 được gõy ra bởi lực F1=-kx1(2).
Dao động x2 được gõy ra bởi lực F2=-kx2(3).
Dao động của vật đươc gõy ra bởi lực tổng hợp vỡ ta biết rằng nếu một vật chịu
tỏc dụng của nhiều lực thỡ lực tỏc dụng lờn vật là lực tổng hợp, vỡ vậy nờn ta cú: Cộng theo vế cỏc phương trỡnh (2) và (3) ta được:
F1+F2=-k(x1+x2) (4) hay F=-kx (5)
Về mặt toỏn học cỏc phương trỡnh (1), (2) và (3) cho ta kết quả là 2 phương trỡnh (4) và (5) là kết quả của phộp biến đổi toỏn học hoàn toàn logic.
Cỏc phương trỡnh (4) và (5) chớnh là phương trỡnh dao động tổng hợp nếu xột về
mặt toỏn học cỏc phương trỡnh (4) và (5) khụng khỏc nhau.
Về mặt Vật lý
Lực F1 là lực hồi phục (giống như lực đàn hồi của lũ xo cú độ cứng k) khi ở li độ
x1.
Lực F2 là lực hồi phục (giống như lực đàn hồi của lũ xo cú độ cứng k) khi ở li độ
x2.
Cỏc lực F1 và F2 là cỏc lực thế (lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện).
Cỏc lực thế đều cú dạng lực hồi phục (cú độ lớn tỷ lệ với li độ).
Lực thế cú độ lớn phụ thuộc vào vị trớ tương đối giữa cỏc phần của vật hay cỏc
vật trong hệ, trong trường hợp lực thế là lực hồi phục nú cú độ lớn tỷ lệ với li độ x. Như vậy khi thực hiện dao động tổng hợp thỡ cỏc lực F1 và F2 lại biến đổi vỡ khi ở li độ x=x1+x2 thỡ nú khụng cũn là F1 và F2 nữa (cỏc li độ x1 và x2 lỳc này chớnh là li độ dao động tổng hợp x). Khi đú độ lớn của cỏc lực thành phần sẽ là:
F1=F2=-kx
Độ lớn của lực tổng hợp là: F=F1+F2=-2kx
Chỳng ta cú thể nhận thấy rằng trong trường hợp này hai lực F1 và F2 giống như
cú hai lũ xo mắc song song gõy ra. Vỡ vậy “độ cứng” của hệ sẽ thay đổi khụng giống như trong trường hợp chỉ cú một lực tỏc dụng.
Chỳng ta cú thể nhận thấy cỏc lực gõy ra DĐĐH là cỏc lực thế, ở đõy khụng cú
lực quỏn tớnh vỡ cỏc dao động thành phần xột trong cựng hệ quy chiếu. Từ phõn tớch ở
trờn cho ta thấy rằng khụng cú một vật độc lập nào mà cú thể thực hiện đồng thời hai DĐĐH để kết quả cho ta một dao động tổng hợp thoả món lý thuyết tổng hợp dao động.