Kỹ thuật so khớp đầu tiên được xem xét được đề xuất bởi Anandan [3, 4], dựa trên một hình chóp Laplacian và chiến lược so khớp dựa trên điều chỉnh thô-tinh giá trị SSD. Hình chóp Laplacian cho phép tính toán các dịch chuyển lớn giữa các khung hình và giúp mở rộng cấu trúc ảnh.
Ta bắt đầu với mức điều chỉnh thô tới độ chính xác điểm ảnh bằng việc tính toán (lấy mẫu) các giá trị SSD trong không gian tìm kiếm kích thước 3x3 (tức là
𝑑𝑑𝑥𝑥,𝑑𝑑𝜕𝜕 nhận các giá trị -1, 0 và 1 pixel/frame), sử dụng ma trận Gaussian 5x5 cho W(x). Các độ dịch chuyển điểm ảnh tiếp theo được tính toán bằng cách tìm cực tiểu
32
của một xấp xỉtoàn phương trên bề mặt SSD (cực tiểu giá trịSSD tìm được với các độ dịch chuyển nguyên d). Như đề nghị bởi Anandan, các phép toán Beaudet [6] được sử dụng đểước lượng các tham số bề mặt toàn phương. Các độ đo tin cậy, cmin
và cmaxđược suy ra từđường cong nguyên lý, Cmin và Cmax của bề mặt SSD cực tiểu:
𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 = 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥
𝑘𝑘1+𝑘𝑘1𝑆𝑆𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛+𝑘𝑘3𝐶𝐶𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥,𝑐𝑐𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛 =𝑣𝑣 𝐶𝐶𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛
𝑘𝑘1+𝑘𝑘1𝑆𝑆𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛+𝑘𝑘3𝐶𝐶𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛(2.19)
trong đó k1, k2, k3 là các hằng số chuẩn hóa, và Smin là giá trị SSD nhỏ nhất. Anandan sử dụng k1= 150, k2 = 1 và k3 = 0.
Anandan cũng thực hiện một ràng buộc làm trơn trên ước lượng vận tốc, quan tâm tới cmin và cmax bằng cách cực tiểu:
��𝑢𝑢𝑥𝑥2+𝑢𝑢𝜕𝜕2 +𝑣𝑣𝑥𝑥2+𝑣𝑣𝜕𝜕2�+𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑣𝑣 ∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑣𝑣0∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥)2
+𝑐𝑐𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛(𝑣𝑣 ∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛 − 𝑣𝑣0∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛)2 (2.20)
trong đó emax và emin là các hướng của độ cong cực đại và cực tiểu của bề mặt SSD khi cực tiểu và v0 ký hiệu độ dịch chuyển lan truyền từ mức cao trong hình chóp. Sử dụng lặp Gauss-Seidal, Anandan suy ra phương trình dưới đây:
𝑣𝑣𝑘𝑘+1 =𝑣𝑣−𝑘𝑘+𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 + 1[(𝑣𝑣0− 𝑣𝑣−𝑘𝑘)∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥]𝑒𝑒𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥
+𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛
𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛 + 1[(𝑣𝑣0− 𝑣𝑣−𝑘𝑘)∙ 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛]𝑒𝑒𝑚𝑚𝑢𝑢𝑛𝑛 (2.21)
trong đó 𝑣𝑣̅𝑘𝑘 là trung bình lân cận của vkđược tính bằng cách sử dụng mặt nạ:
1 4�
0 1 0 1 0 1
0 1 0�
Khởi tạo ban đầu, 𝑣𝑣̅0 được thiết lập bằng v0. Anandan cho phép 10 lần lặp để nhận được sự hội tụ.
So khớp và làm trơn được thực hiện ở mỗi mức của hình chóp Laplacian. Khi di chuyển từ các mức thô đến tinh, vùng tìm kiếm khởi tạo SSD kích thước 3x3 được xác định bằng cách chiếu ước lượng mức thô ở mỗi điểm tới tất cả các điểm trong vùng kích thước 4x4 ở mức tinh chỉnh cao hơn do đó mỗi điểm ảnh ở mức tinh chỉnh cao hơn được dự đoán giá trị khởi tạo. Ta sử dụng hình chóp Laplacian
33
với hai hoặc ba mức trên khoảng vận tốc trong chuỗi ảnh chúng ta xem xét. Ta cố gắng để trích rút các tập con của các ước lượng sử dụng một ngưỡng trên các độđo mức tin cậy được đề nghị bởi Anandan, cụ thể là cmin và cmax.