(a) 0,15 m/s, (b) 0,05 m/s trên chiều dài 100 mm làm nguội bằng nước, (c) sơ
đồ mô tả dòng chảy trong hình 3.3a,b
3.1.2. Bài toán máng nghiêng
Nghiên cứu tài liệu cho thấy bài toán của Z. Lipnicki và cộng sự [74] xây dựng cho thiết bị tích nhiệt tương đồng với bài toán rót đúc trên máng nghiêng. Trong bài toán này, hợp kim lỏng (có khối lượng riêng là , có độ nhớt động học , hệ số khuếch tán nhiệt là k và nhiệt dung riêng là cp) chảy trên bề mặt máng với vận tốc u và nhiệt độ là T (hình 3.4). Hợp kim lỏng đông đặc một phần trên bề mặt lạnh, lớp đông đặc (có chiều dày là ) được hình thành trên bề mặt của máng nghiêng có chiều dài là l và độ rộng là b. Hệ trục toạ độ Đề- các xOy được gắn vào máng với trục Ox đặt trên mặt máng, gốc toạ độ trùng với điểm đầu của máng. Nhiệt độ bề mặt máng là Tw, thấp hơn nhiệt độ đông đặc của khối hợp kim lỏng trên Ts. Dòng chảy kim loại lỏng trên máng nghiêng được ngăn cách với bề mặt máng bởi lớp đông đặc. Trong quá trình rót kim loại
q ( x ) ( x )b q ( x dx ) ( x dx )b q dxb qdxb
1 t 2 t 3
trên máng nghiêng chiều dày lớp đông đặc , tại từng vị trí trên máng, tăng lên với vận tốc /t.
Giữa bề mặt máng và dòng chảy kim loại lỏng hình thành một lớp biên thuỷ động l và một lớp biên nhiệt t. Điểm bắt đầu của lớp biên này trùng với điểm đầu của máng. Tuỳ thuộc vào hằng số Prandtl Pr, lớp biên thuỷ động này có thể dày hơn hoặc mỏng hơn lớp biên nhiệt.
Áp dụng luật nhiệt động lực học thứ nhất cho trạng thái dừng của dòng nhiệt chảy trong mặt phẳng vuông góc và dọc theo bề mặt máng (hình 3.4), ta có phương trình cân bằng như sau:
(3.1)