8. Bố cục của luận án
3.1.2.Bài toán máng nghiêng
3.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp máng nghiêng
3.1.2.Bài toán máng nghiêng
Nghiên cứu tài liệu cho thấy bài toán của Z. Lipnicki và cộng sự [74] xây dựng cho thiết bị tích nhiệt tương đồng với bài toán rót đúc trên máng nghiêng. Trong bài toán này, hợp kim lỏng (có khối lượng riêng là , có độ nhớt động học , hệ số khuếch tán nhiệt là k và nhiệt dung riêng là cp) chảy trên bề mặt máng với vận tốc u và nhiệt độ là T (hình 3.4). Hợp kim lỏng đông đặc một phần trên bề mặt lạnh, lớp đông đặc (có chiều dày là ) được hình thành trên bề mặt của máng nghiêng có chiều dài là l và độ rộng là b. Hệ trục toạ độ Đề- các xOy được gắn vào máng với trục Ox đặt trên mặt máng, gốc toạ độ trùng với điểm đầu của máng. Nhiệt độ bề mặt máng là Tw, thấp hơn nhiệt độ đông đặc của khối hợp kim lỏng trên Ts. Dòng chảy kim loại lỏng trên máng nghiêng được ngăn cách với bề mặt máng bởi lớp đông đặc. Trong quá trình rót kim loại
q ( x ) ( x )b q ( x dx ) ( x dx )b q dxb qdxb
1 t 2 t 3
trên máng nghiêng chiều dày lớp đông đặc , tại từng vị trí trên máng, tăng lên với vận tốc /t.
Giữa bề mặt máng và dòng chảy kim loại lỏng hình thành một lớp biên thuỷ động l và một lớp biên nhiệt t. Điểm bắt đầu của lớp biên này trùng với điểm đầu của máng. Tuỳ thuộc vào hằng số Prandtl Pr, lớp biên thuỷ động này có thể dày hơn hoặc mỏng hơn lớp biên nhiệt.
Áp dụng luật nhiệt động lực học thứ nhất cho trạng thái dừng của dòng nhiệt chảy trong mặt phẳng vuông góc và dọc theo bề mặt máng (hình 3.4), ta có phương trình cân bằng như sau:
(3.1)
Hình 3.4. Mô tả bài toán dòng chảy trên máng nghiêng [74] Không có nguồn nhiệt trong vùng không gian xét. Trong thời gian ngắn, Không có nguồn nhiệt trong vùng không gian xét. Trong thời gian ngắn, dòng nhiệt q vuông góc với bề mặt đang xét nhỏ hơn rất nhiều so với dòng nhiệt dọc theo máng q , do đó coi gần đúng q 0 , nên bề mặt đang xét được xem là đoạn nhiệt (không có gradient nhiệt độ thẳng đứng T = T). Tuy nhiên các dòng nhiệt theo phương nằm ngang khác không. Dòng nhiệt q trên bề mặt phụ thuộc vào nhiệt ẩn L chảy qua bề mặt máng qua lớp đông đặc với hệ số dẫn
nhiệt ks.
Phương trình cân bằng nhiệt truyền qua lớp đông đặc viết cho trạng thái dừng như sau:
1 3
T y Nu ( ) ( ) q L k T k T T (3.2) s t T T F W s q k F W L (3.3) s s t
Phương trình bảo toàn năng lượng viết cho trạng thái dừng của dòng nhiệt trong không gian dòng chảy được rút gọn thành phương trình (3.4) [73], [74], cũng là phương trình dòng nhiệt trên máng nghiêng.
t T t T T ux x dy uy y dy kl y (3.4) 0 0 y t y 0
Kết quả tính toán tốc độ thay đổi chiều dày lớp đông đặc của tác giả Z. Lipnicki [74] được chỉ ra trong phương trình (3.5) như sau:
(3.5) trong đó các đại lượng không thứ nguyên gồm: là thời gian không thứ nguyên,
là chiều dày lớp đông đặc trung bình không thứ nguyên, là phân bố nhiệt độ không thứ nguyên, Nu là số Nusselt trung bình và Ste là số Stefan. Các đại lượng này được tính toán như sau:
Fo.Ste , , TF TW , Ste c .( T T ) (3.6) l T TF P F L
Kết quả tính toán [74] chỉ ra rằng chiều dày của lớp đông đặc phụ thuộc vào thời gian kim loại lỏng ở trên máng, nhiệt độ của dòng kim loại lỏng, số Prandtl Pr và số Reynolds Re. Dựa trên lời giải thu được, trong giai đoạn đầu chiều dày của lớp đông đặc tăng lên rất nhanh đến khi đạt được giá trị ổn định, xuất hiện do sự suy giảm của truyền nhiệt qua lớp đông đặc do chiều dày của lớp đông đặc
tăng lên, hay còn gọi là nhiệt trở của lớp đông đặc. Phân tích tính toán cũng cho thấy rằng với sự gia tăng của chỉ rố Reynold thì chiều dày ổn
định của lớp đông đặc giảm xuống, độ dày của lớp đông đặc cũng nhỏ khi chỉ số Pr nhỏ.
Căn cứ trên cơ sở lý thuyết máng nghiêng, nghiên cứu tiến hành xác định mục đích, nội dung và tiến hành các bước thực nghiệm chuyển bị tổ chức tế vi cho hợp kim nhôm ADC12. Để nâng cao hiệu quả quá trình phân tách tinh thể do dòng chảy hợp kim bán lỏng trên máng. Nghiên cứu kết hợp rung trong quá trình rót đúc trên máng nghiêng giúp nâng cao hiệu quả phân tách.