Ta hóy xột bài toỏn tỡm đường đi ngắn nh t làm vớ dụấ . Trong quỏ trỡnh tỡm ki m đưế ờng đi ng n nhắ ất, người ta thường s d ng mử ụ ột hàm h n), là một hàm số định nghĩa trờn cỏc nỳt ( trờn cõy tỡm kiếm, để ước đoỏn chi phớ nhỏ nh t tấ ừ nỳt là đối số ủa hàm đú tới nỳt đớch. c Thụng tin heuristic này s ẽ được cỏc thuật toỏn tỡm kiếm đó biết khỏc như thuật toỏn tỡm kiếm tham lam Best First Search hay thuật toỏn A- * s dử ụng để ựa chọn nỳt tiế l p theo trờn đường đi. Thuật toỏn tham lam Best-First Search thỡ lựa chọn nỳt cú chi phớ th p nh t theo ấ ấ hàm heuristic h(n), trong khi đú * chọA n nỳt cú chi phớ thấp nhất theo hàm (g n) + h n) ( trong đú g n( ) là chi phớ chớnh xỏc của đườ g đi từ ạng thỏi đầ ới nỳt đang xột. Nến tr u t u (h n) là một hàm dự đoỏn tốt thỡ hi n nhiờn Aể * cũng cú nhiều kh ả năng tỡm ra lời gi i tốt, trong ả đú cú thể cú l i gi i tờ ả ối ưu. Vấn đề ự ự ờ đõy nằ ở th c s gi m ch l a ch n hàm (ỗ ự ọ h n) như thế nào để ỗ ợ h tr tỡm ki m hi u qu . Cú nhiế ệ ả ều cỏch để xõy d ng heuristic cho bài toỏn ự
S dử ụng hàm chi phớ của cỏc bài toỏn con làm heuristic, vỡ chi phớ của bài toỏn tổng đượ ổ ợ ừc t h p t chi phớ c a bài toỏn con, t t nhiờn cú th hàm t hủ ấ ể ổ ợp đú rất ph c t p, ứ ạ nhưng những thụng tin v chi phớ cỏc bài toỏn con là r t h u ớch cho vi c ưề ấ ữ ệ ớc đoỏn chi phớ của bài toỏn tổng, đặc biệt nếu ta cú nhi u kinh nghiề ệm tiếp xỳc với dạng bài toỏn này. Để ế ti t ki m thệ ời gian tớnh toỏn thỡ người ta thư ng hay s d ng m t ờ ử ụ ộ cơ sở ữ ệ d li u m u (pattern database) ẫ lưu trữ ạ ờ l i l i giải đỳng của mọi bài toỏn con S dử ụng lời giải của chớnh bài toỏn đú nhưng đó được loại bỏ ột số điều kiện ràng m
buộc (việc loại bỏ này cho phộp ta cú thể tỡm được lời giải đỳng cho bài toỏn với th i gian tớnh chờ ấp nhận được)
Phương phỏp heuristic cú nột giống với phương phỏp xỏc suất ở ch ỗ nú đụi lỳc cho ra nh ng l i giữ ờ ải tồi hoặc cú thời gian thực hiện là rất lõu. Tuy nhiờn xỏc suất để ảy ra điề x u đú lại là r t thấ ấp. Hơn thế ữ n a, nh s d ng nh ng tri th c và kinh nghi m b tr ờ ử ụ ữ ứ ệ ổ ợ
lượng l i gi i lẫờ ả n th i gian tớnh toỏn trong quỏ trỡnh ng d ng th c tờ ứ ụ ự ế, nhưng nú khụng đảm bảo đượ ằng điều đú lỳc nào cũng xảc r y ra.
Cỏc phương phỏp heuristic cú một ưu điểm là giỳp c i thiả ện đỏng kể ệ hi u qu tớnh toỏn. ả Giả ử ta đang đứ s ng m t nỳt trờn cõy tỡm ki m, kho ng cỏch t nỳt này tở ộ ế ả ừ ới nỳt đớch là d, và trờn cõy tỡm ki m trung bỡnh m t nỳt r thành nhỏnh. N u s d ng thuế ộ ẽ b ế ử ụ ật toỏn tỡm kiếm vột cạn thỡ thời gian tớnh sẽ là Ο b ( d). Ta tỡm đượ ờc l i gi i tả ối ưu nhưng trả giỏ b ng chi phớ ằ thời gian quỏ đắt và nhi u lỳc s ởề ẽtr thành khụng ch p nhấ ận được. Nhưng nếu s d ng ử ụ heuristic thỡ ta cú th rỳt hể ệ ố ẽ s r nhỏnh (branching factor) từ xub ống một giỏ trị thấp hơn b’ nào đú, và h ểi n nhiờn chi phớ th i gian s ờ ẽ được rỳt xu ng r t nhi u. ố ấ ề
Kĩ thuật heuristic đượ ức ng d ng nhi u trong trớ tu nhõn t o (Artificial Intelligence - AI) ụ ề ệ ạ nhưng ta cũng thấy v i cơ ch ớ ế như trờn nú cũng giỳp nõng cao hi u qu cỏc thu t toỏn gi i ệ ả ậ ả cỏc bài toỏn tối ưu húa thuộc lớp NP-khú.