Khụng ch ỉ đúng vai trũ quan trọng trong nghiờn cứu lý thuyết, đặc bi t là cỏc nghiờn c u ệ ứ v thuề ật toỏn xấp xỉ, bài toỏn đúng thựng cũn cú nhiề ứu ng d ng trong thụ ực tiễn.
Dướ đõy là mộ ố ứi t s ng dụng trong đú bài toỏn đúng thựng đúng vai trũng là bài toỏn chớnh 1) Bài toỏn xẻ ỗ stock cutting : cho cỏc miếng gỗ ẻ nguyờn tấm cú chiều ngang cố g ( ) x
định và chi u dài gi ng nhau b ng Cề ố ằ . Người ta c n chia cỏc mi ng g x nguyờn ầ ế ỗ ẻ tấm đú thành cỏc mẩu nhỏ a { i} hơn dựng để làm nhà. Hóy cưa cỏc mi ng g ế ỗ nguyờn tấm đú thành cỏc mẩu {ai} sao cho số miếng g nguyờn tỗ ấm phải dựng là ớt nhất. Ta cũng thấy dạng tương tự khi phải chia cỏc cuộn dõy cỏp, ống dẫn nước nguyờn vẹn, ... thành cỏc đoạn nhỏ để ắ l p đ t cho một hệ thống nào đú và cần chia ặ khộo sao cho đỡ lóng phớ nh t. ấ
2) Lưu dữ liệu trờn mỏy tớnh (memory allocation : Cỏc dữ liệu là một tập hợp cỏc file ) cần được lưu trờn m t tập hợp cỏc thiết bịộ nh giớ ống nhau (đĩa CD, đĩa cứng, đĩa mềm, hoặc bộ nh ớ bỏn dẫn USB, ...). Ta cần phải lưu cỏc file trờn cỏc thi t bịế nh ớ sao cho 1 file chỉ được nằm trong 1 thi t bịế nh và s thi t bịớ ố ế nh c n dựng là ớt ớ ầ nh ất.
3) Bài toỏn vận tải (transportation): Cần xếp một dóy cỏc đồ vật (đ đạ , hàng húa,...) ồ c {ai} lờn cỏc phương tiện v n t i (xe t i, toa xe l a, ...). Bi t r ng m i đ v t cú kớch ậ ả ả ử ế ằ ỗ ồ ậ thước (3 chi u) và tr ng lưề ọ ợng xỏc định. Cỏc phương tiện v n t i là gi ng nhau cú ậ ả ố cựng sức chứa và trọng tải xỏc định. Cần x p cỏc đ v t lờn cỏc phương ti n v n t i ế ồ ậ ệ ậ ả sao cho số phương tiện c n dựng là ớt nhầ ất mà vẫn đảm bảo cỏc đ v t đồ ậ ều nằm gọn trong khoang chứa và tổng trọng lượng của chỳng khụng vượt quỏ tr ng tọ ải của phương tiện v n t i. Bài toỏn này cú th quy v ậ ả ể ề bài toỏn đúng thựng 4 chiều v i 3 ớ chiều đầu là 3 chiều khụng gian, chi u th ề ứ 4 là trọng lượng.
4) X p lế ịch chương trỡnh truyền hỡnh (television programming): thụng thường cỏc mẩu chương trỡnh quảng cỏo được x p vào cỏc kho ng th i gian xen k vào cỏc chương ế ả ờ ẽ trỡnh truyền hỡnh chớnh. Cỏc kho ng thời gian này cú độả dài c nh (vớ d 5 phỳt). ố đị ụ Yờu cầu là hóy x p cỏc mẩế u qu ng cỏo vào nh ng kho ng th i gian này sao cho s ả ữ ả ờ ố kho ng thả ời gian cần s d ng là ớt nh ử ụ ất.
Ngoài ra trong một số ứ ng dụng, bài toỏn đúng thựng đúng vai trũ là bài toỏn phụ ỗ trợ h vi c giệ ải tối ưu bài toỏn chớnh, vớ dụ bài toỏn lập lộ trỡnh vận chuyển cú h n ch kh ạ ế ả năng (capacitated vehicle routing problem) trong đú ta phải bố trớ cỏc xe chở hàng cú trọng tải h u hữ ạn đi chuyển hàng cho cỏc v ị khỏch sao cho mọi khỏch hàng đều nhận được hàng theo đơn đặt hàng và chi phớ v n chuy n là th p nhậ ể ấ ất. Thụng thường đội xe s chia thành ẽ cỏc nhúm nhỏ, mỗi nhúm gồm một vài xe đi phục vụ theo một tuyến đường. Trờn mỗi tuyến đường, ta c n x p cỏc hàng húa cầ ế ủa cỏc vị khỏch trờn tuyến đường đú lờn cỏc xe sao cho s xe trong nhúm c n dựng là ớt nhố ầ ất. Đú chớnh là bài toỏn đúng thựng.
Nội dung chương 2 tham khảo ch y u t ủ ế ừ tài liệu [4], [11].