Câu 5. Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý về tính chất ba đường phân giác.
Lời giải:
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A.
+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B. + Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy sai vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác. Loại đáp án C.
+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó vì giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Loại đáp án D.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6. Em hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống:
Ba đường phân giác của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đều… của tam giác đó.
A. Ba đỉnh. B. Ba cạnh. C. Hai đỉnh. D. Bốn đỉnh.Câu 6. Chọn B. Câu 6. Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một diểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một diểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Đáp án cần chọn là: B
Câu 7. Cho VABC có µA=70o, các đường phân giác BE và CD của Bµ và Cµ cắt nhau tại I . Tính ·BIC ?
A. 125o. B. 100o. C. 105o. D. 140o.
Câu 7. Chọn A. Phương pháp giải:
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải:
Xét VABC có: µA ACB+· +·ABC=180o (định lý tổng ba góc trong một tam giác) · · 180 µ 180 70 110 1( )
ACB ABC A
Þ + = o- = o- o= o
Vì CD là phân giác của · ( ) · · ( )2 2
ACB
ACB gt Þ DCB= (tính chất tia phân giác) Vì BE là phân giác của · ( ) · · ( )3
2
ABC
ABC gt Þ CBE= (tính chất tia phân giác) Từ ( )( )1 2 và ( )3 · · · · · · 110 : 2 55
2 2 2
ACB ABC ACB ABC
DCB CBE +
Þ + = + = = o = o
Hay ·ICB IBC+· =55 *o( ) .
Xét VBIC có: ·ICB IBC+· +BIC· =180 **o( )
(định lý tổng ba góc trong một tam giác) Từ ( )* và ( )** Þ BIC· =180o- (ICB· +IBC· )=180o- 55o=125o
. Đáp án cần chọn là: A
Câu 8. Cho VABC có µA=80o, các đường phân giác BD và CE của Bµ và Cµ cắt nhau tại I . Tính ·BIC ?
A. 130o. B. 100o. C. 50o. D. 80o.
Câu 8. Chọn A. Phương pháp giải:
+ Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc: Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì
· · ·
2
xOy xOz=yOz= .
Xét VABC có: µA ACB+· +·ABC=180o (định lý tổng ba góc trong một tam giác) · · 180 µ 180 80 100 1( )
ACB ABC A
Þ + = o- = o- o= o
Vì CE là phân giác của · ( ) · · ( )2 2
ACB
ACB gt Þ ECB= (tính chất tia phân giác) Vì BD là phân giác của · ( ) · · ( )3
2
ABC
ABC gt Þ CBD= (tính chất tia phân giác)
Từ ( )( )1 2 và ( )3 · · · · · · 100 50
2 2 2 2
ACB ABC ACB ABC
ECB CBD +
Þ + = + = = =
o o
Hay ·ICB IBC+· =55 *o( )
Xét VBIC có: ·ICB+·IBC+BIC· =180o (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
· 180 (· · ) 180 50 130
BIC ICB IBC
Þ = o- + = o- o= o
. Đáp án cần chọn là: A
Câu 9. Cho VABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M , cắt AC ở N. Cho BM =2cm, CN=3cm. Tính MN ?
A. 5cm. B. 6cm. C. 7cm. D. 8cm.
Câu 9. Chọn A. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Lời giải:
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ·ABC và CAB gt· ( )
Suy ra, CO là tia phân giác của ·ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) · · ( )1
ACO BCO
Þ = (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì ( ) ·· ·· ( ) ( ) 3 // 4 MOB OBC MN BC gt NOC OCB ìï = ïï íï = ïïî (so le trong).
Từ ( )1 và ( )4 Þ ·NOC=·NCOÞ VNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 3
NO NC cm
Þ = = (tính chất tam giác cân).
Từ ( )2 và ( )3 Þ ·MOB=MBO· Þ VMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
2
MB MO cm
Þ = = (tính chất tam giác cân)Þ MN=MO ON+ = + =2 3 5cm. Đáp án cần chọn là: A
Câu 10. Cho VABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại điểm O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M , cắt AC ở N. Cho BM =3cm,CN=4cm. Tính MN ?
A. 7cm. B. 10cm. C. 11cm. D. 12cm.
Câu 10. Chọn A. Phương pháp giải:
+ Chứng minh VNOC cân tại N. + Chứng minh VMOB cân tại M . + Tính MN qua BM CN; đã biết.
Lời giải:
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ·ABC và CAB gt· ( )
Nên CO là tia phân giác của ·ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) · · ( )1
ACO BCO
Þ = (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của ·ABC gt( )Þ OBA· =OBC· ( )2 (tính chất tia phân giác của một góc) Vì ( ) ·· ·· ( ) ( ) 3 // 4 MOB OBC MN BC gt NOC OCB ìï = ïï íï = ïïî (so le trong)
Từ ( )1 và ( )4 Þ ·NOC=·NCOÞ VNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 4
NO NC cm
Þ = = (tính chất tam giác cân)
Từ ( )2 và ( )3 Þ ·MOB=MBA· Þ VMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
2
MB MO cm
Þ = = (tính chất tam giác cân)Þ MN=MO ON+ = + =3 4 7cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11. Cho VABC có µA=90o, các tia phân giác của Bµ và Cµ cắt nhau I . Gọi ,D E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
A. AI là đường cao của VABC. B. IA=IB=IC.