Câu 13. Chọn A.
Phương pháp giải:
Sử dụng:
+ Hai đường phân giác của hai góc ngoài của tam giác và đường phân giác của góc trong không kề chúng cùng đi qua một điểm.
+ Định lý về tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải:
Ta có: Hai tia phân giác ngoài tại B và C của VABC cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của · ( )1
BAC
ABC
V có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của VABC. Khi đó AI là tia phân giác của ·BAC( )2
Từ ( ) ( )1 ; 2 suy ra: , ,A I N thẳng hàng.
Do đó A đúng, B, C, D sai. Đáp án cần chọn là: A
Câu 14. Cho VABC cân tại A, trung tuyến AM . Gọi D là một điểm nằm giữa A và M . Khi đó VBDC
là tam giác gì ?
A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.Câu 14. Chọn A. Câu 14. Chọn A.
Áp dụng tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.
Lời giải:
Vì VABC cân tại A gt( ) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của BAC· .
µ ¶
1 2
A A
Þ = (tính chất tia phân giác) Xét VABD và VACD có: AB=AC µ1 ¶2( ) A =A cmt AD chung ( . . ) ABD ACD c g c BD DC Þ V =V Þ = (hai cạnh tương ứng) BCD
Þ V cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A
Câu 15. Cho VABC có trọng tâm G và I là giao ba đường phân giác của tam giác. Biết B; ;G I thẳng
hàng. Khi đó VABC là tam giác gì ?
A. Tam giác cân tại B. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.Câu 15. Chọn A. Câu 15. Chọn A.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Lời giải:
Gọi I là giao của ba đường phân giác của VABC nên BI là đường phân giác của VABC. Vì G là trọng tâm VABC nên BG là đường trung tuyến của VABC.
Mà B; ;G I thẳng hàng.
Do đó BI là đường trung tuyến của VABC.
Xét VABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của VABC. Suy ra VABC cân tại B.
Câu 16. Cho tam giác ABC có AH ^BC và BAH· =2.Cµ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác:
A. Vuông cân tại I . B. Vuông cân tại E. C. Vuông cân tại A. D. Cân tại I.
Câu 16. Chọn C. Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc. + Sử dụng định lý về góc ngoài của một góc. + Từ đó suy ra tính chất tam giác AIE.
Lời giải:
Xét tam giác AHB vuông ta có BAH· +ABH· =90o mà BAH· =2.Cµ và ·ABH=2.·IBH. Suy ra 2Cµ +2.IBH· =90oÞ 2.(Cµ +IBH· )=90oÞ Cµ +EBH· =45o
.
Xét tam giác BEC có IEA· là góc ngoài tại đỉnh E nên AEI· =ECB· +EBC· =45o
Xét tam giác AHB có ·BAH+HBA· =90oÞ 2.IAB· +2.IBA· =90o
· IBA· 90 : 2
IAB
Þ + = o Þ ·IAB+IBA· =45o
Xét tam giác AIB có ·AIE là góc ngoài tại đỉnh I nên AIE· =IAB· +IBA· =45o
Xét tam giác IAE có ·AIE=45o=·AEI suy ra
· 180 · · 90
EIA AIE AEI
Þ = o- - = o (tổng ba góc trong tam giác) Nên tam giác IAE vuông cân tại A.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17. Cho tam giác ABC có µA=120o. Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED.
A. 55o. B. 45o. C. 60o. D. 30o.
Câu 17. Chọn D. Phương pháp giải:
Áp dụng định lý về góc ngoài của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Lời giải:
Xét VABD có AE là tia phân giác của góc ngoài đỉnh ,A BE là tia phân giác của góc B và chúng cắt
nhau tại E nên DE là phân giác góc ngoài của góc D.
Mà ·EDC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác BED nên ¶ · ·
1
B +BED=EDC
Do đó
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18. Cho tam giác ABC có Bµ =2Cµ , đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Chọn câu đúng.
A. AC=AB+IB. B. AC=AB+IA. C. AC=AB+IC. D. AC=BC+IB.
Câu 18. Chọn A. Phương pháp giải:
+ Kẻ ID^BC IE; ^AC IF; ^AB
+ Sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác, chứng minh AI là phân giác của ·BAC. + Chứng minh BF=BD AF; =AE CE; =CD.
+ Trên đoạn DC lấy điểm DC sao cho BD=DG, chứng minh IB=IG. + Chứng minh IG AC// .
+ Từ các điều trên ta tính được AC.
Lời giải:
Kẻ ID^BC IE; ^AC IF; ^AB
Tam giác ABC có các đường phân giác của góc ·ABC và ·ACB cắt nhau tại I nên AI là phân giác của ·
BAC (tính chất ba đường phân giác của tam giác).
Vì BI là tia phân giác của ·ABC nên µ ¶ ·
1 2
2
ABC
B =B = (tính chất tia phân giác) Xét VBFI vuông tại F và VBDI vuông tại D có:
µ1 ¶2( )
B =B cmt BI là cạnh chung
Do đó VBFI=VBDI (cạnh huyền – góc nhọn)Þ BF=BD (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: AF=AE CE; =CD
Trên đoạn DC lấy điểm DC sao cho BD=DG. Xét VBDI vuông tại D và VGDI vuông tại D có:
BD=DG (theo cách vẽ)
DI là cạnh chung
Do đó VBDI=VGDI (hai cạnh góc vuông)Þ IB=IG (hai cạnh tương ứng)
IBG
Þ V là tam giác cân tại I
µ ·
1
B IGB
Ta có: · 2· · · µ1( )2 2
ACB ABC= ACBÞ ACB= =B
Từ ( ) ( )1 ; 2 suy ra Þ ·IGB=·ACB mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IG AC// (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Khi đó ¶ ·
2
C =GIC (hai góc so le trong) Mặt khác: ¶ µ
2 1
C =C (do CI là tia phân giác của ·ACB)
µ ·
1
C GIC GIC
Þ = Þ V cân tại GÞ IG=GC (định nghĩa tam giác cân)
Ta có: AC=AE CE+ =AF+CD=AF+DG GC+ =AF+BD IG+ =AF+BF+IB AB IB
= +
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19. Cho tam giác ABC có phân giác AD thỏa mãn BD=2DC. Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BC=CE. Khi đó tam giác ADE là tam giác:
A. Cân tại A. B. Vuông tại D. C. Vuông tại A. D. Vuông tại E.
Câu 19. Chọn C. Phương pháp giải:
+ Kéo dài AC lấy điểm M sao cho: AM =AC, kéo dài AD cắt BM tại H. + Chứng minh D là trọng tâm của VABM , từ đó chứng minh VABM cân tại A. + Chứng minh ·AHB=90o từ đó suy ra AD^BM .
+ Chứng minh VACE=VMCB c g c( . . )
+ Chứng minh AE BM// , từ đó suy ra tam giác ADE là tam giác gì.
Lời giải:
Kéo dài AC lấy điểm M sao cho: AM =AC, kéo dài AD cắt BM tại H. Vì AD là phân giác của ·BAM nên · · ·
2
BAM
BAH =HAM = (tính chất tia phân giác) Xét VABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM BD, =2DC gt( ) Do đó D là trọng tâm của VABM
Suy ra AD là đường trung tuyến của VABM .
Xét VABM có: AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác Do đó VABM cân tại AÞ ·ABM =·AMB (tính chất tam giác cân)
Trong VABM có: BAM· +·ABM+·AMB=180o (định lý tổng ba góc của tam giác)
· 2· 180 · · 90
2
BAM
BAM ABM ABM
Þ + = oÞ + = o hay ·BAH+·ABH =90o
· 180 (· · ) 180 90 90
ABH BAH AHB
Þ = o- + = o- o= o Hay AH ^BM hay AD^BM . Xét VACE và VMCB có: AC=CM ( ) BC=CE gt · ·
ACE=MCB (hai góc đối đỉnh)ÞVACE=VMCB c g c( . . )Þ AEC· =MCB· (hai góc tương ứng) Mà ·AEC MBC;· ở vị trí so le trong
//
AE BM
Þ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Mà AD^BM Þ AD^AE (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) Do đó VADE vuông tại A.
Đáp án cần chọn là: C
H.7. Tính chất đường trung trực của tam giácCâu 1. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong VABC. Khi đó O là: Câu 1. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong VABC. Khi đó O là:
A. Điểm cách đều ba cạnh của VABC. B. Điểm cách đều ba đỉnh của VABC.