Câu 23. Chọn D. Phương pháp giải:
+ Nối các đoạn MA MB, , MC.
+ Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Từ đó suy ra mối quan hệ cần tìm.
Lời giải:
Nối các đoạn MA MB, , MC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào VAMB ta được: MA MB+ >AB( )1 Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào VBMC ta được: MB MC+ >BC( )2 Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào VCMA ta được: MC+MA CA> ( )3
Cộng ( ) ( )1 , 2 và ( )3 theo vế với vế ta được: MA MB MB MC+ + + +MC+MA>AB BC CA+ +
( ) 2 MA MB MC AB BC CA Þ + + > + + 2 AB BC CA MA MB MC + + Þ + + > Đáp án cần chọn là: D
Câu 24. Cho VABC, trên BC lấy điểm M bất kỳ nằm giữa B và C. So sánh AB+AC BC- và 2.AM .
A. AB+AC BC- >2.AM . B. AB+AC BC- ³ 2.AM
C. AB+AC BC- =2.AM . D. AB+AC BC- <2.AM
Câu 24. Chọn D. Phương pháp giải:
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải:
Xét VAMB có: AM >AB BM- (bất đẳng thức tam giác) Xét VAMC có: AM>AC MC- (bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm giữa B và C gt( )Þ BC=BM+MC
( )
2AM >AB+AC- BM+MC Þ 2AM >AB+AC BC- . Đáp án cần chọn là: D
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB>AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu đúng.
A. 2 2 2 2 AB AC AB AC AM - + < £ . B. 2 2 AB AC AB AC AM - + £ £ C. 2 2 AB AC AB AC AM - + < < . D. 2 2 AB AC AB AC AM - + > > Câu 25. Chọn C. Phương pháp giải:
+ Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A¢ sao cho MA=MA¢. Chứng minh VAMB=VA MC c g c¢ ( . . ) suy ra
AB=A C¢ (hai cạnh tương ứng).
+ Áp dụng bất đẳng thức ta có A C¢ - AC<AA¢<A C¢ +AC, từ đó lập luận suy ra mối quan hệ cần tìm.
Lời giải:
Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A¢ sao cho MA=MA¢. Xét VAMB và VA MC¢ có:
AM =A M¢ (cách vẽ)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
· ·
AMB=A MC¢ (đối đỉnh) ( . . )
AMB A MC c g c¢
Þ V =V Þ AB=A C¢ (hai cạnh tương ứng)
Xét VACA¢ có: A C¢ - AC<AA¢<A C¢ +AC (bất đẳng thức tam giác)
Mà AB=A C cmt AA¢ ( ) ¢=2AM (theo cách vẽ) nên ta có: AB AC- <2AM<AB+AC 2 2 AB AC AB AC AM - + Þ < < Đáp án cần chọn là: C
A. BC>EF. B. BC<EF. C. BC³ EF. D. BC£ EF.
Câu 26. Chọn A. Phương pháp giải:
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME+MF=BC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh ME+MF>EF . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
* Chú ý: Trong tam giác vuông, đoạn thẳng nối từ đỉnh vuông góc đến trung điểm của cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét VBCE vuông tại ,E M là trung điểm của BC nên 1
2
ME= BC. Xét VBCF vuông tại ,F M là trung điểm của BC nên 1
2
MF= BC.
Do đó 1 1 ( )1
2 2
ME+MF= BC+ BCÞ ME+MF=BC
Ba điểm M E F, , nằm trên ba cạnh của tam giác ABC nên không thể thẳng hàng do đó ba điểm M E F, , tạo thành một tam giác.
Xét VMEF có: ME+MF>EF( )2 Từ ( )( )1 2 suy ra BC>EF.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 27. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sai khẳng định nào đúng ?
A. AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC . B. AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC .