II. CHUẨN BỊ 1 Giáo viên
2. Học sinh + Ôn lại các kiến thức về hệ phương trình, phương trình bậc hai + Dụng cụ, thiết bị học tập
2.2. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NÓN
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l , chiều cao h : - Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.
- Diện tích toàn phần: Stp = π + πRl R .2 - Thể tích: 2 1 V R h. 3 = π 2.3. DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH NÓN CỤT
Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h , đường sinh l . - Diện tích xung quanh: Sxq = π(R r l.+ )
- Thể tích: 1 ( 2 2)
V h R Rr r .
3
= π + +
3. HÌNH CẦU
1) Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên quét một mặt cầu. - Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. 2) Cho hình cầu bán kính R. . - Diện tích mặt cầu:S 4 R .= π 2 - Thể tích hình cầu: 3 4 V R . 3 = π
Gv gọi 3 HS lên bảng + HS1:
+ HS2: + HS3:
Hoạt động 2. Bài tập hình trụ
Hoạt động của GV và HSHS Nội dung Bài 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần và thể tích của hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng 8 cm và chiều cao bằng 6 cm.
Bài 2. Người ta nhấn chìm một vật vào lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy của lọ là 25 cmπ( )2
. Nước trong lọ dâng lên 3 cm. Tính thể tích của vật thể đó ?
Bài 3. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80(cm) và đáy có diện tích là 5024( )cm2
(không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy π =3,14.
+ GV chiếu nội dung bài tập 1, 2, 3
+ 1 HS TB lên bảng làm cả 3 bài
+ HS cả lớp làm bài trong 10 phút
+ HS cả lớp nhận xét bài làm trên bảng
+ Gv nhận xét, chốt lại các bước làm
+ Lưu ý HS phải viết đơn vị đo sau mỗi két quả tính toán có liên quan
Bài 1.
Bán kính đáy của hình trụ là: R 8 : 2 4cm.= =
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
( )2xq xq
S = π2 Rh 2 .4.6 48 cm .= π = π Diện tích toàn phần của hình trụ là
( ) 2 2 tp xq 2 S 2 Rh 2 R S 2 .4 48 32 80 cm . = π + π = + π = π + π = π Thể tích của hình trụ là: ( ) 2 2 3 V= πR h= π.4 .6 96 cm .= π Bài 2.
Thể tích nước trong lọ dâng lên cũng chính là thể tích của vật. Do đó, thể tích của vật thể đó là: V= πR h 25 .3 75 cm .2 = π = π( )3 Vậy thể tích của vật thể cần tìm là ( )3 75 cm .π Bài 3.
Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần
+ Chiếu bài làm của 1 số HSG để HS cả lớp tham khảo các bước làm và cách trình bày bài làm lượt là r(cm), h (cm), Sxq(cm2 ), Sd (cm2 ). Vì Sd = πr2 nên bán kính đáy là : d S 5024 r 1600 40 3,14 = ≈ = = π (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : xq
S = π2 R.h 2.3,14.40.80 20096≈ = (cm2 ). Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :
xq d
S +S ≈20096 5024 25120+ = (cm ).2
Hoạt động 3. Bài tập hình nón
Hoạt động của GV và HSHS Nội dung Bài 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6
cm , đường sinh bằng 10 cm . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
+ GV cho HS lên bảng viết công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
+ GV chiếu nội dung bài tập 4
+ HS cả lớp làm bài theo nhóm trong 15 phút + 1 HS khá lên bảng làm bài
+ GV làm bài cùng HS dưới lớp
+ Đại diện nhóm nhận xét bài làm trên bảng
+ Gv chiếu bài làm của 1 số nhóm + Gv nhận xét, chốt lại các bước làm
Bài 5. Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là
30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần
Bài 4.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
( )2xq xq
S = π = πRl . .6 10 60= π cm .
Diện tích toàn phần của hình nón là: ( ) 2 2 tp xq S Rl R S 6 60 36 96 = π + π = + π = π + π = π 2 . cm .
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB ta có:AB2 =OA2+OB2⇒OA
2 2 2 2
AB OB 10 6 8
= − = − = cm
Suy ra chiều cao của hình nón là h 8= cm.
Thể tích của hình nón là : 2 2 3 1 V R h. .6 .8 904,32 (cm ) 3 = π = π = Bài 5.
dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn cm2)
+ GV giới thiệu hình ảnh chiếc nón Huế
+ 1 HS lên bảng mô tả bằng hình vẽ + Gv cho HS xem Video cách tạo ra hình nón, thấy rõ đâu là đường sinh, đâu là chiều cao, bán kính đáy
+ 1 HS lên bảng làm bài + HS khác nhận xét
+ Gv lưu ý HS chiếc nón có 3 lớp lá
Bài 6. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là
( )
14 cm và 9 cm( ) , chiều cao là 23 cm( ) . Tính dung tích của xô.
+ GV nêu đề bài
+ HS xác định bản chất bài toán + HS tự vẽ hình và hoàn thiện bài làm
+ GV chiếu bài làm của 1 số HS để cả lớp nhận xét, đối chiếu
Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy d 40 cm= ( ) , nên bán kính đáy ( ) d 40 R 20 cm 2 2 = = =
Độ dài đường sinh: l 30 cm= ( )
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là: S= π =Rl 3 14 20 30 1884 cm, . . = ( )2
Diện tích lá cần dùng là 3.1884 5652(cm )= 3
Bài 6.
Dung tích của xô là:
( 2 2 ) ( )3 23 9269 V 14 9 14 9 cm 3 3 π π = . + + . = .
Hoạt động 3. Bài tập hình cầu
Hoạt động của GV và HSHS Nội dung
Bài 7. Cho một mặt cầu có diện tích bằng
( )2
64 cmπ
. Tính thể tích của hình cầu đó. + GV chiếu nội dung bài tập
+ HS cả lớp làm bài trong 10 phút + 1 HS TB lên bảng làm bài
+ HS cả lớp nhận xét bài làm trên bảng
Bài 7.
Gọi R là bán kính của mặt cầu. Từ công thức 2 2 S 64 S 4 R R 16 R 4cm. 4 4 π = π ⇒ = = = ⇒ = π π Thể tích của hình cầu đó là:
+ Gv nhận xét, chốt lại các bước làm
Bài 8.
+ GV chiếu nội dung đề bài 8.
+ Yêu cầu HS xác định các bước cần để làm bài.
+ Gv chốt lại 3 bước - Tính R
- Tính V
- Tính lượng nước cần dùng trong 1 ngày
- HS tự hoàn thiện bài làm vào vở
Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Ta quay nửa đường tròn nội tiếp và nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác đều này một vòng quanh AH. Tính
a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón.
b) Tỉ số thể tích của hai hình cầu nói trên. c) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón.
+ GV chiếu nội dung bài tập 9
+ HS cả lớp làm bài theo nhóm trong khoảng 20 phút
+ 1 HSG lên bảng làm bài
+ HS cả lớp nhận xét bài làm trên bảng
+ Gv chiếu bài lamd của cả 6 nhóm
+ Gv nhận xét, chốt lại các bước làm, cho
( )3 3 3 3 3 3 4 4 256 V R .4 cm . 3 3 3 = π = π = π Bài 8.
Bán kính hình cầu cuả bể nước là: ( )
6 : 2 3
R= = m
Thể tích của bể nước hình cầu là: ( ) 3 3 3 4 4 .3,14.3 113,04 113040 3 3 V = πR = = m = (lí t)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: 113040 : 1304 86,9≈ (lít).
Bài 9.
a) Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Dễ thấy R 2r.=
Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại
tiếp hình nón là: 2 2 1 2 2 S 4 r r 1 . S 4 R R 4 π = = ÷ = π
b) Tỉ số thể tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại
tiếp hình nón là: 3 3 1 3 2 4 r V 3 r 1 . 4 V R R 8 3 π = = ÷ = π
c) Tam giác ABC đều cạnh a nên
a
BH .
2 = Áp dụng định lí Py-ta-go ta tìm được
điểm bài làm của các nhóm
+ GV chốt lại nội dung bài học, các dạng bài tập, phương pháp cơ bản giải toán bằng Sơ đồ tư duy a 3 AH . 2 = Từ đó: a 3 a 3 OH , AO . 6 3 = =
Thể tích hình cầu ngoại tiếp l
3 3 3 2 4 4 a 3 4 a 3 V R . 3 3 3 27 π = π = π ÷ = Thể tích hình nón là: 2 3 2 1 1 a a 3 a 3 V BH .AH . . 3 3 2 2 24 π = π = π ÷ ÷=
Thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón là:
3 3 3 2 4 a 3 a 3 23a 3 V V . 24 24 216 π π − = − = IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ HSHS xem lại các dạng bài đã chữa + Chuẩn bị ôn tập cuối học kì 2
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 24 cm và chiều cao bằng 4 cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm , diện tích xung quanh là 30 cm .π( )2
. Tính thể tích của hình trụ đó.
Câu 3: Một hình nón có đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135 cm .π 2 a) Tính chiều cao của hình nón đó.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Câu 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14 cm và 9 cm, chiều cao là 23 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của xô.
Câu 5. Một quả bóng hình cầu có bán kính là 12 cm. Tính diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng ( không tính phần da hao phí của mép khâu).
Câu 6. Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước cho một chậu thủy tinh nuôi cá cảnh? (Chậu nước được xem như một phần mặt cầu đường kính 3dm). Biết lượng nước đổ
vào chiếm 2 3 thể tích hình cầu và 1 lit 1dm= 3. BUỔI 1920. SỰ CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức:
+ Củng cố cho SH kiến thức về giải các bài toán thực tế + HS vận dụng giải được các bài toán thực tế liên quan
2. Kĩ năng:
+ HS biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
+ HS biết cách biểu diễn các đại lượng đã biết, chưa biết, sắp biết, sẽ biết qua ẩn + Giải chính xác phương trình, tìm ra đáp án của bài toán
+ Biết cách trình bày lời giải của bài toán khoa hoc, logic
+ Rèn kĩ năng lập luận, giải phương trình, kĩ năng giải toán thực tế
II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên 1. Giáo viên
+ Hệ thống kiến thức cơ bản về giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai + Phiếu bài tập, máy tính, máy chiếu
+ Kế hoạch giáo dục,bài dạy
Hệ thống bài tập sử dụng trong buổi dạy
Bài 1. Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
Bài 2. Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có 2 xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?
Bài 3. Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: s= 30fd, với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát
a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên đường dài bao nhiêu feet ?
Bài 4.
Một nhà bác học đứng trước một thấu kính hội tụ có quang tâm O và tiêu điểm M và cho ảnh thật to gấp 3 lần. Hỏi người đó đứng trước thấu kính bao xa biết rằng tiêu điểm F cách quang tâm O một khoảng 3 m.
Bài 5. Nhà may A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000(đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K(đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán t chiếc áo.
a) Thiết lập hàm số của K theo t.
b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? c) Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
Bài 6. Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán , sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 000 000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu ?
Bài 7. Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau. Loại 1: Giá 23 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít. Loại 2: Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít
Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng. Ông tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7525 km.
a) Gọi T (triệu đồng) là chi phí của xe theo thời gian t (tính theo năm). Lập hàm số của T theo t của hai loại xe trên.
b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiết kiệm hơn (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 8. Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyển vở vào các phần quà để tặng cho các em nhỏ có hoàn cảnh khó khăn. Nhóm nhận thấy nếu giảm 6 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 5 phần, nếu giảm 10 quyển vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phần. Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyển vở?
Bài 1. Bài 2. Bài 3 Bài 4. Bài 5.