cảm biến vô tuyến
Mạng cảm biến vô tuyến (Wireless sensor networks) bao gồm một tập hợp (số lượng từ chục đến hàng nghìn) các cảm biến (sensor nodes) sử dụng các liên kết vô tuyến hoạt động trên một vùng địa lí để thu thập dữ liệu từ môi trường xung quanh. Cảm biến có kích thước nhỏ và chỉ sử dụng năng lượng từ pin, có chức năng thu thập các thông tin chẳng hạn như: nhiệt độ, độ ẩm, ánh sáng,.... từ môi trường xung quanh để gửi về cho người sử dụng thông qua một trạm thu nhận nào đó. Các cảm biến có thể hoạt động trong những điều kiện khắc nghiệt vì vậy nó được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như dự báo thiên tai (lũ lụt, cháy rừng, sóng thần,...), nông nghiệp, quân sự, y tế, thiết kế nhà ở, văn phòng thông minh,... Chi tiết về mạng cảm biến vô tuyến có thể xem trong [60] và danh mục các tài liệu tham khảo kèm theo. Một trong những bài toán thu hút được sự quan tâm nghiên cứu khi thiết kế một mạng cảm biến vô tuyến là bài toán phủ cảm biến (sensor coverage problem) [61], mục đích xác định số lượng tối thiểu các cảm biến sao cho mỗi điểm đích (target node) của vùng cần giám sát đều được thu thập thông tin bởi ít nhất một cảm biến. Tuy nhiên, để duy trì hoạt động của mạng hiệu quả thì việc sử dụng năng lượng một cách hữu hiệu
và tiết kiệm là một vấn đề quan trọng (xem chi tiết trong [62, 63, 64, 65, 66, 67, 68]). Gần đây, Astorino và Miglionico [39] đã nghiên cứu vấn đề này và đề xuất mô hình bài toán năng lượng phủ cảm biến (sensor cover energy problem, viết tắt là SCEP) cho mạng cảm biến vô tuyến, mục đích xác định bán kính cảm biến cho mỗi cảm biến sao cho tất cả các điểm đích đều được giám sát trong khi năng lượng tiêu hao cho mạng là ít nhất. Bài toán (SCEP) là một bài toán tối ưu không lồi khó với ràng buộc không lồi. Bằng cách sử dụng kĩ thuật hàm phạt các tác giả đã đưa bài toán về một bài toán tối ưu DC và đề xuất thuật toán giải dựa trên cách tiếp cận địa phương DCA, nhưng khó có thể kiểm tra tính toàn cục của nghiệm thu được. Trong luận án này, với việc khai thác các tính chất từ cấu trúc đơn điệu của bài toán, chúng tôi đã đề xuất ba thuật toán mới giải bài toán (SCEP), bao gồm: một thuật toán tìm nghiệm địa phương, một thuật toán toàn cục dựa trên lược đồ nhánh-giảm-cận (BRB) truyền thống và một thuật toán cải tiến thuật toán nhánh-giảm-cận truyền thống. Các thuật toán toàn cục thu được sau khi bài toán gốc được đưa về một bài toán tối ưu đơn điệu rời rạc tương đương. Nghiệm chấp nhận được sử dụng trong các bước của thuật toán toàn cục nhánh-giảm-cận cải tiến là kết quả thu được từ thuật toán tìm nghiệm địa phương của bài toán ban đầu. Cách tìm nghiệm chấp nhận được mới này giúp tăng tốc đáng kể thuật toán dựa trên lược đồ BRB truyền thống. Tính hiệu quả của các thuật toán đề xuất được minh họa thông qua các tính toán thử nghiệm cho thuật toán địa phương với số biến lên tới 1000 và thuật toán toàn cục với số biến tới 75.
2.2.1 Mô tả bài toán
Xét một mạng cảm biến vô tuyến với cảm biến tại các vị trín si ∈Rm, i= 1, ..., n vàmđiểm đích tại các vị trítj ∈ Rp, j = 1, ..., m.Trong thực tế, thông thườngp = 2 hoặcp = 3tương ứng với mạng cảm biến được xét trên một mặt bằng hay trong không gian ba chiều. Với mỗi i ∈ {1, . . . , n ,} năng lượng tiêu thụ của cảm biến trên mỗii đơn vị thời gian, được kí hiệu là Ei(ri), là một hàm đơn điệu không giảm theo bán kính cảm biếnri (ri ∈R+) và được tính theo công thức:
Ei(ri) = α irβi
i + γ, ` i ≤ r i ≤ ui,
trong đó αi > , β0 i > 0là các hằng số phụ thuộc vào thiết bị phần cứng dùng thiết kế cảm biến và biểu diễn trạng thái tiêu thụ năng lượng lúc nghỉ của cảm biến. Bàiγ toán đặt ra là xác địnhri ∈[`i, ui] ⊂R+, i = 1, . . . , n,sao cho mỗi điểm đícht j, j = 1, ..., mđều được phủ bởi ít nhất một cảm biến và tổng năng lượng tiêu thụ của toàn bộ mạng là ít nhất. Kí hiệur = (r 1, . . . , rn)T, ` = (` 1, . . . , `n)T, u = (u 1, . . . , un)T.
Khi đó ta có biểu diễn toán học của bài toán này như sau min E r( ) = n Xi=1 Ei(ri), (SCEP) v.đ.k. max 1≤ ≤i n (ri− ksi − tjk ≥) 0 j∀ ∈{1, . . . , m ,} ` r≤ ≤u. Đặtxi = αirβi i , aji = αiksi − t jkβi, ci = α i`βi i , bi = αiuβi i ,với i = 1, . . . , n và c = (c1, . . . , cn)T, b = (b1, . . . , bn)T thì bài toán (SCEP) sẽ tương đương với bài toán dưới đây: min f x( ) = n Xi=1 xi (2.19) v.đ.k. gj( ) = maxx 1≤ ≤i n (xi − aji) 0 = 1≥ , j , . . . , m, c x≤ ≤b.
Rõ rànggj( ) x lồi với mọij = 1, . . . , m. Do đó bài toán (2.19) là một bài toán tối ưu không lồi với hàm mục tiêu tuyến tính và các ràng buộc lồi đảo. Mô hình trên được xây dựng bởi Astorino và Miglionico [39]. Trong công trình này, các tác giả sử dụng kĩ thuật hàm phạt chuyển ràng buộc lồi đảo lên hàm mục tiêu và đưa bài toán về một bài toán tối ưu DC rồi sử dụng thuật toán DCA để giải. Tuy nhiên, như đã biết cách tiếp cận này không cho phép kiểm tra tính toàn cục của nghiệm thu được.
Chú ý rằng,gj( )x , j = 1, . . . , m cũng là một hàm tăng, vì vậy bài toán (SCEP) thực chất cũng thuộc lớp bài toán tối ưu đơn điệu tổng quát: cực tiểu một hàm tăng f x( ) = n
P
i=1 xi với các ràng buộc đơn điệugj( ) 0 = 1x ≥ , j , ..., m.