2.3.1 Khái niệm
Trong không gian, nếu lấy mặt phẳng P' làm mặt phẳng hình chiếu và phương chiếu l không song song với P'. Gắn vào vật thể được biểu diễn hệ toạ độ vuông góc theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể và đặt vật thể sao cho phương chiếu l không song song với một trong ba trục toạ độ đó. Chiếu vật thể cùng hệ toạ độ vuông góc đó lên mặt phẳng P' theo phương chiếu l, sẽ được hình
A2 B2 C2 D2 E2 F2 F1 C1 B1 A1 S1 S2 S3 Hình 2.34 Hình chiếu chóp cụt.
36
chiếu song song của vật thể cùng hệ song song của vật thể cùng hệ toạ độ vuông góc. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể (hình 4.1).
Hình chiếu của ba trục toạ độ là ÓX', ÓÝvà ÓZ' gọi là các trục đọ Tỉ số giữa độ dài hình chiếu của một đọan thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài của đoạn thẳng đó gọi là hệ số biến dạng theo trục đọ
Hình 2.35 Hình chiếu trục đo
là hệ số biến dạng theo trục Óx' là hệ số biến dạng theo trục đo Óý là hệ số biến dạng theo trục đo Óz'
2.3.2 Hình chiếu trục đo vuông góc đều
Loại hình chiếu trục đo vuông góc đều có vị trí các trục đo với các góc XÓY = ÝÓZ = X' Ó Z' = 1200 và các hệ số biến dạng theo của trục ÓX',
ÓÝ, ÓZ'; là p = q = r = 0,82.
Để thuận tiện cho việc vẽ, người ta thường dùng hệ số biến dạng quy ước
p = q= r = 1 (Hình 4.3). Với hệ số biến dạng quy ước này, hình chiếu trục đo được xem như phóng to lên 1: 0,82 = 1,22 lần so với thực tế. Trong hình chiếu trục đo vuông góc, đường tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt xác định bởi hai trục toạ độ sẽ có hình chiếu trục đo là đường elip; trục lớn của elip này vuông góc với hình chiếu trục đo của trục toạ độ thứ bạ
Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước p = q = r = 1 thì trục lớn của elip bằng 1,22d và trục nhỏ bằng 0,76d (d là đường kính của đường tròn).
P OA A O ' ' q OB B O' ' r OC C O' ' y’ A x x’ z’ z y o O’ A’ B’ B C C’ l
37
Trên các bản vẽ kĩ thuật, cho phép thay hình elip này bằng hình ô van. Cách vẽ hình ô van theo hai trục của nó như hình 4.2, có bốn tâm của các cung
tròn O1, O2, O3, O4.
Hình 2.36: Hình chiếu trục đo vuông góc đều của các đường tròn
Hình 2.37: Các trục của hình chiếu trục đo vuông góc đều
* Chú ý: Trên bản vẽ cho phép thay thế elíp bằng hình ô van. Cách vẽ như sau: Trước hết vẽ hình thoi (Hình chiếu trục đo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có cạnh bằng đường kính của hình tròn). Lần lượt lấy các đỉnh O1
và O2 của hình thoi làm tâm, vẽ các cung tròn EF và GH (E,F,G,H) là các điểm giữa các cạnh của hình thoi (Hình 4.4). Các đường EO1, FO1 cắt đường chéo lớn của hình thoi tại O3 và O4. Lần lượt lấy O3 và O4 làm tâm, vẽ các cung tròn EH và FG ta được hình trái xoan thay cho elíp cần vẽ.
Hình 2.38: Cách vẽ hình ô van (elíp)
2.3.3 Hình chiếu trục đo xiên cân
Hình chiếu trục đo xiên cân là loại hình chiếu trục đo xiên cân có mặt phẳng toạ độ xoy song song với mặt phẳng hình chiếu P' và hai trong ba hệ số biến dạng bằng nhau (p = r q). Góc giữa các trục đo x’Óý = ýÓz' = 1350, x'Óz' = 900 và các hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0,5. Như vậy trục Óý làm với đường nằm ngang của một góc 450 (Hình 4.5)
ó x' z' ý o2 o1 o4 o3 E F G H R1 R2 0,7 d 1,22 d d
38
Hình chiếu trục đo của đường tròn nằm trên hay song song với các mặt phẳng toạ độ OYZ và XOY là các elíp.
Hình chiếu trục đo xiên cân của đường tròn nằm trong mặt phẳng YOZ không bị biến dạng. Các đường tròn nằm trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh có hình chiếu trục đo xiên cân là các đường elíp.
Nếu lấy hệ số biến dạng quy ước ở trên, thì trục lớn của elíp bằng 1,06d , trục ngắn bằng 0,35d (d là đường kính của đường tròn). Trục lớn của elíp làm với trụ Óx' hay trục Óz' một góc 70.
Khi vẽ; Cho phép vẽ thay elíp bằng hình ô van.
Hình chiếu trục đo xiên cân thường dùng để thể hiện những chi tiết có chiều dài lớn.
Hình 2.39: Hình chiếu trục đo xiên cân
2.3.4 Cách dựng hình chiếu trục đo
Khi vẽ hình chiếu trục đo của vật thể, cần dựa vào đặc điểm, hình dạng của vật thể để chọn cách vẽ cho thích hợp. Nói chung để vẽ một hình chiếu trục đo của vật thể cần theo một trình tự sau;
a - Bản vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể.
b - Chọn loại trục đo, xác định vị trí các trục đọ
c - Vẽ trước một mặt làm cơ sở, vẽ trùng với một mặt phẳng toạ độ.
d - Từ các đỉnh của mặt cơ sở, kẻ các đường thẳng song song với trục đo còn lạị
e - Căn cứ theo hệ số biến dạng, ta đặt các đoạn thẳng kích thước lên các đường thẳng song song đó.
f - Nối các điểm đã xác định, hoàn thành các nét vẽ bằng nét mảnh. g - Tô đậm bản vẽ. a á l ó z' ý x' p' x y z o x' ý z' ó
39
Phần này trình bày cách dựng hình chiếu trục đo dựa vào hai hình chiếu vuông góc đã cho của vật thể. Sau đây sẽ trình bày ví dụ từ đơn giản đến phức tạp.