ix tf xt ut
3.2.2Xây dựng giải thuật điều khiển
Trong mục này, việcxây dựng giải thuật điều khiển đối tượng đa cấu trúc (3.10) tuân theo
nguyên tắc điều khiển đã rút ra ở mục 3.1 được thực hiện. Theo bước 1 thì hai cơng việc đầu tiên cần làm là thiết lập phiếm hàm mục tiêu và xác định ràng buộc cho bài toán điều khiển tối ưu định lý 3.1 gợi ý để thực hiện việc này., là
Từ điều kiện iii) của định lý 3.1 ễ thấy sự tương quan cần tính đến khi đặt ràng buộc cho , d
gian [ , )ti-1 ti liền kề trước đó, mà là khoảng thời gian mà tại đó cùng một mơ hình
i
m
S
được kích hoạt. Vì lí do này, từng chỉ số mơ hình kỴ Ms ẽ được x êng. ét ri
Nhắc lại rằng { : 1 2, , , } j
k k
T = t j = ẳ Ơ là tập các thời điểm mà đối tượng chuyển về
mơ hình Sk. Theo ký hiệu này thì các khoảng thời gian mà mơ hình Sk được kích hoạt
chính là [ , 1), 1 2, , ,
j j
k tk j
t + = ẳ Ơ . Trờn tinh thần của định lý 3.1, tín hiệu điều khiển tối ưu *
k
u cho khoảng thời gian [ , 1)
j j
k tk
t + s ẽ được x ác định trong sự tương quan với khoảng thời gian 1 1 1 [ , ) j j k tk t
- - + là khoảng thời gian gần nhất mà mơ hình Sk được kích hoạt. Một cách tổng quát, xét phiếm hàm mục tiêu sau cho khoảng [ , 1)
j j k tk t + : 1 1 1 ( ( ), , ) k j ( ( ), ( ), ) ( ( ), ( )). j j j j j j j k j t k x tk u tk k t + L x s u s s ds W x tk k k k u tk k + + = ò + (3.13)
Nhận xét 3.2: Mặc dù trong các khoảng thời gian [ , 1), 1 2, , ,
j j
k tk j
t + = ẳ Ơ mơ hình của
đối tượng đều là Sk nhưng khơng thể sử dụng cùng một phiếm hàm mục tiêu cho tất cả các khoảng thời gian này. Ngược lại, theo (3.13),cho phép các hàm
j k L và j k W thay đổi qua từng khoảng thời gian mơ hình Sk được kích hoạt. Với sự cho phép này có một bậc , tự do trong việc thực hiện ngun tắc điều khiển hệ đa mơ hình: tín hiệu điều khiển cho khoảng thời gian [ , 1)
j j
k tk (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
t + được tính toán trong sự tương quan với khoảng thời gian 1 1 1
[ , )
j j
k tk
t
- - + . Dĩ nhiên trong tình huống ứng dụng cụ thể, có thể lựa chọn
, ,
j j
k k k k
L = L W = W " = ẳ Ơj 1, , nếu sự đơn giản hóa này đảm bảo chất lượng điều
khiển mong muốn.
Nhận xét 3.3: Chú ý rằng ngay cả với đối tượng đơn mơ hình thì giải thuật điều khiển dự
báo cũng sử dụng chuỗi thời gian rời rạc là chuỗi các thời điểm lấy mẫu trạng thái thực. Do đó trong điều khiển dự báo đối tượng đa mơ hình có hai chuỗi thời gian rời rạc độc lập với nhau là: chuỗi các thời điểm lấy mẫu trạng thái thực và chuỗi các thời điểm chuyển đổi mơ hình. Về phương diện kỹ thuật thì trong khoảng thời gian [ , 1)
j j
k tk
giữa các thời điểm chuyển đổi mơ hình có thể lấy mẫu trạng thái thực nhiều lần và giải nhiều bài toán điều khiển tối ưu. Tuy nhiên, sẽ coi thời điểm lấy mẫu trạng thái cũng là thời điểm chuyển đổi mơ hình mà mơ hình mới chuyển tới có cùng chỉ số với mơ hình cũ. Đồng thời cũng giả thiết tại thời điểm chuyển đổi mơ hình thì mẫu trạng thái cũng được, lấy để tính tín hiệu điều khiển. Bằng cách này, chuỗi thời điểm lấy mẫu trạng thái trùng với chuỗi thời điểm chuyển đổi mơ hình mà khơng mất tính tổng qt của phương pháp. Nhiệm vụ tiếp theo là đề xuất ràng buộc cho bài toán điều khiển tối ưu mà sự thỏa mãn ràng buộc này sẽ đảm bảo tính ổn định của hệ thống. Với gợi ý là định lý 2.5 của hươngc 2, có xu thể đề ất liên kết mỗi khoảng thời gian [ , 1)
j j
k k
t t + với một giá trị * j
k
V sao cho sự hội tụ
của các chuỗi số { *} ,1 j
k j
V ¥ k
= Ỵ M cho phép kết luận tính ổn định của hệ thống. Trong khoảng
1, 1 1)
[tk tk+ là khoảng thời gian đầu tiên mà mơ hình Sk được kích hoạt,
khơng có thơng tin nào được x ác định trước đó vì vậy trong khoảng thời gian này, việc ,
tính tốn tín hiệu điều khiển là độc lập với tất cả các khoảng thời gian khác. ài tốn tối ưu B
khơng ràng buộc sau đây cho mơ hình Skđược ph biát ểu nh ưsau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ lời giải của bài toán điều khiển tối ưu B(k,1) cho khoảng thời gian
1 1 1
[ ,t tk k+ ) ta tính
được giá trị tối ưu của phiếm hàm mục tiêu 1 P k J ký hiệu là 1 k V , tức là:
Bài toán điều khiển tối ưu B(k,1):
Gọi 1
( )k
x t là trạng thái thực của hệ thống tại thời điểm 1 k t . Định nghĩa 1 k S là tập tất cả các cặp tín hiệu 1 ( , )x uP k với 1 1 : [ ,1 1 1) k k k k n
u t t + ® là tín hiệu điều khiển hợp thức
(admissible) và ( ), [ , 1)
j j
P k k
x t t Ỵ t t + là lời giải của bài toán Cauchy:
1 1( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ) P k P k P k k x t f x t u t x t x t = =
Tìm tín hiệu điều khiển tối ưu
1 1 1 1
*( ), [ , )