Trong một số trường hợp, quá trình va chạm của các nguyên tử phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng của các hạt Do đó, người ta cần tìm ra hàm phân phối
năng lượng theo một cách quy định nào đó Điều này có nghĩa là cần phải mô tả chi tiết hơn các quá trình va chạm Một quy trình thuận tiện cho việc mô tả chuyển động trong một điện trường đều ổn định là xác định hàm phân phối f(x,v,t) dưới dạng sóng hài hình cầu về hướng trường điện từ mà Allis đã đưa ra một phương pháp [72]
Khi đó f (x, v, t) = f0 (v) + P (cosθ ) f1(v) + P (cosθ ) f 2 (v) + (2 1)
1 2
có điều kiện (∂f / ∂t)e trong phương trình Boltzmann: ∂f
∂t
∂f eE ∂f ∂f
∂x m ∂v ∂t e (2 2)
Là trạng thái được xác định trước và sau va chạm Những điều này phụ thuộc vào bản chất của hai hạt, trong trường hợp này, chỉ tính đến các va chạm đàn hồi, trạng thái dừng đồng nhất trong không gian ∂f
∂x
∂f
∂t
phương trình tương ứng với các số hạng đẳng hướng và cos θ 3υ d 2 eE dυ m m d 3 k BTg dg 0 2 (2 3) và eE dg0 m dυ = −vg1 (2 4a) Trong đó g0 và gi là các hàm phân phối đẳng hướng về tốc độ Có thể kết hợp lại để tạo ra:
dg0 g0
2 2
(2 4b) Việc tập hợp thêm sẽ đơn giản nếu v là một hàm đã biết Nếu nó coi là không đổi thì có thể khôi phục bằng hàm Maxwell dưới tác động của nhiệt độ electron
1 2
Trong đó các hàm Legendre P1 ( x) = x, P2 ( x) = (3x 2 −1) Tổng hợp va chạm
+ v ⋅ + =
= = 0 được tìm thấy bởi hai
υ g1 =Mυ dυ υ v g 0 + mυ dυ k T M e E 2 = −υdυ B g + 3m m v2 m
Te = Tg +
2