V. Công cụ nghiên cứu
3.1.1. Hệ tọa độ đề các vuông góc
Cho ba trục Ox ,Oy ,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và đồng quy tại Ọ
Gọi i j k là các véc tơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ trục tọa độ gồm ba trục
như vậy gọi là hệ tọa độ Đề Các Oxyz.
Trong đó: O - gốc của hệ trục tọa độ Ox - trục hoành
Oy - trục tung
Oz - trục thẳng đứng
Trong không gian với các hệ tọa độ Oxyz đã chọn, cho một điểm Q bất kỳ. Do 3 vectơ i, j, k không đồng phẳng nên có duy nhất 1 bộ 3 số x, y, z sao cho:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnụedụvn
zk yj xi
OQ
Điểm Q có 3 tọa độ dài : x- gọi là hoành độ ; y- gọi là tung độ; z- gọi là cao độ.
Hình 1.21: Cách xác định toạ độ 1 điểm trong không gian 3D
Như vậy với mọi điểm Q đều có 1 bộ 3 tọa độ duy nhất xác định nó và ngược lại 1 bộ 3 số {x,y,z} chỉ xác định 1 điểm nhận nó làm tọa độ . Dấu của tọa độ phụ thuộc vào góc 1/8 chứa nó
Bảng 1.2: Bảng dấu của các góc tọa độ.
Góc 1/8 1 2 3 4 5 6 7 8
x + - - + + - - +
y + + - - + + - -
z + + + + - - - -
Với điểm M bất kỳ như trên, ta có thể tính được cosin chỉ phương của vectơ đơn vị t0 trên đoạn OQ là (1,m,n) trong đó:
l=cosα
m=cos với l2 + m2 +n2 =1 n=cosγ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnụedụvn
và
Khi đó các giá trị l, m, n có thể được tính từ các thành phần vectơ và độ lớn của nó thông qua mối liên hệ sau:
Việc biểu diễn một điểm bất kỳ trong không gian bởi duy nhất một bộ các số đặc trưng cho hệ tọa độ chứa điểm đó chính là cơ sở của phép đo tọa độ. Phương pháp đo tọa độ coi bề mặt của các chi tiết là một tập hợp vô số các điểm mà trong đó tất cả các điểm đều được xác định trong hệ tọa độ. Do đó nếu ta đặt chi tiết vào trong một hệ quy chiếu thì ta hoàn toàn có thể có các yếu tố cần biết của nó thông qua bộ tọa độ các điểm trên bề mặt chi tiết. Máy đo tọa độ là thiết bị đo sử dụng phương pháp đo tọa độ trên các trục của nó. Ở đây ta cần phân biệt hệ tọa độ của máy và hệ tọa độ của chi tiết đọ Hệ tọa độ của máy là cố định và được xác định từ trước bởi ba trục tọa độ.
Đề các vuông góc Oxyz (Đối với máy đo tọa độ Đềcác) cùng với các tiêu chuẩn còn hệ tọa độ vật chỉ liên quan tới vật đo và do người sử dụng quy định. Mặt khác các khái niệm về kích thước như đường kính, chiều cao, khoảng cách hay về vị trí tương quan giữa các bề mặt...chỉ được xác định trong hệ tọa độ riêng của nó - tức là hệ tọa độ vật được đặt một cách chính tắc trong quan hệ hình học của chi tiết. Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào đo được các thông số của một chi tiết bất kỳ với hệ tọa độ riêng của nó chỉ phụ thuộc vào chi tiết đó trong khi ta đo lại là đo trong hệ tọa độ của máỵ Điều này được giải quyết bằng một bài toán cổ điển là phép tịnh tiến và phép quay hệ tọa độ. Điều đó nghĩa là ta cần đặt hệ tọa độ của chi tiết để sau khi đo trên hệ quy chiếu gốc máy sẽ thông qua các phép biến đổi tọa độ để đưa các điểm đo về hệ quy chiếu vật nhằm xác định các thông số cần đọ