Chƣơng 3 : ÁP DỤNG THUẬT TOÁN PSO ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TRỤ
3.1 Yêu cầu đặt ra cho bài toán đánh giá độ trụ
Sai số hình trụ là khoảng cách hướng kính của hai hình trụ đồng trục, trong tập dữ liệu đo tên toàn bộ bề mặt hình trụ thì khoảng cách hướng kính đó là nhỏ nhất. Mô hình sai số hình trụ được thể hiện trong hình vẽ 3.1:
Hình 3.1 Miền dung sai hình trụ Trong đó:
r1, r2: lần lượt là bán kính hai hình trụ đồng trục, (r1 < r2 ).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnụedụvn
(3.1) t: là miền dung sai giữa hai hình trụ đồng trục bán kính r1, r2. (3.2) Giả sử trục hình trụ song song với trục z và xác định bởi phương trình:
(3.3) Với: a, b là các giá trị tọa độ của điểm nằm trên trục của hình trụ.
l, m là các thành phần của vectơ hướng của trục hình trụ. (l, m, 1) - vectơ hướng.
Khi đó khoảng cách giữa điểm đo Pi (xi, yi, zi), (i = 1, 2, ... , N) và trục hình trụ xác định bởi công thức:
di = (3.5)
Do vậy ta có thể biểu diễn hàm mục tiêu cho việc đánh giá sai số nhỏ nhất bằng hàm sau:
f(a, b, l, m) = min [max {di} - min {di}] (3.6)
Như vậy việc tìm sai số hình trụ dược chuyển thành tìm (a, b, l, m) để hàm
f(a, b, l, m) nhỏ nhất.
Từ đó bài toán đánh giá độ trụ được phát biểu như sau: Gọi (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xi, yi, zi), ..., (xn, yn, zn) là tọa độ trong không gian Oxyz của n điểm trên hình trụ cần đo (Hình 3.1). ta cần phải viết được phương trình đường thẳng là trục của hình trụ lý tưởng phù hợp nhất với các tọa độ vừa đo được. Cụ thể ta phải tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng Oxy với trục này (a, b, 0) và vectơ hướng (l, m, 1) của nó. Khoảng cách của điểm đo thứ I có tọa độ (xi, yi, zi) tới trục của hình trụ lý tưởng này xác định theo công thức (3.5). Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị di này là dmax và dmin. Sai số hình trụ có thể tính được f (a, b, l, m) = dmax - dmin. Theo định nghĩa độ trụ, mục đích của bài toán là xác định (a, b, l, m) sao cho giá trị f là nhỏ nhất.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc-tnụedụvn
Với cách thức như vậy độ chính xác đạt được phụ thuộc vào số điểm đo và độ chính xác đạt được cao nhất khi n vô cùng lớn. Điều này dẫn đến việc phải xử lý một khối lượng dữ liệu lớn ảnh hưởng đến hiệu quả kinh tế của phép đọ Thuật toán PSO dưới đây định hướng xử lý trên tập dữ liệu hữu hạn, đo ngẫu nhiên trên toàn bộ hình trụ và phân tán dọc theo hình trụ đọ