Các quan hệ mờ

7. Bố cục luận văn

1.6.3. Các quan hệ mờ

Các mối quan hệ mơ hồ nhƣ “x và y hầu nhƣ bằng nhau”, “x và y trông rất đồng dạng”, “x phải giỏi nhiều hơn y” là các mẫu đối thoại xảy ra hằng ngày, nhƣng biểu diễn chúng theo thuật ngữ quan hệ cổ điển là rất khó khăn. Thông thƣờng quan hệ mờ có thể biểu diễn đƣợc các mối liên hệ mơ hồ này.

Quan hệ mờ đƣợc giải thích nhƣ là sự mở rộng của quan hệ cổ điển, và phạm vi áp dụng của chúng rất rộng. Chẳng hạn nhƣ: kĩ thuật liên cung, đối sánh mẫu, suy diễn, hệ thống và điều khiển, cũng nhƣ trong các lĩnh vực tâm lí hoc, y học, kinh tế học và xã hội học [5].

a. Quan hệ mờ

Với phép liên hệ logic NẾU – THÌ, nó biểu thị mối quan hệ giữa tập mờ A với không gian tham chiếu X xuất hiện trong thành phần NẾU và tập mờ B với không gian tham chiếu Y xuất hiện trong thành phần THÌ. Do đó NẾU – THÌ có thể đƣợc biểu thị bằng một quan hệ mờ với không gian tham chiếu là XY.

Xét một phát biểu: “Nếu x là A,Thì y là B”

Quan hệ mờ R từ tập mờ A vào tập mờ B là một tập mờ đƣợc biểu thị: R = (AB) (A Y)

Hàm thành viên của R đƣợc biểu diễn dƣới dạng sau: µR(x,y) = max[(µA(x) µB(y)), (1- µA(x))]

Gọi S là tập nhận xét , D là tập kết quả : sS, dD, quan hệ: “nếu nhận xét cá nhân là tốt với mức độ nhiểu (0.8), thì do kết quả cá nhân là rất đạt với mức độ nặng (0.9), là một quan hệ mờ R và hàm thành viên:

µR(x,y) = max[(0.8 0.9), (1- 0.8)] = 0.8

Trong đó tập mờ A biểu thị cho “nhận xét cá nhân”, tập mờ B biểu thị cho “kết quả cá nhân”, là các biến ngôn ngữ.

Tập hợp các giá trị ngôn ngữ của “nhận xét cá nhân” có thể là “rất tốt”, “tốt”, “chƣa tốt”.

Tập hợp các giá trị ngôn ngữ của “kết quả cá nhân” có thể là “rất đạt”, “đạt”, “chƣa đạt”.

Xét một phát biểu: “Nếu x là A, Thì y là B, Ngƣợc lại y là C” Quan hệ mờ R đƣợc biểu thị:

R = (AB) ( A C)

Hàm thành viên của R đƣợc biểu diễn dƣới dạng sau:

b. Ma trận mờ và đồ thị mờ

Cho một tập hữu hạn X = {x1, x2,…, xm}, và Y = {x1, x2,…, xn}, một quan hệ mờ trong XY có thể ðýợc biểu diễn bởi một ma trận mn nhý sau:

µR(x1,y1) µR(x1,y2) … µR(xm,y1) µR(x2,y1) µR(x2,y2) … µR(xm,y2)

…

µR(xm,y1) µR(xm,y2) … µR(xm,yn)

Loại ma trận này biểu diễn một quan hệ mờ, đƣợc gọi là ma trận mờ. Vì µR có giá trị trong đoạn [0;1], nên các phần tử của ma trận cũng có giá trị trong đoạn [0;1].

Ðể biểu diễn quan hệ mờ R theo đồ thị, với mỗi µR(xi,yj), chúng ta biểu diễn một cung từ xi đến yj và thêm giá trị của µR(xi,yj) vào đó. Ðồ thị này đƣợc gọi là đồ thị mờ.

Ví dụ: Cho quan hệ mờ R trên tập X = {a,b,c}, đó là:

R = 0.2/(a,a) + 1/(a,b) + 0.4/(a,c) + 0.6(b,b) + 1/(c,b) + 0.8(c,c) thì ma trận mờ và đồ thị mờ của R đƣợc chỉ ra trên hình 1.10 a b c 0. 2 a 0.2 1 0.4 a b 0 0.6 0.3 1 0.3 0.4 c 0 1 0.8 0 .6 0.8 b c Hình 1.12. Đồ thị mờ

c. Các toán tử của quan hệ mờ

Gọi R và S là hai quan hệ mờ trên không gian Descarte XY: Phép hợp : R S µRS(x,y) = max(µR(x,y), µR(x,y)) Phép giao : R S µRS(x,y) = min(µR(x,y), µR(x,y))

Phép bù : R µ R (x,y) = 1- µR(x,y) Phép bao hàm : RS µR(x,y) µR(x,y) Phép bao hàm : RS µR(x,y) µR(x,y)

d. Các tính chất của quan hệ mờ

Cũng nhƣ các quan hệ cổ điển, các tính chất của tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối,… cũng tồn tại trong quan hệ mờ. Ngoài ra định luật DeMorgan, quan hệ rỗng , quan hệ đầy đủ E cũng tƣơng tự nhƣ tập rỗng và tập toàn bộ theo lý thuyết tập hợp [3].

Ðặc biệt định luật bài trùng là không còn đúng trong quan hệ mờ: RR E

RR 