1 y=�(t) �(�1 ) �(�2 ) …. �(�� ) ?
Trong đó: �� , � = 1,2, ..., n chỉ mốc thời gian thứ �; và �(�� ) là giá trị quan
sát tương ứng với thời gian thứ �.
Về cơ bản, mục tiêu của dự báo chuỗi thời gian là ước tính một số giá trị trong tương lai dựa vào mẫu dữ liệu trong quá khứ và hiện tại. Về mặt toán học có thể biểu diễn như sau:
�̂(�+𝒜�) = f(�(�−𝒜�1), �(�−𝒜�2), �(�−𝒜�3), …, �(�−𝒜��))
Trong đó, �̂(�+𝒜�) là giá trị dự đoán tại mốc thời gian (� + ∆�) của một chuỗi thời gian rời rạc x.
1.2. Chuỗi thời gian mờ và các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ
1.2.1. Một số khái niệm về tập mờ
Trong thực tế, thông tin mờ luôn tồn tại trong suy luận và cách diễn đạt của con người. Có thể quan sát các từ như “nóng”, “khá nóng”, “rất nóng”, “lạnh”, “rất
lạnh”, … chúng chứa đựng những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin
mờ, không rõ ràng, không chắc chắn mà chỉ mang tính định tính. Những khái niệm chứa đựng thông tin không chính xác, mơ hồ như vậy được gọi chung là các khái niệm “mờ”.
Lý thuyết tập mờ lần đầu được Zadeh giới thiệu trong công trình nghiên cứu [7] vào năm 1965, mở rộng khái niệm tập hợp kinh điển, nhằm biểu diễn mức độ thuộc của các phần tử vào một tập hợp trong tập nền nào đó.
Định nghĩa 1.1: Định nghĩa tập mờ
Cho tập nền �. Tập mờ � xác định trên � là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (�, (�)). Trong đó � ∈ � và hàm : � → [0, 1] là hàm thuộc với giá trị (�) biểu diễn mức độ thuộc của x vào A.
Ví du 1.1: Gọi U = {�1, �2, �3, �4, �5} là tập gồm 5 người tương ứng với các tuổi là 10, 20, 50, 55, 70. Gọi A là tập hợp các người “Trẻ”. Khi đó có thể xây dựng hàm thuộc với cấp độ là: (10) = 0.95, (20) = 0.8, (50) = 0.4, (55) = 0.35, (70) = 0.15 và tập mờ A là: � = 0.95 + 0.8 +…+0.15. ẻ �� ��ẻ �1 � 2 �5 � � � � ẻ �� ��ẻ ẻ ��
Kiểu của tập mờ phụ thuộc vào các kiểu hàm thuộc khác nhau. Các hàm thuộc trên U biểu diễn các tập con mờ của U. Hàm thuộc biểu diễn một tập mờ thường được ký hiệu là . Đối với một phần tử � ∈ �, giá trị (�) được gọi là cấp độ thuộc của x trong A. Có rất nhiều dạng hàm thuộc được đề xuất để biểu diễn cho tập mờ như: tam giác (Triangular), hình thang (Trapezoidal), Gauss, S- shape, Z-shape, … trong đó dạng tam giác là dạng thông dụng và được sử dụng nhiều trong lĩnh vực dự báo [8-10]. Các dạng hàm thuộc điển hình được minh họa trong Hình 1.3.
Hình 1.3: Đồ thị của 3 hàm thuộc phổ biến: (a) tam giác, (b) hình thang, (c) Gauss Dạng hàm thuộc tam giác (Triangles): Hàm thuộc tam giác được xác
định bởi 3 tham số là cận dưới �, cận trên � và giá trị � (ứng với đỉnh tam giác), với
�<�<�. Hàm thuộc này được gọi là đối xứng nếu giá trị � – � bằng giá trị � – �, hay
� = (� + c) /2. Công thức xác định hàm thuộc dạng tam giác như sau: 0 ; � ≤ � �−� ; ≤ ≤ � � � ( ����� �; � �, , )� = �−� �−� ; ≤ ≤ � � � �−� { 0; ≥� � (1.1)
Dạng hàm thuộc hình thang (Trapezoids): Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 giá trị a, b, c, d, với (a< b < c < d) theo công thức sau:
0 ; < � � − ) (� � ⁄( −� �) ; � � ≤ < � ������( ; � � � �, , , �) =1 ; � � ≤ ≤ � ( −� �)⁄( −� �) ; � � ≤ < � { 0 ; � ≥ � (1.2)
Dạng hàm thuộc Gauss: Hàm thuộc Gauss được xác định bởi 2 tham số bao gồm giá trị c là giá trị trung bình (ứng với giá trị cực đại của hàm thuộc) và � là độ lệch chuẩn (độ rộng của hàm). Việc điều chỉnh hình dáng của đồ thị hàm thuộc này bằng cách thay đổi giá trị tham số 𝒜. Xác định hàm thuộc Gauss dựa vào công thức sau:
( −� �)2
�������( ; � � , ) = ��� (−2� 2 ) (1.3) �