Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1và x2 Tìm hệ thức liên hệ giữax 1 và x2 mà không phụthuộc vào m.

V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung Tổng quát:

b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1và x2 Tìm hệ thức liên hệ giữax 1 và x2 mà không phụthuộc vào m.

Bài 12

Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1.

2. Chứng minh rằngphương trình (*) có hai nghiệm phân biệt vớimọi giá trị của a.

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệmcủa phương trình (*). Tìm giá trịcủa a đểbiểu thức: N= 2 2 1 ( 1 2)( 2 2) 2 x  x  x  x có giá trịnhỏnhất. Bài 13.

Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). d) Giải phương trính (1) khi m = 1.

e) Tìm các giá trịcủa tham sốm đểphương trình (1) có nghiệm kép.

f) Tìm các giá trị của tham sốm để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các

cạnhcủa một hình chữnhật có diện tích bằng 2 (đơnvị diện tích).

Bài 14

Cho phương trình: x22(m1)x2m0 (1) (với ẩn là x). 1) Giải phương trình (1) khi m=1.

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Tìm giá trị của m để x1; x2là độ

dài hai cạnhcủa một tam giác vuông có cạnhhuyền bằng 12.

Bài 15

1. Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đó m là tham số.

a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệmcủaphương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2

x + x 20. 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số

(1) đồngbiến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m đểđồ thị hàm số (1) song song với đườngthẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0

Bài 16. Cho hai phương trình: x2 x m 0 và x2mx 1 0

Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đápsố: m = - 2, nghiệm chung là x = 1)

Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung.

2 2 0

x mx  và x2 2x m  0( Đápsố: m = - 3 nghiệm chung là x = 1)

Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giảiphương trình với m = - 5

b) Tìm m đểphương trình có nghiệm kép

d)Tìm hệthứcgiữa hai nghiệmcủaphương trình không phụthuộc vào m e) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giảiphương trình với m = 3

b) Tìm m đểphương trình có mộtnghiệm x = - 2 c) Tìm m đểphương trình có nghiệm kép

d) Tìm hệthức liên hệ giữa hai nghiệm không phụthuộc vào m e) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

f) Khi phương trình có mộtnghiệm x = -1 tìm giá trịcủa m và tìm nghiệm còn lại

Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giảiphương trình với m = - 2

b) Tìm m đểphương trình có mộtnghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x1 và x2thảo mãn: x12 + x22 = 8 e) Tìm giá trịnhỏnhấtcủa A = x12 + x22

Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m đểphương trình có nghiệm kép

b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm m đểphương trình có hiệu hai nghiệmbằng 2 d) Tìm hệthức liên hệ giữa x1và x2 không phụthuộc m

Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm vớimọi giá trịcủa a b) Tìm hệthức liên hệ giữa hai nghiệm không phụthuộc vào a

c) Tìm giá trịnhỏnhậtcủabiểu thức A = x12 + x22

Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trịnhỏnhấtcủa biểuthức A = x1. x2 - x12 - x22

Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2đạt giá trịnhỏnhất

c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2đạt giá trịlớn nhất

d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2

Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giảiphương trình với m = 4

b) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m đểphương trình có hai nghiệm x1 và x2thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệthức liên hệ giữa hai nghiệm không phụthuộc vào m

Bài 26: Tìm giá trịcủa m để các nghiệm x1, x2củaphương trìnhm x2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điềukiện 2 1

22 2

1 x  x

Bài 27:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2

nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn

51 1 1 1 2 2 1 x x x x   

Bài 28:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để các nghiệm x1; x2củaphương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3

b) Tìm mộthệthứcgiữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 29: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1)

Tìm giá trịcủa tham số m đểphương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.

Bài 30: Gọi x1, x2 là các nghiệmcủa phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – 2 = 0 Tìm m để x12  x22 có giá trịnhỏnhất

Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệmcủa phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0

Tìm giá trịlớn nhất củabiểuthức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2

CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNGTRÌNH HOẶC HỆPHƯƠNG TRÌNH