v. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn
3.4.2.5 Phương pháp giải mô hình
Dữ liệu đầu vào cho mô hình BXT bao gồm các thông số của khí thải như tốc độ dòng chảy, khối lượng, nhiệt độ, nồng độ của các chất ở cửa vào BXT, điều kiện biên và các thông số kỹ thuật của BXT. Thông số kỹ thuật của BXT được đưa ra trong bảng 3.2, trong đó các thông số chính cần thiết cho mô hình là kích thước, mật độ lỗ, độ dày thành, hàm lượng chất xúc tác và vật liệu cũng như đặc tính nhiệt của BXT.
Hệ phương trình được mô tả ở trên bao gồm 6 phương trình và 6 điều kiện biên để giải cho 6 ẩn số là cgv, Cw, Tg, T s, Cgj và Csj (j=1, 6). Đây là những phương trình vi phân phi tuyến tính ngoại trừ phương trình (3.59) là một phương trình đại số phi tuyến tính điều chỉnh Tg, Ts, Cgi và Csi. Phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giải các phương trình này.
Đầu tiên, do sử dụng mô hình 1 chiều nên các thông số khí chỉ thay đổi theo hướng trục của BXT. Dựa trên tiêu chí ổn định được đưa ra bởi Thomas [91].
2 1 2 t x Trong đó s s ps k c = là tính dẫn nhiệt của BXT.
Khi đó toàn bộ BXT được chia thành n đoạn bằng nhau theo phương hướng trục của nó (trong trường hợp này là n = 24 với gia số không gian là x = 0.0025m) bước thời gian được chọn (t =0.005 giây) để đảm bảo tiêu chí ổn định.
Các quá trình truyền nhiệt và trao đổi khối lượng trong một phân đoạn BXT và trong một bước thời gian được giả định là ổn định. Do đó các hoạt động của BXT được tính là một chuỗi các trạng thái gần như ổn định. Dựa trên các giả định trên, kết quả tại mỗi bước thời gian t, được đưa ra như sau:
Tại thời điểm ban đầu 0
s x a
T =T và 0
0
w x
C = . Nồng độ hơi nước cgv tại mỗi bước không gian được xác định từ Công thức (3.53) và điều kiện biên (3.71). Nhiệt độ khí Tg tại mỗi bước không gian được xác định từ Công thức (3.57) và phương trình điều kiện biên (3.73).
, 1 , ( , ,) NTUh g i s i g i s i T + =T + T −T e− (3.82) Trong đó h g pg h F NTU m C
= ; F là diện tích bề mặt truyền nhiệt của phân đoạn BXT; mg là tốc độ dòng chảy của khí thải trong BXT.
Phương trình (3.68) thể hiện sự cân bằng khối lượng của mỗi loại khí thải j. Tích hợp phương trình này trên phân đoạn (x) của BXT cho ra mối tương quan về nồng độ khí như sau:
76 , 1 , ( , ,) NTUm g i s i g i s i C + =C + C −C e− (3.83) Trong đó D j g m g h F NTU m =
Phần mol n jcủa mỗi chất trên một đơn vị thể tích BXT là:
, g ( , , 1) j i g j i g j i m n C C V M + = − (3.84) V
là thể tích của phân đoạn BXT.
Thay phương trình 3.83 vào phương trình 3.84 ta có:
, g ( , ,)(1 NTUm) j i gj i sj i m n C C e V M − = − − (3.85)
Phương trình cân bằng khối lượng trở thành:
, , ( )(1 NTUmj) g cat j gj i sj i m S R C C e V M − = − − (3.86)
Trong đó: j chỉ số biểu thị cho loại khí j; M là khối lượng mol của khí thải. Phương trình (3.86) là một phương trình đại số phi tuyến tính, trong đó Rj là một hàm của Ts, i và Csj, i.Do đó, với điều kiện biên là phương trình (3.74), phương trình (3.84) cho tất cả các loại khí đã chọn j (j = 1, 6) chỉ chứa ẩn số Csj. Đây là một hệ thống gồm 6 phương trình đại số phi tuyến tính phụ thuộc lẫn nhau có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp Newton [92]. Nồng độ khí của mỗi chất được xác định từ phương trình. (3.81) với điều kiện biên là phương trình (3.74).
Trong bước thời gian tiếp theo, Cwđược xác định từ công thức (3.66) với điều kiện biện là phương trình (3.72). Nhiệt độ bề mặt xúc tác Ts được xác định từ phương trình. (3.70) với điều kiện biên là phương trình (3.75) và phương trình (3.76) sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn [93] và tiêu chí ổn định bởi Thomas [91].
Tính toán cho cgv, Tg, Csj và Cgjtrong bước thời gian tiếp theo được lặp lại theo cách tương tự như trong bước thời gian trước. Quy trình giải này được lặp lại cho toàn bộ bước không gian và bước thời gian của miền. Các phương trình được giải bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN để tìm ra tất cả giá trị các tham số quan tâm.
3.5 Kết quả mô phỏng
Việc tính toán các thông số nhiệt độ khí thải, nhiệt độ BXT và hàm lượng các chất phát thải cũng như hiệu quả xử lý của BXT theo các mô hình toán mô tả ở trên được thực hiện bằng phương pháp sai phân hữu hạn và được giải trên ngôn ngữ lập trình FORTRAN. Các thông số đầu vào gồm các thông số của động cơ được cho trong bảng 3.1 và 3.3, cùng các giả thiết, thông số điều kiện ban đầu và điều kiện biên được mô tả bên trên. Mô hình đã được hiệu chỉnh và đánh giá độ tin cậy dựa trên việc so sánh kết quả tính toán với thực nghiệm. Việc này được trình bày ở chương 4 thực nghiệm.
77
Dựa trên các kết quả thực nghiệm, các mô hình toán mô phỏng được hiệu chỉnh để đảm bảo các kết quả tính toán phù hợp với dữ liệu thực nghiêm đảm bảo mô hình đạt độ tin cậy yêu cầu.
Đề hiệu chỉnh mô hình truyền nhiệt trên đường ống thải, nhiệt độ khí thải trên đường ống thải được sử dụng làm thông số tham chiếu để hiệu chỉnh. Quá trình truyền nhiệt trên đường ống thải bị ảnh hưởng chủ yếu bởi hệ số truyền nhiệt. Do đó, để hiệu chỉnh mô hình truyền nhiệt trên đường thải ta có thể hiệu chỉnh hệ số truyền nhiệt thông qua việc lựa chọn các công thức tính Nu cho phù hợp. Hệ số truyền nhiệt h tỉ lệ thuận với Nu do đó khi nhiệt độ khí thải trên đường thải từ mô hình sai lệch so với thực nghiệm ta cần lựa chọn công thức tính Nu để đạt được hệ số truyền nhiệt h phù hợp.
Đề hiệu chỉnh mô hình BXT thì nhiệt độ khí thải, nồng độc các chất độc hại của khí thải ở cửa ra được sử dụng làm thông số tham chiếu để hiệu chỉnh mô hình. Độ chính xác của mô hình BXT được quyết định bởi tốc độ phản ứng tỏa nhiệt và quá trình truyền nhiệt của BXT. Để hiệu chỉnh mô hình BXT ta có thể hiệu chỉnh hệ số của hàm tốc độ phản ứng và hệ số truyền nhiệt để đảm bảo bộ thông số hiệu chỉnh của mô phỏng sát với thực nghiệm.